高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 理

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件理第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六1．理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點．2．知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩類重要的函數(shù)模型．3．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，a≠1)．考綱要求考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六一、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課前自修同底的指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點課前自修1．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過定點(0，1)，函數(shù)y＝ax－m的圖象經(jīng)過定點________，函數(shù)y＝ax－m＋n經(jīng)過定點______．2．對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象經(jīng)過定點(1，0)，函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象經(jīng)過定點________，函數(shù)y＝n＋loga(x－m)經(jīng)過定點________．(m，1)

(m，1＋n)(m＋1，0)

(m＋1，n)考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修C考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修2．不論a(a>0且a≠1)取何實數(shù)，函數(shù)y＝－5＋loga(x＋3)的圖象都經(jīng)過的一個定點是(

)A．(2，－5)

B．(－2，5)C．(－2，－5)D．(3，5)解析：y＝logax的圖象經(jīng)過定點(1，0)，將y＝logax的圖象向左平移3個單位長度，得到函數(shù)y＝loga(x＋3)的圖象，則定點(1，0)平移到了定點(－2，0)，再將y＝loga(x＋3)的圖象向下平移5個單位長度得到函數(shù)y＝－5＋loga(x＋3)的圖象，則定點(－2，0)平移到了定點(－2，－5)．故選C.C考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修3．(2014·陜西卷)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝________．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修4．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的圖象過兩點(－1，0)和(0，1)，則函數(shù)y＝logb2x的單調(diào)增區(qū)間為________．(0，＋∞)考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點1對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系的應(yīng)用考點探究【例1】

已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，又將y＝g(x)的圖象向右平移1個單位長度所得圖象的解析式為y＝f(x)，且y＝f(x)在[3，＋∞)上總有f(x)>1.(1)求f(x)的表達式；(2)求實數(shù)a的取值范圍．自主解答：點評：

函數(shù)y＝logax和y＝ax(a＞0且a≠1)且互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究解析：(1)由已知，y＝g(x)與y＝ax互為反函數(shù)，所以g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，所以f(x)＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)．(2)因為f(x)＝loga(x－1)在[3，＋∞)上總有f(x)>1，即loga(x－1)>1在[3，＋∞)上恒成立．所以當(dāng)a>1時，a<x－1在[3，＋∞)上恒成立，所以1<a<2；又若0<a<1，則loga(x－1)>1在[3，＋∞)上不可能恒成立．綜上可得a的取值范圍是(1，2)．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究B考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點考點探究【例2】

不論a(a>0且a≠1)取何實數(shù)，函數(shù)y＝ax－3＋4的圖象都經(jīng)過的一個定點是(

)A．(－3，4)

B．(3，5)C．(－3，5)D．(3，－4)點評：(1)因為y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(0，1)，根據(jù)圖象的平移可知，函數(shù)的圖象y＝ax－m＋n經(jīng)過定點(m，1＋n)．(2)因為y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(1，0)，根據(jù)圖象的平移可知，函數(shù)y＝loga(x－m)＋n的圖象經(jīng)過定點(m＋1，n)．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究解析：y＝ax圖象經(jīng)過定點(0，1)，將y＝ax的圖象向右平移3個單位長度，得到函數(shù)y＝ax－3的圖象，則定點(0，1)平移到了定點(3，1)，再將y＝ax－3的圖象向上平移4個單位長度得到函數(shù)y＝ax－3＋4的圖象，則定點(3，1)平移到了定點(3，5)．故選B.答案：B考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究2．不論a(a>0且a≠1)取何實數(shù)，函數(shù)y＝p＋loga(x－q)的圖象都經(jīng)過定點(2，3)，則p＝______，q＝______．3

1解析：依題意，即將y＝logax圖象經(jīng)過定點(1，0)平移到點(2，3)，只需將y＝logax的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度即可．∴p＝3，q＝1.考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點3對數(shù)函數(shù)與其他知識的綜合考點探究【例3】

已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時的x的值．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究解析：(1)先求定義域得，x∈(－1，3)．由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4在區(qū)間(－1，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，3)上是減函數(shù)，又由y＝log4u在(0，＋∞)上是增函數(shù)．故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1]，遞減區(qū)間為[1，3)．(2)因為u＝－(x－1)2＋4≤4，當(dāng)x＝1時，u＝4，所以y＝log4u＝log44＝1，所以當(dāng)x＝1時，f(x)取最大值1.點評：(1)當(dāng)a>1時，f(x)＝logag(x)的單調(diào)性與g(x)>0時的單調(diào)性一致；當(dāng)0<a<1時，f(x)＝logag(x)的單調(diào)性與g(x)>0的單調(diào)性相反．(2)當(dāng)a>1時，f(x)＝ag(x)的單調(diào)性與g(x)的單調(diào)性一致；當(dāng)0<a<1時，f(x)＝ag(x)的單調(diào)性與g(x)的單調(diào)性相反．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究3．(1)已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．(0，1)B．(1，3)C．(0，1)∪(1，3)D．(3，＋∞)B考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點4與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義問題考點探究【例4】

給定an＝log(n＋1)(n＋2)，n∈N*，定義使a1·a2·a3·…·ak為整數(shù)的k(k∈N*)叫做“企盼數(shù)”，求區(qū)間(1，62)內(nèi)的所有企盼數(shù)的和．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究點評：解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義問題，要抓住兩點：(1)理解，挖掘新定義給出的新信息，理清條件和結(jié)論的關(guān)系；(2)轉(zhuǎn)化，將新定義給出的問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，利用已有的知識和方法解決問題．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究變式探究4．給出四個函數(shù)，分別滿足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②g(x＋y)＝g(x)·g(y)；③h(x·y)＝h(x)＋h(y)；④φ(xy)＝φ(x)·φ(y)．又給出四個函數(shù)的圖象：考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點探究正確的匹配方案是(

)A．①—(甲)

②—(乙)

③—(丙)

④—(丁)B．①—(乙)

②—(丙)

③—(甲)

④—(丁)C．①—(丙)

②—(甲)

③—(乙)

④—(丁)D．①—(丁)

②—(甲)

③—(乙)

④—(丙)D解析：圖象(甲)可看成是指數(shù)函數(shù)的圖象，如y＝2x，由于2x＋y＝2x·2y，與②匹配；圖象(乙)可看成是對數(shù)函數(shù)的圖象，如y＝log2x，由于log2(xy)＝log2x＋log2y，與③匹配；圖象(丙)可看成是二次函數(shù)的圖象，如y＝x2，由于(x·y)2＝x2·y2，與④匹配；圖象(丁)可看成是正比例函數(shù)的圖象，如y＝2x，由于2(x1＋x2)＝2x