福建省寧德市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省寧德市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln()(x>-1)的反函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.

.參考答案：D2.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；B4：系統(tǒng)抽樣方法；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出A（1，﹣1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=40，b=24，∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直線的距離為=，∵直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，∴r=，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=，故選C．3.過點(diǎn)作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率為，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若，的最大值是3，則的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2參考答案：A5.已知{}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=4，則a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，結(jié)合題意可得=1，=，計(jì)算可得公差d的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的值，求其倒數(shù)可得a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，{}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，若a1=1，a4=4，有=1，=，則3d=﹣=﹣，即d=﹣，則=+9d=﹣，故a10=﹣；故選：A．6.在中，“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：7.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD，BC中點(diǎn).若用一個(gè)與直線EF垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．參考答案：C本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)，難度中等.由三視圖可知，該四面體可以描述為：面,,且,從而可以計(jì)算并比較得面的面積最大，為10，故應(yīng)選C.9.如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，記sin∠MNB=x，線段MN的長(zhǎng)度為F(x)，則函數(shù)y=F(x)的圖像大致為參考答案：A略10.已知為等差數(shù)列，為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比，若，則有（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是

．參考答案：略12.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_______.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣6x+2x，則f（f（﹣1））=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），進(jìn)而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔．14.已知是常數(shù)，，且，則

．參考答案：315.若函數(shù)的圖像為C，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是__________．①圖像C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；④由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C．參考答案：①②對(duì)于①：若函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，故①正確；對(duì)于②，若函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故③錯(cuò)；對(duì)于④，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，故④錯(cuò)．所以應(yīng)填①②．16.雙曲線的漸進(jìn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：417.已知直線，則直線與的夾角的大小是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(e=2．71828…)．

(I)設(shè)曲線在x=1處的切線為l，點(diǎn)(1，0)到直線l的距離為，求a的值；

(II)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)[1，e]，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與y軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）,.在處的切線斜率為，∴切線的方程為，即.……2分又點(diǎn)到切線的距離為,所以，解之得，或

…………4分

（Ⅱ）因?yàn)楹愠闪ⅲ?/p>

若恒成立；

若恒成立，即，在上恒成立，

設(shè)則

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，，

所以的取值范圍為.

…………9分（Ⅲ）依題意,曲線的方程為,令

所以,

設(shè),則,當(dāng),

故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為

即

又時(shí),

所以

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解,但是,沒有實(shí)數(shù)解,

故不存在實(shí)數(shù)使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.

…………14分

略19.

（12分）如圖,在直三棱柱中，，,，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：。（3）求二面角的正切值。參考答案：解析:證明：（1）在直三棱柱，∵底面三邊長(zhǎng)，，∴，

又直三棱柱中

，

且

∴

而∴；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴

. （3）過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C1F

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角在Rt△ABC中，，,,則

-又

∴

即二面角的正切值為

20.某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對(duì)于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，且P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列為X123PX的數(shù)學(xué)期望為EX=1×+2×+3×=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖以及概率的計(jì)算問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的問題，是綜合題．21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，證明：（1）在區(qū)間[－π，0]上存在唯一極大值點(diǎn)；（2）在區(qū)間[－π，0]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，再求，由的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理說明在上有唯一零點(diǎn)，這就是的唯一極大值點(diǎn)．（2）由（1）在上有唯一極大值點(diǎn)，又計(jì)算和，說明在上恒成立，即是上的增函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論．【詳解】（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，又是增函數(shù)，∴在是單調(diào)遞減．，，∴存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴是的極大值點(diǎn)，也是唯一極大值點(diǎn)．即是上的的唯一極大值