原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析

天天向上原創(chuàng)原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析1/2天天向上原創(chuàng)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示2的相反數的點是（）A．點AB．點BC．點CD．點D2．（3分）（原創(chuàng)實體2023）據海關統(tǒng)計，2022年前兩個月，我國進出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學記數法表示為（）A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×1023．（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，直線a，b，a∥b，點C在直線b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，則∠2的度數為（）A．20°B．25°C．30°D．40°原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第1頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第1頁。5．（3分）（原創(chuàng)實體2023）右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱B．正方體C．圓錐D．長方體6．（3分）（2022?柳江縣二模）某地為了緩解旱情進行了一場人工降雨，現(xiàn)測得6個面積相等區(qū)域的降雨量如下表所示：區(qū)域123456降雨量（mm）141213131715則這6個區(qū)域降雨量的眾數和平均數分別為（）A．13，13.8B．14，15C．13，14D．14，14.57．（3分）（原創(chuàng)實體2023）小強騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．右圖表示他距家的距離y（千米）與相應的時刻x（時）之間的函數關系的圖象．根據這個圖象，小強14時距家的距離是（）A．13B．14C．15D．16原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第2頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第2頁。8．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點，∠BOC=70°，則∠D等于（）A．25°B．35°C．55°D．70°9．（3分）（2022?魚峰區(qū)二模）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（+8）MB．（8+8）MC．（8+）MD．（8+）M原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第3頁。10．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，已知拋物線y=x2+2x﹣3，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與經過點（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m，則下列圖象中，能表示s與m的函數關系的圖象大致是（）原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第3頁。A．B．C．D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2014?本溪）因式分解：a3﹣4a=．12．（3分）（原創(chuàng)實體2023）把代數式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其結果是．13．（3分）（原創(chuàng)實體2023）請寫出一個y隨x的增大而增大的反比例函數的表達式：．14．（3分）（原創(chuàng)實體2023）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．已知他們的平均成績相同，方差分別是，，那么甲、乙兩人成績較為穩(wěn)定的是．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第4頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第4頁。15．（3分）（原創(chuàng)實體2023）隨著北京公交票制票價調整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用．新版站牌每一個站名上方都有一個對應的數字，將上下車站站名所對應數字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價．具體來說：乘車路程計價區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20…對應票價（元）234…另外，一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，學生卡刷卡實行2.5折優(yōu)惠．小明用學生卡乘車，上車時站名上對應的數字是5，下車時站名上對應的數字是22，那么，小明乘車的費用是元．16．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，在平面直角坐標系中放置了5個正方形，點B1（0，2）在y軸上，點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，C1的坐標是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．則點A1到x軸的距離是，點A2到x軸的距離是，點A3到x軸的距離是．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第5頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第5頁。三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．（5分）（原創(chuàng)實體2023）計算：．18．（5分）（原創(chuàng)實體2023）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．19．（5分）（2012?武漢）如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．20．（5分）（原創(chuàng)實體2023）已知x2+2x﹣8=0，求代數式的值．21．（5分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數（m≠0）的圖象在第一象限內交于點M，若△OBM的面積是2．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第6頁。（2）若點P是x軸上一點，且滿足△AMP是以AM為直角邊的直角三角形，請直接寫出點P的坐標．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第6頁。22．（5分）（2014?寧德）為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階梯電費），規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費．以下是張磊家2014年3月和4月所交電費的收據，問該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．（5分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第7頁。（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第7頁。24．（5分）（原創(chuàng)實體2023）某校開展“人人讀書”活動．小明為調查同學們的閱讀興趣，抽樣調查了40名學生在本校圖書館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書），繪制了統(tǒng)計圖1．并根據圖書館各類圖書所占比例情況繪制了統(tǒng)計圖2，已知綜合類圖書有40本．校圖書館各類圖書所占比例統(tǒng)計圖各類圖書借閱人次分布統(tǒng)計圖（1）補全統(tǒng)計圖1；（2）該校圖書館共有圖書本；（3）若該校共有學生1000人，試估算，借閱文學類圖書的有人．25．（5分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，CO⊥AB于點O，弦CD與AB交于點F，過點D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延長線于點E．過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第8頁。（1）求證：GE是⊙O的切線；原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第8頁。（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．26．（5分）（原創(chuàng)實體2023）小明遇到這樣一個問題：如圖1，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠AFE=∠ACB．小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑作半⊙O，則點F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．請回答：若∠ABC=40°，則∠AEF的度數是．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠BDF=∠CDE．五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第9頁。27．（7分）（原創(chuàng)實體2023）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0），B（1，0），頂點為C．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第9頁。（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；（2）過點C作CH⊥x軸于點H，若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標．28．（7分）（原創(chuàng)實體2023）如圖1，已知線段BC=2，點B關于直線AC的對稱點是點D，點E為射線CA上一點，且ED=BD，連接DE，BE．（1）依題意補全圖1，并證明：△BDE為等邊三角形；（2）若∠ACB=45°，點C關于直線BD的對稱點為點F，連接FD、FB．將△CDE繞點D順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，點E的對應點為E′，點C的對應點為點C′．①如圖2，當α=30°時，連接BC′．證明：EF=BC′；②如圖3，點M為DC中點，點P為線段C′E′上的任意一點，試探究：在此旋轉過程中，線段PM長度的取值范圍？29．（8分）（原創(chuàng)實體2023）【探究】如圖1，點N（m，n）是拋物線上的任意一點，l是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點N作直線NH⊥l，垂足為H．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第10頁。①計算：m=0時，NH=；m=4時，NO=．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第10頁。②猜想：m取任意值時，NONH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定義】我們定義：平面內到一個定點F和一條直線l（點F不在直線l上）距離相等的點的集合叫做拋物線，其中點F叫做拋物線的“焦點”，直線l叫做拋物線的“準線”．如圖1中的點O即為拋物線y1的“焦點”，直線l：y=﹣2即為拋物線y1的“準線”．可以發(fā)現(xiàn)“焦點”F在拋物線的對稱軸上．【應用】（1）如圖2，“焦點”為F（﹣4，﹣1）、“準線”為l的拋物線與y軸交于點N（0，2），點M為直線FN與拋物線的另一交點．MQ⊥l于點Q，直線l交y軸于點H．①直接寫出拋物線y2的“準線”l：；②計算求值：=；（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，半徑為1的⊙O與x軸分別交于A、B兩點（A在B的左側），直線與⊙O只有一個公共點F，求以F為“焦點”、x軸為“準線”的拋物線的表達式．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第11頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第11頁。參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示2的相反數的點是（）A．點AB．點BC．點CD．點D考點：相反數；數軸．分析：相反數的定義：符號不同，絕對值相等的兩個數叫互為相反數．根據定義，結合數軸進行分析．解答：解：∵表示2的相反數的點，到原點的距離與2這點到原點的距離相等，并且與2分別位于原點的左右兩側，∴在A，B，C，D這四個點中滿足以上條件的是A．故選A．點評：本題考查了互為相反數的兩個數在數軸上的位置特點：分別位于原點的左右兩側，并且到原點的距離相等．2．（3分）（原創(chuàng)實體2023）據海關統(tǒng)計，2022年前兩個月，我國進出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學記數法表示為（）A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×102原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第12頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第12頁。考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將37900用科學記數法表示為：3.79×104．故選：C．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2014?汕頭）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：直接根據概率公式求解即可．解答：解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點評：本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數與所有可能出現(xiàn)的結果數的商是解答此題的關鍵．原創(chuàng)2023學年原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第13頁。4．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，直線a，b，a∥b，點C在直線b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，則∠2的度數為（）A．20°B．25°C．30°D．40°考點：平行線的性質．分析：先根據對頂角的定義求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．解答：解：∵∠1=70°，∠1與∠3是對頂角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，點C在直線b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故選A．點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第14頁。5．（3分）（原創(chuàng)實體2023）右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第14頁。A．圓柱B．正方體C．圓錐D．長方體考點：由三視圖判斷幾何體．分析：根據一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據俯視圖的形狀，可判斷柱體的形狀．解答：解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，∴該幾何體是一個柱體，∵俯視圖是一個正方形，∴該幾何體是一個長方體．故選：D．點評：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為長方形，該幾何體一定是柱體，底面由第三個視圖的形狀決定．6．（3分）（2022?柳江縣二模）某地為了緩解旱情進行了一場人工降雨，現(xiàn)測得6個面積相等區(qū)域的降雨量如下表所示：區(qū)域123456降雨量（mm）141213131715則這6個區(qū)域降雨量的眾數和平均數分別為（）A．13，13.8B．14，15C．13，14D．14，14.5原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第15頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第15頁?？键c：眾數；加權平均數．分析：根據眾數的定義即眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，平均數即把6個數據相加，再除以6即可求得．解答：解：數據13出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數最多，則眾數是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．則這6個區(qū)域降雨量的眾數和平均數分別為13，14；故選C．點評：主要考查了眾數和平均數，注意眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．7．（3分）（原創(chuàng)實體2023）小強騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．右圖表示他距家的距離y（千米）與相應的時刻x（時）之間的函數關系的圖象．根據這個圖象，小強14時距家的距離是（）A．13B．14C．15D．16原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第16頁?？键c：函數的圖象．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第16頁。分析：根據函數圖象的縱坐標，可得返回時離家的距離，根據函數圖象的橫坐標，可得返回時所用的時間，根據路程與時間的關系，可得速度，再根據速度與時間的關系，可得路程．解答：解：由縱坐標看出，返回時離家的距離是30千米，由橫坐標看出，返回時所用的時間是15﹣13=2小時，由路程與時間的關系，得返回時的速度是30÷2=15千米，由時間、速度的關系得15×1=15千米，故選：C．點評：本題考查了函數圖象，觀察函數圖象獲得有效信息是解題關鍵，利用了時間、速度、路程的關系．8．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點，∠BOC=70°，則∠D等于（）A．25°B．35°C．55°D．70°考點：圓周角定理．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第17頁。分析：由AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點，∠BOC=70°，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．即可求得答案．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第17頁。解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故選B．點評：此題考查了圓周角定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．9．（3分）（2022?魚峰區(qū)二模）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（+8）MB．（8+8）MC．（8+）MD．（8+）M考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故選D．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第18頁。點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣﹣俯角、仰角問題，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第18頁。10．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，已知拋物線y=x2+2x﹣3，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與經過點（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m，則下列圖象中，能表示s與m的函數關系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數圖象；二次函數圖象與幾何變換．分析：根據圖形平移后面積不變的性質，可把不規(guī)則陰影部分的面積轉化為規(guī)則圖形（矩形）即可判斷．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第19頁。解答：解：如圖，我們把拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線及直線x=2，x=﹣2所圍成的陰影部分的面積S可以看做和矩形BB′C′C等積，于是可以看出S與m是正比例函數關系原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第19頁。故選：B．點評：本題主要考查了函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，因此可把平移后不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形解決問題．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2014?本溪）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．12．（3分）（原創(chuàng)實體2023）把代數式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其結果是（x﹣2）2﹣3．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第20頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第20頁。考點：配方法的應用．分析：二次三項式是完全平方式，則常數項是一次項系數一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．點評：本題考查了配方法的應用．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．13．（3分）（原創(chuàng)實體2023）請寫出一個y隨x的增大而增大的反比例函數的表達式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考點：反比例函數的性質．專題：開放型．分析：反比例函數的圖象在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則反比例函數的反比例系數k＜0；反之，只要k＜0，則反比例函數在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系數小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案為：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．點評：本題主要考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①k＞0時，函數圖象在第一，三象限．在每個象限內y隨x的增大而減?。虎趉＜0時，函數圖象在第二，四象限．在每個象限內y隨x的增大而增大．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第21頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第21頁。14．（3分）（原創(chuàng)實體2023）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．已知他們的平均成績相同，方差分別是，，那么甲、乙兩人成績較為穩(wěn)定的是甲．考點：方差．分析：根據方差的意義可作出判斷；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．解答：解：∵他們的平均成績相同，方差分別是，，∴S甲2＜S乙2，∴成績較穩(wěn)定的同學是甲．故答案為：甲．點評：本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．15．（3分）（原創(chuàng)實體2023）隨著北京公交票制票價調整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用．新版站牌每一個站名上方都有一個對應的數字，將上下車站站名所對應數字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價．具體來說：乘車路程計價區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20…原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第22頁。對應票價（元）234…原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第22頁。另外，一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，學生卡刷卡實行2.5折優(yōu)惠．小明用學生卡乘車，上車時站名上對應的數字是5，下車時站名上對應的數字是22，那么，小明乘車的費用是1元．考點：有理數的混合運算．分析：首先用下車時站名上對應的數字減去上車時站名上對應的數字，求出小明乘車的路程是多少，進而求出相應的票價是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘車的費用是多少元即可．解答：解：因為小明乘車的路程是：22﹣5=17，所以小明乘車的費用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘車的費用是1元．故答案為：1．點評：此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算，解答此題的關鍵是求出小明乘車的路程、相應的票價是多少．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第23頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第23頁。16．（3分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，在平面直角坐標系中放置了5個正方形，點B1（0，2）在y軸上，點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，C1的坐標是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．則點A1到x軸的距離是3，點A2到x軸的距離是，點A3到x軸的距離是．考點：正方形的性質；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質．專題：規(guī)律型．分析：根據勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為，根據相似三角形的性質可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第1、2、3個正方形和第1、2、3個正方形的邊長，進一步得到點A1、A2、A3到x軸的距離．解答：解：如圖，∵點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第24頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第24頁。作A1E⊥x軸，延長A1D1交x軸于F，則△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長為，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴點A2到x軸的距離是，點A3到x軸的距離是；故答案為：3；；．點評：此題主要考查了正方形的性質以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關鍵．三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．（5分）（原創(chuàng)實體2023）計算：．考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．專題：計算題．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第25頁。分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用負指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第25頁。解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（5分）（原創(chuàng)實體2023）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．專題：計算題．分析：根據一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括號得，6﹣3x+6≤2x+2，移項得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同類項得，﹣5x≤﹣10，系數化為1得，x≥2．在數軸上表示如下：點評：本題考查了一元一次不等式的解法，在數軸上表示不等式的解集，＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第26頁。19．（5分）（2012?武漢）如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第26頁?？键c：全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：求出∠DCE=∠ACB，根據SAS證△DCE≌△ACB，根據全等三角形的性質即可推出答案．解答：證明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生能否運用全等三角形的性質和判定進行推理，題目比較典型，難度適中．20．（5分）（原創(chuàng)實體2023）已知x2+2x﹣8=0，求代數式的值．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第27頁。考點：分式的化簡求值．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第27頁。分析：首先將原式分母分解因式進而利用分式除法運算法則化簡，進而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．點評：此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關鍵．21．（5分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數（m≠0）的圖象在第一象限內交于點M，若△OBM的面積是2．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第28頁。（2）若點P是x軸上一點，且滿足△AMP是以AM為直角邊的直角三角形，請直接寫出點P的坐標．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第28頁?？键c：反比例函數與一次函數的交點問題．分析：（1）根據一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）可得到關于b、k的方程組，進而可得到一次函數的解析式，設M（p，q）作MD⊥x軸于點D，由△OBM的面積為2可求出q的值，將M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在雙曲線（m≠0）上即可求出m的值，進而求出其反比例函數的解析式；（2）作MD⊥x軸于D，分兩種情況：①過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數的定義可得出OP的值，進而可得出結論；②過點A（0，﹣2）作AP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由銳角三角函數的定義可得出OP的值，進而可得出結論．解答：解：（1）∵直線y=kx+b過A（0，﹣2），B（1，0）兩點∴，解得：∴一次函數的表達式為y=2x﹣2，∴設M（p，q），作MD⊥x軸于點D∵S△OBM=2，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第29頁?！郞B?MD=2，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第29頁?！鄎=2，∴q=4，∴將M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M（3，4）在雙曲線（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函數的表達式為：y=；（2）作MD⊥x軸于D，①如圖1，過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴當PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）．②如圖2，過點A（0，﹣2）作AP⊥AM交x軸于點P，∵MD⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第30頁。∴在Rt△POA中，=2，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第30頁?！郞P=4，∴當PA⊥AM，此時點P的坐標為（﹣4，0）．點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，涉及到的知識點為用待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式、銳角三角函數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第31頁。22．（5分）（2014?寧德）為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階梯電費），規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費．以下是張磊家2014年3月和4月所交電費的收據，問該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第31頁?？键c：二元一次方程組的應用．分析：設第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，分別根據3月份和4月份的電費收據，列出方程組，求出x和y值．解答：解：設第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，由題意可得，，解得．答：第一階梯電價每度0.5元，第二階梯電價每度0.6元．點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．（5分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第32頁。（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第32頁。考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可證得∠AEO=∠CFO，繼而證得△AOE≌△COF，則可得OE=OF，即可判定四邊形BFDE是平行四邊形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，證得△ABC，△ADC為等邊三角形，然后過點M作OM⊥AD于M，然后利用三角函數與勾股定理，求得OM與OE的長，則可求得答案．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形；原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第33頁。（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第33頁?！郆D⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC為等邊三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，過點M作OM⊥AD于M，∴OM=OA?sin60°=，∴AM=OA?cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．點評：此題考查了菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．24．（5分）（原創(chuàng)實體2023）某校開展“人人讀書”活動．小明為調查同學們的閱讀興趣，抽樣調查了40名學生在本校圖書館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書），繪制了統(tǒng)計圖1．并根據圖書館各類圖書所占比例情況繪制了統(tǒng)計圖2，已知綜合類圖書有40本．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第34頁。校圖書館各類圖書所占比例統(tǒng)計圖各類圖書借閱人次分布統(tǒng)計圖原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第34頁。（1）補全統(tǒng)計圖1；（2）該校圖書館共有圖書800本；（3）若該校共有學生1000人，試估算，借閱文學類圖書的有350人．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據有理數的減法，可得文學類借閱人次，根據文學借閱人次，可得答案；（2）根據各類數借閱的人次除以借閱數所占該類書的比例，可得該類書的數量，根據有理數的加法，可得答案；（4）根據學校總人數乘以文學類借閱人次所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）文學類借閱人次40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）．補全統(tǒng)計圖為：原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第35頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第35頁。（2）5÷20%+10÷25%+12÷35%+8÷15%5÷5%=800（本）．（3）1000×35%=350（人）．故答案為：800；350．點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，利用樣本估計總體．25．（5分）（原創(chuàng)實體2023）如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，CO⊥AB于點O，弦CD與AB交于點F，過點D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延長線于點E．過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G．（1）求證：GE是⊙O的切線；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．考點：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質．分析：（1）連接OD，根據等邊對等角和直角三角形的兩銳角互余求得∠OCD+∠CFO=90°，而∠EFD=∠FDE，則∠CDO+∠CDE=90°，從而證得GE是⊙O的切線．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第36頁。（2）先求得EF=1，設DE=EF=x，則OF=x+1，在Rt△ODE中，根據勾股定理求得DE=4，OE=5，根據切線的性質由AG為⊙O的切線得∠GAE=90°，再證明Rt△EOD∽Rt△EGA，根據相似三角形對應邊成比例即可求得．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第36頁。解答：（1）證明：連接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∴∠ODC+∠CFO=90°，∵∠EFD=∠FDE，∠EFD=∠CDE，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴GE為⊙O的切線；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG為⊙O的切線，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第37頁。而∠OED=∠GEA，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第37頁?！郣t△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．點評：本題考查了切線的判定、勾股定理的應用、相似三角形的判定和性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．26．（5分）（原創(chuàng)實體2023）小明遇到這樣一個問題：如圖1，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠AFE=∠ACB．小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑作半⊙O，則點F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．請回答：若∠ABC=40°，則∠AEF的度數是40°．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠BDF=∠CDE．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第38頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第38頁。考點：圓周角定理．分析：（1）利用圓的內接四邊形的對角互補可得∠ABC+∠CEF=180°，又由鄰補角的定義，可得∠CEF+∠AEF=180°，繼而求得∠AEF=∠ABC=40°．（2）首先由在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，證得點A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上，點A、F、D、C在以AC為直徑的半圓上，則可得∠CDE=∠BAE，∠BDF=∠BAC，繼而證得結論．解答：（1）解：∵∠ABC+∠CEF=180°，∠CEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=∠ABC=40°．故答案為：40°．（2）證明：∵在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴點A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上，∴∠BAE+∠BDE=180°，又∵∠CDE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠BAE，同理：點A、F、D、C在以AC為直徑的半圓上．∴∠BDF=∠BAC，∴∠BDF=∠CDE．點評：此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．注意能證得點A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上與點A、F、D、C在以AC為直徑的半圓上是關鍵．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第39頁。五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第39頁。27．（7分）（原創(chuàng)實體2023）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0），B（1，0），頂點為C．（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；（2）過點C作CH⊥x軸于點H，若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標．考點：二次函數綜合題．分析：（1）將A（﹣3，0）、B（1，0），代入y=ax2+bx+3求出拋物線解析式，再求出頂點坐標即可；（2）首先求出直線CA的解析式為y=k1x+b1，再利用聯(lián)立兩函數解析式即可得出交點坐標，再利用若點P在對稱軸左側（如圖②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可．解答：解：（1）將A（﹣3，0）、B（1，0），代入y=ax2+bx+3，得：解得：拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，頂點C的坐標為（﹣1，4）．（2）①若點P在對稱軸右側（如圖①），原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第40頁。原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第40頁。只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．延長CP交x軸于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．設M（m，0），則（m+3）2=42+（m+1）2，∴m=2，即M（2，0）．設直線CM的解析式為y=k1x+b1，則，解得：，∴直線CM的解析式，聯(lián)立，解得：或（舍去）．∴．②若點P在對稱軸左側（如圖②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．過A作CA的垂線交PC于點F，作FN⊥x軸于點N．由△CFA∽△CAH得，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第41頁。由△FNA∽△AHC得．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第41頁。∴AN=2，F(xiàn)N=1，點F坐標為（﹣5，1）．設直線CF的解析式為y=k2x+b2，則，解得：．∴直線CF的解析式，聯(lián)立，解得：或（舍去）．∴．∴滿足條件的點P坐標為或．點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及相似三角形的應用，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型，解決本題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題．28．（7分）（原創(chuàng)實體2023）如圖1，已知線段BC=2，點B關于直線AC的對稱點是點D，點E為射線CA上一點，且ED=BD，連接DE，BE．（1）依題意補全圖1，并證明：△BDE為等邊三角形；（2）若∠ACB=45°，點C關于直線BD的對稱點為點F，連接FD、FB．將△CDE繞點D順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，點E的對應點為E′，點C的對應點為點C′．原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第42頁。①如圖2，當α=30°時，連接BC′．證明：EF=BC′；原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第42頁。②如圖3，點M為DC中點，點P為線段C′E′上的任意一點，試探究：在此旋轉過程中，線段PM長度的取值范圍？考點：幾何變換綜合題．分析：（1）根據題畫圖，易證AC是BD的垂直平分線，得到ED=EB=BD，即可證明△BDE為等邊三角形；（2）①易證∠EDB=∠FDC′=60°，∠EDF=BDC′，又DE=DB，DF=DC′于是△EDF≌△DBC′，得出結論；②當E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共線時，PM有最小值．當點P與點E′重合，且P、D、M、C共線時，PM有最大值．解答：解：（1）補全圖形，如圖1所示；證明：由題意可知：射線CA垂直平分BD，∴EB=ED，又∵ED=BD，∴EB=ED=BD，∴△EBD是等邊三角形；（2）①證明：如圖2：由題意可知∠BCD=90°，BC=DC原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第43頁。又∵點C與點F關于BD對稱，原創(chuàng)2023學年中考數學一模試卷解析全文共49頁，當前為第43頁?！嗨倪呅蜝CDF為正方形，∴∠FDC=90°，CD=FD，∵∠CDC′=α=30°，∴∠FDC′=60°，由（1）△BDE為等邊三角形