直角三角形的性質(zhì)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

24.2直角三角形的性質(zhì)城廂中學(xué)徐藝華（華師大版）知識(shí)回顧你知道我們學(xué)過(guò)了直角三角形的哪些性質(zhì)？（1）角：直角三角形的兩個(gè)銳角_________.互余（2）邊（勾股定理）：直角三角形兩直角邊的平方和______斜邊的平方.等于下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì)知識(shí)探索做一做

畫(huà)一個(gè)Rt?ABC，并畫(huà)出斜邊AB的中線(xiàn)CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系？ABC∟D

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.是不是所有直角三角形都有這樣結(jié)論？

ABC∟D【證明】思路引導(dǎo)：中線(xiàn)輔助線(xiàn)作法：將中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍.延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE.E∵CD是斜邊AB的中線(xiàn)，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴ACBE是平行四邊形.又∵∠ACB=90?，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.

知識(shí)概括知識(shí)點(diǎn)1直角三角形性質(zhì)3直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.ABC∟D幾何語(yǔ)言在Rt?ABC中，如果CD是斜邊AB的中線(xiàn)，

?BCD為等腰三角形?ACD為等腰三角形例題解析例1

如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90?，CD是AB邊上的中線(xiàn).已知∠A=30?，求∠CDB的度數(shù)；BACD【解】∟∵∠ACB=90?，CD是AB邊上的中線(xiàn)，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30?.∴∠CDB=∠ACD+∠A=60?.?BCD是什么特殊三角形？知識(shí)概括知識(shí)點(diǎn)2直角三角形性質(zhì)4BAC∟30?直角三角形30?所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.這兩個(gè)性質(zhì)常用來(lái)進(jìn)行直角三角形中線(xiàn)段和角度的計(jì)算和涉及線(xiàn)段倍分的證明.

BAC∟30?思路引導(dǎo)：

斜邊AB的中線(xiàn)∴作AB邊的中線(xiàn)CD,則CD=___________.

D這樣以來(lái)，只需證明CD=__________.BC【證明】取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD,∵∠ACB=90?，

直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半又∠A=30?，∴∠B=60?，∴?BCD是等邊三角形

練習(xí)

【解】由勾股定理，可得斜邊長(zhǎng)為：

所以，斜邊上中線(xiàn)的長(zhǎng)為：

2.如圖，∠ABC=∠ADC=90?，E是AC的中點(diǎn)，則()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1與∠2的大小關(guān)系不能確定12BACDEB例2如圖，在?ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于點(diǎn)E，D是BE中點(diǎn)，連結(jié)AD.∠BAC=120?，AD=3cm，求BC的長(zhǎng).∟BACDE思路引導(dǎo)：∠BAC=120?AB=AC∠B=∠C=30?AE⊥ABD為BE中點(diǎn)BD=DE=AD=3AE⊥AB

∠B=30?AE=BD=DE=3?ADE為等邊三角形∠AED=60?∠CAE=30?∠CAE=∠C=30?CE=AE=3如圖，在?ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于點(diǎn)E，D是BE中點(diǎn)，連結(jié)AD.∠BAC=120?，AD=3cm，求BC的長(zhǎng).∟BACDE【解】∵∠BAC=120?，AB=AC，∴∠B=∠C=30?.又∵AE⊥AB，D是BE中點(diǎn)，∴BD=DE=AD=3(),直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半∴AE=BD=DE=3(),直角三角形30?所對(duì)直角邊等于斜邊的一半∴AE=AD=DE=3,∴?ADE為等邊三角形,∴∠AED=60?.又∵∠C=30?,

∴∠CAE=∠C=30?.∴CE=AE=3.∴BC=CE+DE+BD=9(cm).本題可改為證明：BD=DE=CE練習(xí)

AOB北東60?

思路引導(dǎo)：D本題實(shí)際是計(jì)算AD的長(zhǎng).【解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB，則∠AOD=______________.

∴AD=____________().

直角三角形30?所對(duì)直角邊等于斜邊的一半∴AD>20，∴該船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).2.(課本104頁(yè)練習(xí)3)如圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30?，大廳兩層之間的距離BC為6米，你能算出自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)嗎？ABC30?6【解】∵BC⊥AC,∠A=30?，∴AB=2BC=12(米).(2013宜賓)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為

．中考一試思路引導(dǎo)：可證?ACF是直角三角形.可證BDFG是菱形.設(shè)GF=DE=x,則AC=________,AF=__________.2x13-x由勾股定理，列方程得_