2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興宇字學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興宇字學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱的點(diǎn)是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略4.若對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于A． B．－3或1 C． D．－1或3參考答案：B5.在正四面體A－BCD中，棱長(zhǎng)為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A6.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像(

)

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D8.數(shù)列滿足且對(duì)任意的都有則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積。【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切危虼嘶颍ㄉ幔灾豢赡苁?，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長(zhǎng)，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題。12.已知集合，則的值為

；參考答案：-3或213.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略14.已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個(gè)不重合的平面，下面六個(gè)命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正確的命題是

。

參考答案：略15.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為___________參考答案：略16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則______參考答案：17.正數(shù)、滿足，那么的最小值等于___________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù).（I）求的值和實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在(－1,1)上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)。所以：，即對(duì)定義域內(nèi)的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；設(shè)設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).（Ⅲ）由得函數(shù)是奇函數(shù)由（Ⅱ）得在上是增函數(shù)的取值范圍是19.（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求的值．參考答案：=

（1）當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，解得：

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[

（2）20.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①從而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2].【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查利用錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.21.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)（﹣2，2）關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱點(diǎn)為：（a，b）則有?a=b=0．故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．所以所求圓的方程為x2+y2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半