湖北省黃岡市牛占鼻中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析

湖北省黃岡市牛占鼻中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.如果最小值是（）A． B． C．﹣1 D．參考答案：D【考點】函數的值域；同角三角函數基本關系的運用．【分析】由|x|，可進一步得到sinx的范圍，借助二次函數求最值的配方法，就可以確定出函數的最小值．【解答】解：函數f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴時，故選D．3.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（5分）化簡：=（） A． 4 B． 2π﹣4 C． 2π﹣4或4 D． 4﹣2π參考答案：A考點： 方根與根式及根式的化簡運算．專題： 計算題．分析： 由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答： =4﹣π+π=4．故選：A．點評： 本題考查根式的化簡運算，解題時要注意被開方數的符號，合理地選取公式．5.函數的圖像關于

(

)A．直線

對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．點對稱參考答案：C6.若，且，則角的終邊所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D略7.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數基本關系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A8.f（x）是R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），則當x＜0時，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，則﹣x＞0，應用x＞0的表達式，求出f（﹣x），再根據奇函數的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當x＜0時，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．9.已知集合A={﹣1，2，3}，則集合A的非空真子集個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣2=6，故選：B．10.已知函數，，當時，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一坐標系中，y=2x與的圖象與一次函數的圖象的兩個交點的橫坐標之和為6，則=

.參考答案：612.已知，則= 參考答案：13.若冪函數在（0，+∞）是單調減函數，則m的取值集合是．參考答案：{0，1}【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因為m為整數故m=0，1．【解答】解：∵冪函數f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m為整數，∴m=0，1∴滿足條件的m的值的集合是{0，1}，故答案為：{0，1}．【點評】本題考查函數的解析式的求法，是基礎題，解題時要注意冪函數的性質的合理運用．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：15.已知函數

，則的值是

▲

.參考答案：略16.函數的周期為_________。參考答案：略17.（4分）已知函數f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區(qū)間（﹣∞，3]上單調減函數，則實數m的取值范圍是

．參考答案：考點：二次函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：首先對參數進行分類討論①m=0②m≠0，進一步對二次函數的對稱軸和單調區(qū)間進行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應的結果．解答：解：①當m=0時，函數f（x）=﹣6x﹣1根據一次函數的單調性得：函數在區(qū)間（﹣∞，3]上單調減函數．②當m＞0時，函數f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數在（﹣∞，3]上單調減函數，所以：，解得：．③當m＜0時，函數f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數在（﹣∞，3]上單調減函數，而對于開口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點評：本題考查的知識要點：二次函數的對稱軸與單調區(qū)間的關系，分類討論思想的應用．屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點F的坐標為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以

①；又與的公共弦長為，與都關于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標為，

②，聯(lián)立①②得，故的方程為--------------------------------6分（II）如圖，設因與同向，且，所以，從而，即，于是

③設直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個方程的兩根，④由得，而是這個方程的兩根，---------8分，

⑤-------------------10分將④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直線的斜率為-------------------------14分【考點】直線與圓錐曲線的位置關系；拋物線的幾何性質，橢圓的標準方程和幾何性質性質.19.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．20.如圖，在平行四邊形OABC中，過點C（1，3）做CD⊥AB，垂足為點D，試求CD所在直線的一般式方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】根據原點坐標和已知的C點坐標，求出直線OC的斜率；根據平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可．【解答】解：因為點O（0，0），點C（1，3），所以OC所在直線的斜率為．，在平行四邊形OABC中，AB∥OC，因為CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直線的斜率為．所以CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，Q