貴州省遵義市仁懷私立育人中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市仁懷私立育人中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E為BC的中點(diǎn)，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，設(shè)=1，則A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），設(shè)異面直線A1E與D1C1所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．3.如圖，A1A是圓柱的母線，圓柱底面圓的直徑為AB=5，C是底面圓周上異于A、B的點(diǎn)，A1A＝BC＝4,則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為A.3

B.

C.2

D.

參考答案：B．略4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.7.直線l⊥平面α，則經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知平面垂直的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運(yùn)用．8.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略9.如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）

A、12

B、13

C、14

D、15參考答案：B略10.為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣812.已知有一組數(shù)據(jù)，他們的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

；平均數(shù)為

。

參考答案：略13.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長(zhǎng)為

.參考答案：2a

.14.已知x＞0，y＞0，且=1，則4x+y的最小值為．參考答案：21【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]?（）﹣4，化簡(jiǎn)整理再由基本不等式即可得到最小值．【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]?1﹣4=[4（x+1）+y]?（）﹣4=13++﹣4≥9+2=21．當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=15取得最小值21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△AF1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長(zhǎng)為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因?yàn)橐訤1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2c，又因?yàn)檎切蔚牡谌齻€(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．16.已知橢圓，F(xiàn)1和F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，若x軸為曲線y=f（x）的切線，則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+a，∵x軸為曲線f（x）=x3+ax+的切線，∴f′（x）=0，設(shè)過(guò)點(diǎn)為（m，0），則m3+am+=0，①又f′（m）=3m2+a=0，②由①②得m=，a=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知(1)求的最小值以及取得最小值時(shí)x的值.(2)若方程在上有兩個(gè)根，求k的取值范圍.參考答案：（1），已知，則x-1>0,,故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得x=，即的最小值是，取得最小值時(shí)x=.由（1）知，f（x）在上最小值為，取最小值時(shí)x=，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)1<x1<x2<,f(x1)-f（x2）=，由0<x1-1<x2-1<知,0<<2,則，則f(x1)-f（x2）>0,即f（x）在上單調(diào)減函數(shù)，同理可得f（x）在上單調(diào)增函數(shù)，易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，故方程在上有兩個(gè)根，則k的取值范圍為（，3].

19.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為，求的值。參考答案：（1）曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為……2分設(shè)圓方程為，則：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圓心坐標(biāo)為（-1,-1），半徑為………………8分則圓心到直線的距離為……………….10分由勾股定理知解得……………….12分20.已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)至少性問(wèn)題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結(jié)論，即假設(shè)“任何一條拋物線與x軸沒(méi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”成立→②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質(zhì)，同向不等式求和→④得到的式子與實(shí)數(shù)的性質(zhì)相矛盾→⑤故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．【解答】解：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（即任何一條拋物線與x軸沒(méi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證．21.某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）當(dāng)n≤200時(shí)，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；當(dāng)200＜n≤300時(shí)，EY≤1.2×300+160=520；當(dāng)300＜n≤500時(shí)，n=300時(shí)，（EY）max=640﹣0.4×300=520；當(dāng)n≥500時(shí)，EY≤1440﹣2×500=440．從而得到當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值為520元．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列為：X200300500P0.20.40.4（2）當(dāng)n≤200時(shí)，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，當(dāng)200＜n≤300時(shí)，若x=200，則Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，則Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，當(dāng)300＜n≤500時(shí)，若x=200，則Y=800﹣2n，若x=300，則Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴當(dāng)n=300時(shí)，（EY）max=640﹣0.4×300=520，若x=500，則Y=2n，∴EY=0.2×+0.4+0.4×2n=640﹣0.4n，當(dāng)n≥500時(shí)，Y=，EY=0.2+0.4+0.4=1440﹣2n，∴EY≤1440﹣2×500=440．綜上，當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值