四川省樂山市峨眉山第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省樂山市峨眉山第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的10.如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（

）A．

B．2

C.4

D．參考答案：A2.橢圓的焦距為

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C由橢圓的方程可知，所以，即，所以焦距為，選C.3.若點在角的終邊上，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)y=ln()(x>-1)的反函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.

.參考答案：D5.已知定義域為I的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增，且，，則下列函數(shù)中符合上述條件的是（

）A． B．C． D．參考答案：C由題意，函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但在(0,)單調遞減，在(,+∞)單調遞增，不滿足題意；函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)，即函數(shù)的值域為，不滿足題意，故選C．

6.在面積為6的Rt△ABC中，,在上的投影為3，P為線段AB上的動點，且滿足則的最大值為（

）A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略7.“實數(shù)”是“直線相互平行”的（

）.A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體為椎體與柱體的組合體，分四種情況進行判斷．【解答】解：由主視圖和側視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體，（1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為A，（2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為B，（3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為C，（4）若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為故選：D．9.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．7cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是棱長為2的正方體截取三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據三視圖可知幾何體是棱長為2的正方體截取三棱錐A﹣BCD其中B、D分別中點，則BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴幾何體的體積V==（cm3），故選：A．．10.已知變量x、y滿足，則最大值為()A．16

B．8

C．6

D．4參考答案：B如圖所示過A點時Z取的最大值。Zmax=2×1+2+4=8.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某多面體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此多面體的體積是_______參考答案：12.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

．參考答案：13.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應用．分析：根據，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內切圓的半徑，計算AB及r，即可得到結論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點評：本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．14.（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為 ；參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把直線的極坐標方程為化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以點P到直線的距離的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?5.平面向量滿足，，則向量與夾角為

.參考答案：

16.經過點且與曲線相切的直線的方程是____________.

參考答案：略10.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個不同的點，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設三內角所對邊分別為且，求在上的值域．參考答案：(本小題滿分14分)解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………7分（2）由即得則即，……9分又＝………11分由，則，故，即值域是…..………………………….14

略19.已知點在橢圓C:上，是橢圓的一個焦點.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)橢圓C上不與P點重合的兩點D,E關于原點O對稱，直線PD，PE分別交y軸于M,N兩點，求證：以MN為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.參考答案：（Ⅰ）依題意，橢圓的另一個焦點為，且．

………………1分因為，

所以，，

……3分所以橢圓的方程為．

…4分（Ⅱ）證明：由題意可知，兩點與點不重合．因為，兩點關于原點對稱，所以設，，．

……5分設以為直徑的圓與直線交于兩點，所以．

……6分直線：．當時，，所以．

…7分直線：．當時，，所以．……8分所以，，

……9分因為，所以，

……10分所以．

…11分因為，即，，………………12分所以，所以．

……13分所以，，所以．所以以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

………………14分20.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；（3）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．.分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）連接GF，由已知BF⊥平面ACE，我們易得GF∥AE，由線面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積，求出三棱錐E﹣ABC的體積，即可得到棱錐E﹣ADC的體積．解答：解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（4分）（2）連接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F為EC的中點；∵矩形ABCD中，G為兩對角線的交點且是兩線段的中點，∴GF∥AE，（7分）∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（8分）（3）∵三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積∵VE﹣ABC==故棱錐E﹣ADC的體積為點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質、定義、幾何特征是解答此類問題的關鍵．21.已知函數(shù)在上不具有單調性.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的導函數(shù)，設，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.參考答案：（1）在上不具有單調性，在上有正也有負也有，即二次函數(shù)在上有零點是對稱軸是，開口向上的拋物線，的實數(shù)的取值范圍（2）由（1），方法1：，，設在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當時，取最小值從而，函數(shù)是增函數(shù)，是兩個不相等正數(shù)，不妨設，則，即方法2：是曲線上任意兩相異點，設，令