河北省邯鄲市西羊羔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市西羊羔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選B2.如圖為一個多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B．7 C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由已知三視圖可知：該幾何體為正方體去掉兩個倒立的三棱錐．利用體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，由已知三視圖可知：該幾何體為正方體去掉兩個倒立的三棱錐．∴該多面體的體積V=23﹣﹣=7．故選：B．3.已知函數(shù)f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）個零點對應(yīng)的實數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調(diào)性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個數(shù)，從而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴當(dāng)f（x）有n個零點時，方程a=4x2+有n個不同的解．設(shè)h（x）=4x2+，則h′（x）=8x﹣=，∴當(dāng)x＞時，h′（x）＞0，當(dāng)x＜0或0時，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)a＜3時，h（x）=a只有一解，當(dāng)a=3時，h（x）=a有兩解，當(dāng)a＞3時，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故選D．4.若方程的根在區(qū)間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標系中的圖象，交點橫坐標即為方程的根。故選擇D。如右圖所示。5.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對x分類討論，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，x≥2時，化為2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2時，化為x+1﹣（x﹣2）≤5，化為：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1時，化為﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．綜上可得：﹣2≤x≤3．∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要條件．故選：C．7.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）

（A）－2

（B）4

（C）－6

（D）6參考答案：C8.在如圖所示的知識結(jié)構(gòu)圖中：“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】結(jié)構(gòu)圖． 【分析】先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進行分解；再將每一部分進行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內(nèi)； 最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，從而形成知識結(jié)構(gòu)圖． “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故三者均為其上位． 【解答】解：根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖得， “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個． 故選：C． 【點評】本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖的組成與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 9.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

)參考答案：B10.若直線與圓相交于A,B兩點，則A.

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則=_________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）

▲

f（a＋1）．（填寫“<”，“＝”，“>”之一）參考答案：<13.數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，則這個數(shù)列的前10項和為

參考答案：102314.已知過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是．參考答案：（1，）考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．

專題： 計算題．分析： 要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜1，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．解答： 解：要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵雙曲線中e＞1故e的范圍是（1，）故答案為（1，）點評： 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．15.數(shù)列{an}的通項為an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n項和為Sn，則S60=

．參考答案：120【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用余弦函數(shù)的周期性找出規(guī)律即可求得．【解答】解：由函數(shù)f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案為：120．16.已知點A（，），B（，1），C（，0），若這三個點中有且僅有兩個點在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則正數(shù)ω的最小值為

．參考答案：4【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類討論，求得每種情況下正數(shù)ω的最小值，從而得出結(jié)論．【解答】解：①若只有A、B兩點在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=1，sinω?≠0，則，即，求得ω?zé)o解．②若只有點A（，），C（，0）在函數(shù)f（x）=sin（ωx）的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=0，sin（ω?）≠1，故有，即，求得ω的最小值為4．③若只有點B（，1）、C（，0）在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sinω?≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值為10，綜上可得，ω的最小正值為4，故答案為：4．17.已知數(shù)列的前n項和分別為，，且A1000＝2，B1000＝1007．記（n∈N*），則數(shù)列{Cn}的前1000項的和為

．參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小是滿分13分）已知數(shù)列（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)項和為Sn．若對一切（M為正整數(shù)），求M的最小值．

參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸；

（2）求f（x）在區(qū)間（0，]的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．（2）由x∈（0，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值為2，可得=2，∴a=1，f（x）=sin2ωx+cosωx=2sin（2ωx+）．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1﹣x2|的最小值為==，∴ω=2，f（x）=2sin（4x+）．令4x+=kπ+，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=+，k∈Z．（2）∵x∈（0，]，∴4x+∈（，]，∴sin（4x+）∈[，1]，2sin（4x+）∈[1，2]，即f（x）在區(qū)間（0，]的取值范圍為[1，2]．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是．（Ⅰ）求點在作用下的點的坐標；（Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程．參考答案：解：（Ⅰ），所以點在作用下的點的坐標是。（Ⅱ），設(shè)是變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是。略21.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若，，D為AC的中點，求BD的長．參考答案：解(1)因為asinA＝(b－c)sinB＋(c－b)·sinC，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cosB＝，得sinB＝＝＝，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－()＝，由正弦定理得b＝＝＝2，所以CD＝AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××()＝13，所以BD＝.

22.已知函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)（e2-1）x-y-2=0．(2)（0，e2）【分析】（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，進一步求出直線的方程．（2）利用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的恒成問題的應(yīng)用，進一步求出參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a，轉(zhuǎn)換為：f（x）=ex+1-lnx+1，故：．故切線的斜率k=f′（1）=e2-1，故切線的方程為：y-f（1）=f′（1）（x-1），整理得：y-（e2-1）=（e2-1）（x-1），即（e2-1）x-y-2=0．（2）f（x）=ex+1-alnax+a，所以：=，顯然：g（x）=xex+1-a在（0，+∞）上單調(diào)遞增．由于g（0）=-a＜0，所以：g（a）=aea+1-a＞0，則：存在x0∈（0，a），使得g（x0）=0，即：，lna=lnx0+x0+1，又0＜x＜x0，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）