河南省商丘市老顏集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市老顏集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出對應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，則?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故選：B．2.已知1,a1,a2,9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．4.已知函數(shù)，函數(shù)，下列關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)的敘述正確的是（

）

A．是奇函數(shù)，是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)，是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)，是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)，是偶函數(shù)參考答案：B略5.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用．6.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C7.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．故選：A．8.若經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3參考答案：D【分析】由直線AB的傾斜角得知直線AB的斜率為－1，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線AB的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時(shí)也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.任意說出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B10.的一條對稱軸是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，=kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一條對稱軸是x=﹣，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．12.由于堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)改革，我國國民經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計(jì)劃每年產(chǎn)值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.參考答案：464【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項(xiàng)，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=參考答案：{6，7}．14.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．15.已知||=1，||=，=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；線段的定比分點(diǎn)．【分析】先根據(jù)=0，可得⊥，又因?yàn)?==|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據(jù)=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為∵=m+n=n+m∴，兩式相比可得：=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義．對于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運(yùn)算法則．16.若在△ABC中，則=_______。參考答案：【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【詳解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系把不等式cx2﹣bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，由題意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：2x2+3x+1＜0，化簡得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間[]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由f(0)＝f(2)知二次函數(shù)f(x)關(guān)于x＝1對稱，又f(x)的最小值為1，故可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1，又f(0)＝3得a＝2，故f(x)＝2x2－4x＋3.(2)要使函數(shù)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，則2a<1<a＋1，則0<a<.(3)由已知，得2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x∈[－1,1]時(shí)恒成立，即x2－3x＋1－m>0在x∈[－1,1]時(shí)恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，則只要g(x)min>0即可，∵x∈[－1,1]，∴g(x)min＝g(1)＝－1－m，∴－1－m>0，即m<－1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<－1}．19.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四點(diǎn)都在球面上）的表面積；（2）求證：平面FGH⊥平面AEB；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明PD⊥BD，PC⊥BC，根據(jù)直角三角形的中線特點(diǎn)得出F為外接球的球心，計(jì)算出球的半徑代入面積公式計(jì)算即可；（2）證明BC⊥平面ABE，F(xiàn)H∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）證明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形計(jì)算出PM．【解答】解：（1）連結(jié)FD，F(xiàn)C，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中點(diǎn)，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F為棱錐P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱錐P﹣BCD外接球的表面積為4π?（）2=12π．（2）證明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F為PB的中點(diǎn)，∴EF⊥PB．假設(shè)在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．只需滿足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM，此時(shí)PM=．20.已知圓，直線。（Ⅰ）求證：對，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。

參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；方法二：∵直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。21.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)