山西省運(yùn)城市博海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市博海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥堪裵、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.使用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值，所要進(jìn)行的乘法和加法的次數(shù)分別為（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6參考答案：B4.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可．【解答】解：如圖：當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，若|AB|=4，則當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線可有兩條，當(dāng)直線與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線有且僅有3條，故選：B5.若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉(zhuǎn)化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過(guò)曲線上任意一點(diǎn)的切線為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.6.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B7.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略8.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)分別恰好是橢圓＋＝1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是（）

A．

B．

C．１

D．不確定參考答案：A10.已知直線l1經(jīng)過(guò)A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關(guān)系．【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：12.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．13.如圖，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E為垂足，則DE=

．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題；推理和證明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因?yàn)镃D⊥AB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．14.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略15.圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，0），則過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線方程為_(kāi)___.參考答案：16.若方程至少有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)范圍是

參考答案：略17.直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率．（I）求橢圓的方程；（II）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng)，直線與的斜率的乘積是否為定值？說(shuō)明理由．參考答案：（I）∵，∴，，

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時(shí)．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決?！驹斀狻浚á瘢┯捎诤瘮?shù)，∴最小正周期為．由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值，∴，故當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取最小值2，即，∴，故，故當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值為，此時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)的問(wèn)題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問(wèn)題。在解決此類問(wèn)題時(shí)首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。20.（附加題）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.

（3分）(2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有，

所以.因?yàn)椋裕?由與相似，所以.

21.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng).(1)求和，(2)記，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(1)對(duì)于數(shù)列，由題設(shè)可知

①，當(dāng)時(shí)，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項(xiàng)，以為公比的