2021-2022學(xué)年吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.一個長為12m，寬為4m的長方形內(nèi)部畫有一個中國共青團團徽，在長方形內(nèi)部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在團徽區(qū)域上，則團徽的面積約為（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在團徽區(qū)域上的概率，然后即可得到團徽的面積．【解答】解：設(shè)團徽的面積S，滿足=，即S=18m2，故選：C3.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．D．參考答案：B4.（5分）若點A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值為（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣參考答案：D考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： ∵兩點A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，化為|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故選：D點評： 本題考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合為正整數(shù)}，則M的所有非空真子集的個數(shù)是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據(jù)為正整數(shù)可計算出集合M中的元素，然后根據(jù)非空真子集個數(shù)的計算公式（是元素個數(shù)）計算出結(jié)果.【詳解】因為為正整數(shù)，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個元素，所以M的非空真子集個數(shù)為29-2=510，故選：C.【點睛】本題考查用列舉法表示集合以及計算集合的非空真子集的個數(shù)，難度較易.一個集合中含有個元素則：集合的子集個數(shù)為：；真子集、非空子集個數(shù)為：；非空真子集個數(shù)為：.6.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.在區(qū)間上隨機取一個x，sinx的值介于與之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，當x∈[﹣，]時，x∈（﹣，）∴在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率P==，故選A．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用等差數(shù)列的前項和公式代入分類討論.【詳解】由得化簡：，即，又因為，所以，所以符號相反.若，則，，所以，，，；若，則，，所以，，，.綜上，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.9.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上，F(xiàn)（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也為R上的奇函數(shù)，由題意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）為R上的奇函數(shù)．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．12.函數(shù)的值域是__________.參考答案：略13.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍

.參考答案：14.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，則A∩B=

參考答案：{2}根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

15.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：316.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．17.函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，則函數(shù)f（x）的最小值是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若sin(－α)＝－

，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。參考答案：解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－則cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）19.(本小題12分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；設(shè)A,B,C為的三個內(nèi)角，若且C為銳角，求.參考答案：解析:(1)................2分所以

當2x=時，取得最大值，...............................4分的最小正周期故取得最大值，的最小正周期..............................6分(2)由.又C為銳角，所以.............8分由............10分因此=........12分20.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）解:

1分

B

2分

4分（2）

8分21.已知，函數(shù)，（Ⅰ）當=4時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求在區(qū)間上最值；(Ⅲ)設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：(Ⅰ)解：當時，由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（-，2]，[4，+）（開區(qū)間不扣分）…………3分(Ⅱ)

………6分(Ⅲ)①當時，圖象如右