山東省濱州市清河鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市清河鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則.其中真命題有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略2.已知平面α，直線m，n滿足mα，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，所以“”；當(dāng)“”時(shí)，不一定與平行，所以“”是“”的充分不必要條件.3.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，

是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C4.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.5.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有(

) A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．6.已知直線，則“”是“的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1 B．a(chǎn)3=1 C．a(chǎn)4=1 D．a(chǎn)5=1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.已知向量，，若∥，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=10，S12=130，則S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣50參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也構(gòu)成等比數(shù)列，結(jié)合已知中S3=2，S9=14，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也構(gòu)成等比數(shù)列．∴（S8﹣S4）2=S4?（S12﹣S8），∵S4=10，S12=130，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，∴（S8﹣10）2=10?（130﹣S8），∴S8=40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也構(gòu)成等比數(shù)列，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x+y的最小值為，若4x2+y2≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：，.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，從而利用線性規(guī)劃求2x+y的最小值，易知4x2+y2的最小值在直線x=1﹣y上取得，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，由解得，x=﹣，y=；故2x+y的最小值為2×（﹣）+=；易知4x2+y2的最小值在直線x=1﹣y上取得，4x2+y2=4（1﹣y）2+y2=5y2﹣8y+4=5（y﹣）2+，故4x2+y2≥，故實(shí)數(shù)a的最大值為，故答案為：，．12.tan315°=

.參考答案：－113.定義“正對(duì)數(shù)”:,現(xiàn)有四個(gè)命題:①若,則;②若,則③若,則④若,則其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號(hào))

參考答案：①③④14.命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命題否定的a取值范圍即可．【解答】解：原命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；則：＜2?﹣＜a＜；也即：原命題否定為真命題時(shí)，a∈（﹣，）；故原命題為假時(shí)，a的取值范圍為∈（﹣，）．故答案為：（﹣，）．15.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號(hào)是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì)

B9D根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說(shuō)法：

①在R上單調(diào)遞減；正確．

②由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確．③函數(shù)的值域是R；正確．③函數(shù)的值域是R；正確.

④根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對(duì)應(yīng)的方程是，說(shuō)明④錯(cuò)誤

其中正確的個(gè)數(shù)是3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性．16.已知橢圓與軸相切，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)O到其左準(zhǔn)線的距離為

________．

參考答案：略17.執(zhí)行以下語(yǔ)句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是:

▲

．參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)、B（良好）、C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率．參考答案：19.每年的三月十二日是中國(guó)的植樹(shù)節(jié)．林管部門在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽了10株，測(cè)得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹(shù)苗髙于132厘米為“良種樹(shù)苗”．（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹(shù)苗的高度，哪種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊？（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S為多少？．（Ⅲ）從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹(shù)苗”中任取2株，至少1株是甲種樹(shù)苗的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；程序框圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹(shù)苗的整齊性；（II）通過(guò)閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計(jì)算；（III）求出甲乙兩批樹(shù)苗中的良種樹(shù)苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出至少1株是甲種樹(shù)苗的方法個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=128.5甲批樹(shù)苗的平均高度低于乙批樹(shù)苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊；（Ⅱ）框圖執(zhí)行的運(yùn)算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+（133﹣127）2+（137﹣127）2]=35．所以輸出的s的值是35；（Ⅲ）甲種樹(shù)苗中的良種樹(shù)苗有2株，分別記為a，b．乙種樹(shù)苗中的良種樹(shù)苗有3株，分別記為1，2，3．從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹(shù)苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，至少1株是甲種樹(shù)苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以至少1株是甲種樹(shù)苗的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上的拋物線

（5分）

（2）化為代入得

（10分）

（或?qū)⒅本€方程化為直角坐標(biāo)方程用弦長(zhǎng)公式求解均可）

略21.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中

（1）求當(dāng)時(shí)，曲