2022年江蘇省鹽城市樓王中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年江蘇省鹽城市樓王中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；

④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確命題個數(shù)為………

（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B2.給出下面四個命題：①；；②；③；④。其中正確的個數(shù)為[

]A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個平面，主要依據(jù)這兩個定理進行判斷即可得到答案。【詳解】如圖所示：由于，，，所以，又因為，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。4.（5分）某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數(shù)量最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 因是選擇題，可進行分步計算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原價是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，達不到滿300元時可減免100，∴應(yīng)分成9，11，11，11．∴只能減免3次，故選：B．點評： 本題是一道應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的解法．5.已知等差數(shù)列{an}中，其前10項和，則其公差d=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，得，解得，故選D．

6.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知點P與點關(guān)于直線對稱，則點P的坐標為A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)P的坐標為（a，b），則PQ的中點坐標為（，），若點P與Q（1，﹣2）關(guān)于x+y﹣1＝0對稱，則有，解可得：a＝3，b＝0，則點P的坐標為（3，0）；故選：A．【點睛】本題考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法，涉及直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在[0，π]上的圖像大致是()參考答案：A9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略10.實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過點A(1,2)時取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應(yīng)取矩形長

米，寬

米.參考答案：25,25.12.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)k=

．參考答案：13.函數(shù)的定義域為

▲

.參考答案：14.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點評】本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 15.若函數(shù)，則時的值為

參考答案：略16.實數(shù)滿足，則代數(shù)式的取值范圍是

參考答案：17.（5分）函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．解答： 因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）點評： 本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）=x+在[1，4]上的單調(diào)性并求其最值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用單調(diào)性的定義設(shè)兩個變量然后判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值即可．【解答】解：∴當x=2時，f（x）取得最小值4，當x=1或x=4時，f（x）取得最大值5．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,寫出的所有真子集。參考答案：，，

…………4分

……………6分

………………9分集合的真子集有：

……12分

略20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解正弦函數(shù)值，求解二倍角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)求解所求的表達式的值．（2）通過兩角和與差的正弦函數(shù)，求解三角函數(shù)值，然后求解角的大小．【解答】（實驗班題）解（1）由cosα=＞0，所以0＜α＜，得sinα==．…，…=…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==…由β=α﹣（α﹣β），得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．…∴β=．…21.(本小題滿分12分)實驗中學理科1000名學生參加高一上學期數(shù)學結(jié)業(yè)考試，某人將成績制成如下的頻率分布表：（I）為了了解同學們高一上學期的學習情況，學校將成績采用分層抽樣取100名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽到的概率；（II）若假設(shè)本次數(shù)學結(jié)業(yè)考試80分為合格線（不及格需補考），試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計實驗中學需要補考的人數(shù)；（III）將下表填寫完整后作出頻率分布直方圖，并估計實驗中學本次考試的數(shù)學平均分.參考答案：解，（1）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為故甲同學被抽到的概率為（2）需要補考的人數(shù)是60+90+300=350人略22.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點數(shù)，分別記為x，y．（1）若記“x+y=8”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點數(shù)有6種可能的結(jié)果，對于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種），求出事件A的個數(shù)，即可求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求出事件B的個數(shù)，即可求事件B發(fā)生的概率．【解答】解：將骰子拋擲一次