2021年山東省臨沂市東關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省臨沂市東關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.給出以下四個命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A略3.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2），故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質(zhì)可推出球的有關(guān)性質(zhì)

B．由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°

C．某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電參考答案：D選項A,由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì),這是類比推理;選項B,由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是,是歸納推理;選項C,某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項D,金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

5.若冪函數(shù)f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)=0 D．不能確定參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷α的取值，當(dāng)α＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求【解答】解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)α＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)∴a＞0故選A【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中要注意α的符號對函數(shù)單調(diào)性的影響．屬于基礎(chǔ)試題6.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,已知,則（）A．－13

B．13

C．－15

D．15參考答案：D7.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A8.已知實數(shù)a，b滿足，x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的兩個實根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；幾何概型．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范圍，作出圖形，計算面積，可得概率．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，則∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如圖所示，陰影部分的面積為正方形的面積為4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故選A．【點評】本題考查方程根的研究，考查幾何概型，正確計算面積是關(guān)鍵．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出滿足條件i≥2016時的S值，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：s=2，i=1；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，s==2，i=5；…，觀察規(guī)律可知：S出現(xiàn)周期為4，當(dāng)i=2017=4×504+1時，結(jié)束循環(huán)輸出S，即輸出的s=2．故選：A．10.已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：（-∞，-1]命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則?t∈R，t2-2t-a≥0是真命題，

∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．12.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為_______參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．參考答案：20【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，把要求的式子化為log2（a4a5）4，把條件代入并利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8=log2[a1a8?a2a7?a3a6?a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案為：20【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．15.A是整數(shù)集的一個非空子集，對若則稱k是A的一個“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6個略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.不相等的正實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，則a:b:c=

。參考答案：2:(-1):4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.（本小題滿分12分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：（1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標(biāo)是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點的坐標(biāo)是

∵點在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。19.設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）解析：解：（1）由題意，隨機抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分

略20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．21.（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角對邊，且，且，求的取值范圍．參考答案：22.已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（θ是參數(shù)）相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：【考點】QG：參數(shù)的意義；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線