高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)

第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六[學(xué)習(xí)內(nèi)容]1、三角函數(shù)的有關(guān)概念。2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式。更多資源

3、兩角和與差三角函數(shù)。4、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)。5、三角函數(shù)求值。第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六[學(xué)習(xí)要求]（1）理解任意角的概念、弧度的意義。能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義。掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的意義。第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。（5）了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義。（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示。第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六[學(xué)習(xí)指導(dǎo)]1、掌握三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六2、掌握三角函數(shù)基本的三角變換雖然三角變換的考查要求有所降低，但它終究是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，沒有三角函數(shù)的恒等變形就談不上性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，所以要立足于課本，掌握基本的三角變換。第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六3、重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)本章試題以選擇、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇填空題的一些特殊解法，如數(shù)形結(jié)合，代入檢驗(yàn)，特殊值法。待定系數(shù)法，排除法，另外對有些具體問題還需掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論。4、加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識的訓(xùn)練。第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六[典型例題分析]例1、求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)=logsinx(1+2cosx)（2）f(x)=[分析]先轉(zhuǎn)化為三角不等式，可利用單位圓或三角函數(shù)圖象進(jìn)行求解。第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六解（1）1+2cosx>0∴cosx>-0<sinx<10<sinx<1∴2kπ-<x<2kπ+2kπ<x<2kπ+π且x≠2k+k∈zf(x)定義域?yàn)榈谑?，共三十九頁，編輯?023年，星期六（2）2cosx+1≥0∴cosx≥-tanx≠0tanx≠0∴f(x)定義域?yàn)閧x|2kπ-≤x≤2kπ+且x≠kπ+x≠kπ,k∈z}第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例2、求下列函數(shù)值域（1）y=（4）y=（2）y=sinx+cosx+sinxcosx（3）y=2cos(+π)+2cosx[分析]將原函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+b或y=Acos(ωx+φ)+b或化為關(guān)于sinx(cosx)二次函數(shù)，利用換元進(jìn)行配方求解。第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六反思：關(guān)于y=acos2x+bcosx+c(y=asin2x+bsinx+c,a≠0)可化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值問題，切忌忽略函數(shù)的定義域）第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例3、若sin2α+2sin2β=2cosα，求sin2α+sin2β的最大值與最小值。[分析]將sin2β用含有α的式子表示，利用二次函數(shù)知識求解。第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例4、設(shè)a≥0若y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求出使y取得最大，最小的x值。[分析]解此類問題是化為關(guān)于sinx(cosx)的二次式，配方求最值辦法。第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六解：y=-(sinx+)2+1+b+當(dāng)-1≤-≤0時(shí)，0≤a≤2時(shí)即x=kπ+(-1)karcsin(-)k∈z時(shí)ymax=1+b+=0①當(dāng)日僅當(dāng)sinx=1即x=2k+k∈zymin=-(1+)2+1+b+=-4②由①、②a=2b=-2第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六解得a=2（舍）綜上a=2b=-2第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例5、已知函數(shù)f(x)=log(sinx-cosx)（1）求它的定義域與值域（2）求它的單調(diào)區(qū)間（3）判斷奇偶性（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期[分析](1)、(2)從sinx-cosx=sin(x-)入手；(3)定義域；(4)利用周期函數(shù)定義。第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（3）f(x)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱。即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。反思：本題綜合考查了三角函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把sinx-cosx化為Asin(ωx+φ)形式。第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例6、已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-①化簡f(x)的解析式②若0≤x≤π求θ,使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)③在②的條件下，求滿足f(x)=1x[-π,π]的x集合。第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六③第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)：解決此類問題一定要注意已知角和所求角之間的關(guān)系。第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例8、f(x)=cos2x+asinx--(0≤x≤)①用a表示f(x)的最大值M(a)②當(dāng)M(a)=2時(shí)，求a的值解：第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六①②第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六③

第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六例9、已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1(x∈R)（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象進(jìn)行怎樣的平移和伸縮變換得到的？[分析]由題設(shè)可知，需采取降次，化為簡單的三角函數(shù)。第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六解：第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（2）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換思路一：先平移，后縮短（指橫坐標(biāo)）解法一：（1）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象；（2）把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象；第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（3）把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象；（4）把得到的圖象向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象。更多資源

第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六思路二：先縮短，后平移（指橫坐標(biāo)）解法二：（1）把函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin2x的圖象；（2）把得到的函數(shù)的圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin[2(x+)]=sin(2+)的圖象；第三十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（3）把得到的函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=s