湖北省咸寧市赤壁蒲圻高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省咸寧市赤壁蒲圻高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)底數(shù)的大小判斷a，c的大小，根據(jù)指數(shù)的大小判斷a，b的大小，從而判斷出a，b，c的大小即可．【解答】解：==，，=，由2＜3得：a＜c，由＞，得：a＞b故c＞a＞b，故選：A．2.已知集合,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】交集的運算.A1A

解析：因為，所以，故選A。【思路點撥】直接利用交集的定義即可.3.已知分別為數(shù)列與的前項和，若，則的最小值為（

）A.1023

B.1024

C.1025

D.1026參考答案：B考點：分組求和，裂項相消法求和，等比數(shù)列的和．【名師點睛】數(shù)列求和方法較多，根據(jù)數(shù)列的不同特征應(yīng)采取不同的方法，常用方法有：分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、并項求和法、倒序相加法．4.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：B【知識點】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系B11解析：因為二次函數(shù)g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因為函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.5.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運行終止時的n值，計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時，滿足條件n＞9，運行終止，此時T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．6.某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A).92+14π

(B).82+14π

(C).92+24π

(D).82+24π參考答案：A由三視圖可知，該幾何體下方為一個長方體，長寬高分別為，上方接一個沿旋轉(zhuǎn)軸切掉的半圓柱，底面半徑為，高為，所以表面積為.故選.7.下列四個命題中，為真命題的是

（

）若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C略8.已知定義在上的奇函數(shù)可導(dǎo)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有，令，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知橢圓：，若長軸長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程求出頂點坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，進一步求出圓的半徑可得圓的方程．【解答】解：由，可知橢圓的右頂點坐標(biāo)（4，0），上下頂點坐標(biāo)（0，±2），∵圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上．當(dāng)圓經(jīng)過橢圓右頂點及短軸兩端點時，設(shè)圓的圓心（a，0），a＞0，則=4﹣a，解得a=，由橢圓在x軸正半軸，不滿足；當(dāng)圓經(jīng)過橢圓左頂點及短軸兩端點時，設(shè)圓的圓心（a，0），a＜0，則=4+a，解得a=﹣，圓的半徑為r=，∴所求圓的方程：（x+）2+y2=，故答案為：（x+）2+y2=．12.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為

米．參考答案：10（﹣）【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】過B作BD∥AM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如圖過B作BD∥AM交MN與D，則由題意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案為：10（﹣）【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題．13.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為．參考答案：40【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意求出前3個小組的頻率和，再求第2小組的頻率，從而求出樣本容量．【解答】解：前3個小組的頻率和為1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小組的頻率為×0.75=0.25；所以抽取的學(xué)生人數(shù)為：=40．故答案為：40．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求對應(yīng)的頻率和樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了等差中項的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第

象限．參考答案：

四

15.設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是__________參考答案：

16.在等比數(shù)列{an}中，已知a4＋a10=10，且，則=

．參考答案：1617.（幾何證明選講）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點，AQ和BQ的延長線交于點P，且AQ：QP=1：2，則AP=

。參考答案：15連接BQ，∵∠ACB與∠AQB同對弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線是曲線的一條切線，．（Ⅰ）求切點坐標(biāo)及的值；（Ⅱ）當(dāng)時，存在，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)直線與曲線相切于點，,,解得或,…………………2分當(dāng)時，，在曲線上，∴,當(dāng)時，，在曲線上，∴,切點，，

……………4分切點，．

……………6分(Ⅱ)解法一：∵，∴，設(shè)，若存在，則只要，……………8分

，(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函數(shù)，令，解得，在上是減函數(shù)，，,解得，…………………10分(ⅱ)若即，令，解得，，∴在上是增函數(shù)，

，不等式無解，不存在，……11分綜合（?。áⅲ┑茫瑢崝?shù)的取值范圍為．………12分解法二：由得,

(ⅰ)當(dāng)時，，設(shè)若存在，則只要，……8分，令

解得在上是增函數(shù)，令，解得在上是減函數(shù)，，，

……………10分（ⅱ）當(dāng)時，不等式不成立，∴不存在，

……………11分綜合（?。áⅲ┑?，實數(shù)的取值范圍為．

………………12分

略19.參考答案：知識點：空間幾何體的表面積與體積平行解析：20.已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)設(shè)P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求P點橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，所以,，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………………3分（Ⅱ）設(shè)，，，所以，直線的方程為，同理得直線的方程為，直線與直線的交點為，直線與直線的交點為，線段的中點，所以圓的方程為.

………8分令，則，因為，所以，因為這個圓與軸相交,所以該方程有兩個不同的實數(shù)解，則，又0，解得．

………10分

設(shè)交點坐標(biāo)，則，所以該圓被軸截得的弦長最大值為1．

…………12分

解法二:直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得：，，同理設(shè)直線的方程為可得，由，可得，所以，，的中點為，所以為直徑的圓為.…8分時，，所以，因為為直徑的圓與軸交于兩點，所以，代入得：，所以，所以在單增，在單減，所以.………10分,當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，所以的最大值為.………12分21.設(shè)p：實數(shù)a滿足不等式3a≤9，q：函數(shù)f（x）=x3+x2+9x無極值點．（1）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知“p∧q”為真命題，并記為r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分條件，求正整數(shù)m的值．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】分別求出命題p，q為真時，實數(shù)a的取值范圍；（1）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p與q只有一個命題是真命題，進而得到答案；（2）求出“p∧q”為真命題，實數(shù)a的取值范圍，結(jié)合r是￢t的必要不充分條件，可得滿足條件的正整數(shù)m的值．【解答】解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函數(shù)f（x）無極值點，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p與q只有一個命題是真命題．若p為真命題，q為假命題，則．…若q為真命題，p為假命題，則．…（6分）于是，實數(shù)a的取值范圍為{a|a