高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的單調(diào)性與最大小值 理

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與最大小值課件理第一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲档谌?，共五十頁，編輯于2023年，星期六1．理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．2．會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．3．會求一些簡單函數(shù)的值域．4．理解函數(shù)的最大值、最小值及其幾何意義．考綱要求考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六一、函數(shù)單調(diào)性的定義課前自修增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當(dāng)x1<x2時，都有________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是________自左向右看圖象是________f(x1)＜f(x2)f(x1)>f(x2)逐漸上升逐漸下降考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六二、證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法課前自修1．定義法．用定義法判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：(1)設(shè)x1，x2___________________________，且x1<x2；(2)作差________________；(3)將差式變形(要注意變形的程度，一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正或負(fù)能清楚地判斷出)；(4)判斷________________(要注意說理的充分性)；(5)根據(jù)f(x1)－f(x2)的符號確定其增減性，即下結(jié)論．概括為：取值—作差—變形—定號—下結(jié)論．是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值f(x1)－f(x2)f(x1)－f(x2)的正負(fù)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修2．導(dǎo)數(shù)法．設(shè)f(x)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，總有f′(x)>0[f′(x)<0]，則f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)(減函數(shù))；反之，若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增函數(shù)(減函數(shù))，則f′(x)≥0[f′(x)≤0]．請注意兩者的區(qū)別所在．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六三、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法課前自修定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六四、復(fù)合函數(shù)及其單調(diào)性課前自修1．復(fù)合函數(shù)．設(shè)y＝f(u)，u∈B，u＝g(x)，x∈A，通過變量u，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的______，記作________．其中y＝f(u)叫做外函數(shù)，u＝g(x)叫做內(nèi)函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域的子集．復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修y＝f(u)增↗減↘u＝g(x)增↗減↘增↗減↘y＝f(g(x))增↗減↘減↘增↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同增異減”．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修五、函數(shù)的最大值、最小值最大值(或最小值)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六六、求函數(shù)值域(最值)的各種方法課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修A考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修2．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)＜f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，0)∪(0，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵f(x)為R上的減函數(shù)，且f(|x|)＜f(1)，∴|x|＞1，∴x＜－1或x＞1.故選D.D考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修－2考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六課前自修①④考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)1函數(shù)單調(diào)性的討論與證明考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究點(diǎn)評：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：(1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；(2)作差；(3)變形(通常是因式分解和配方)；(4)判斷符號(即判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù))；(5)下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究1．判斷并證明函數(shù)f(x)＝x3＋a(a∈R，a是常數(shù))的單調(diào)性．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究點(diǎn)評：(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法：①利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．②定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義．③導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．④圖象法：如果函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(2)求復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間的步驟：①確定函數(shù)定義域；②將復(fù)合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究③分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；④按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(3)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式的形式表示；一個函數(shù)如果有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，分開表示，不能用并集符號“∪”連接，也不能用“或”連接．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究(－∞，－1)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)3求函數(shù)的值域考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究3．已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)4求函數(shù)的最值考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究點(diǎn)評：求函數(shù)值域與最值的常用方法：(1)先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求值域或最值．(2)圖象法：先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，再觀察其最高、最低點(diǎn)，求出最值．(3)配方法：對于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)形式的函數(shù)，可用配方法求解．(4)換元法：對較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求值域或最值．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究(5)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后，再用基本不等式求出最值．(6)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出值域或最值．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六感悟高考考情播報1.雖然近五年在該部分單獨(dú)命題很少，但確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小、求最值、求參數(shù)的取值（范圍）將會成為高考的熱點(diǎn).2.常與函數(shù)的圖象及奇偶性交匯命題.3.題型多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，若與導(dǎo)數(shù)交匯命題，則以解答題的形式出現(xiàn).