廣東省梅州市大埔華僑第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市大埔華僑第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－∞,－1)∪(0,+∞)

D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D2.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因?yàn)閨F1F2|=6＞4，則點(diǎn)P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是（）A．m∥β且l∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，我們根據(jù)面面平行的判斷及性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n?α，l1．l2?β，l1，l2相交，則可得α∥β．即B答案是α∥β的充分條件，若α∥β則m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要條件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一個(gè)充分不必要條件，故選B4.已知點(diǎn)A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點(diǎn)是F，P是y2=﹣4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】過(guò)P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點(diǎn)共線時(shí)即當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，|PA|+|PF|最小．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.若a＞b，c∈R，則下列命題中成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．＞1 C．a(chǎn)c2≥bc2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行研究得出正解答案即可．【解答】解：A選項(xiàng)不對(duì)，由于c的符號(hào)不知，當(dāng)c＜0時(shí)，此不等式不成立；B選項(xiàng)不正確，當(dāng)b＜0＜a時(shí)，此不等式無(wú)意義；C選項(xiàng)是正確的，因?yàn)閏2≥0，故ac2≥bc2；D選項(xiàng)不正確，當(dāng)當(dāng)b＜0＜a時(shí)，此不等式無(wú)意義；故選C8.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，實(shí)際上主要為數(shù)列的應(yīng)用題．要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．9.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則|PA|+|PF|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()(A)(0,0)

(B)(1,1) (C)(2,2)

(D)（,1）參考答案：C10.觀察下列關(guān)于變量x和y的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次是（）A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān) B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的點(diǎn)的分布即可得到結(jié)論．【解答】解：第一個(gè)圖點(diǎn)的分布比較集中，且y隨x的增加，而增加，是正相關(guān)．第二個(gè)圖點(diǎn)的分布比較分散，不相關(guān)．第三個(gè)圖點(diǎn)的分布比較集中，且y隨x的增加，而減少，是負(fù)相關(guān)．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為

參考答案：①③12.如圖，過(guò)橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．設(shè)Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入橢圓方程得+=1，化為=．∴e===．故答案：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算、“代點(diǎn)法”等是解題的關(guān)鍵．13.直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖）且曲線為橢圓，設(shè)、為兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上．（1）若焦點(diǎn)在軸上，可取__________；（2）描述3（1）中橢圓至少兩個(gè)幾何特征：①__________；②__________．（3）若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________；（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形（如圖2），則橢圓的離心率__________．參考答案：（1）．（2）①橢圓落在，圍成的矩形中；②圖象關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（3）．（4）．（1）若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，故可?。?）①對(duì)于橢圓的幾何性質(zhì)有：的取值范圍是，的取值范圍是，橢圓位于直線，圍成的矩形中；從圖形上看：橢圓關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，既是軸對(duì)稱(chēng)圖象，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，，離心率，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，焦距為等，任寫(xiě)兩個(gè)幾何特證即可．（3）若，則橢圓的方程為，此時(shí)，，，由橢圓的定義可知，若在曲線上，則，故的周長(zhǎng)為．（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形，則，即，又，得，故，解得，又，故．14.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．15.不等式的解集是__________．參考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考點(diǎn)：其他不等式的解法．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：不等式＞0說(shuō)明：1﹣2x和x+1是同號(hào)的，可等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式對(duì)應(yīng)方程（1﹣2x）（x+1）=0的兩個(gè)根是x=﹣1和x=．由于方程對(duì)應(yīng)的不等式是開(kāi)口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}故答案為：{x|﹣1＜x＜，x∈R}點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．17.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是19.已知平面向量，．（1）若，且，求x的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）解：（2）記

20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．（Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）若，即，當(dāng)時(shí)，，在上遞增；

……………2分若，即當(dāng)時(shí)，，在上遞減；

……………4分若，即，在上遞減，在上遞增.

……………6分（Ⅱ）先求使不等式對(duì)恒成立的的取值范圍.（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為即，若，即，則矛盾.若，即，則即解得或所以

……………8分（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為即，若即，結(jié)合條件，得若即，即解得或結(jié)合條件及（1），得若，恒成立.綜合得

……………10分（3）當(dāng)時(shí)，不等式化為即，得即.結(jié)合（2）得……………12分所以，使不等式對(duì)恒成立的的取值范圍是本題所求的的取值范圍是或

……………14分21.數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接根據(jù)累加