概率統(tǒng)計中蘊含的哲學(xué)思想

-.z.-..-可修編-.本科畢業(yè)論文論文題目：概率統(tǒng)計中蘊含的哲學(xué)思想**：**：院〔系、部〕：專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級：指導(dǎo)教師：完成時間：2016年4月-.z..-可修編-.摘要概率論和數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律性及其應(yīng)用的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它是用科學(xué)的觀點去認(rèn)識世界；哲學(xué)是世界觀和方法論，是世界的性質(zhì)、人類思維的根本開展規(guī)律、人類認(rèn)識世界的理論和根本方法，常常把它看作是所有科學(xué)的根本知識，并引導(dǎo)各種科學(xué)。它們倆你中有我，我中有你，互相促進。本文主要探討概率統(tǒng)計的起源、開展、概念、定理、方法中蘊含的哲學(xué)思想。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；哲學(xué)思想；對立統(tǒng)一AbstractProbabilitytheoryandmathematicalstatisticsisthenumberofrandomphenomenastatisticalregularityandtheapplicationsofamathematicaldiscipline,itistoknowtheworldinscientificpointofview;Philosophyisaworldoutlookandmethodology,itisthenatureoftheworld,thebasiclawofdevelopmentofhumanmind,humanknowledgetheoryandbasicmethodsoftheworld,oftentakeitasabasicknowledgeofallthescience,andguideallkindsofscience.Inbothsometimes-ple*mi*-and-match,Ihaveyou,promoteeachother.Thispapermainlydiscussestheorigin,development,concept,theoremofprobabilityandstatistics,themethodcontainsphilosophy.Keywords:Probabilityandstatistics;philosophy;Theunityofopposites目錄24139前言 115511.概率論開展史的哲學(xué)起源 .11.1概率論起源的哲學(xué)思考22991163791.2概率統(tǒng)計開展過程中的哲學(xué)思想241872.概率統(tǒng)計的概念、定理、方法中的哲學(xué)思想29502.1概率統(tǒng)計概念中的哲學(xué)思想34187概率論的定義以及蘊含的哲學(xué)思想34187數(shù)理統(tǒng)計的定義以及蘊含的哲學(xué)思想3162012.2概率統(tǒng)計定理中的哲學(xué)思想3299712.2.1大數(shù)定律中的哲學(xué)思想441872.2.2小概率事件原理中的哲學(xué)思想441872.3概率統(tǒng)計方法中的哲學(xué)思想541872.3.1假設(shè)檢驗中的哲學(xué)思想541872.3.2參數(shù)估計的哲學(xué)思想54187總結(jié)6參考文獻418774187致8-.z.-..-可修編-.前言概率論是一門應(yīng)用特別廣泛的學(xué)科，它的思想和方法早就滲入到了自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象探討的每一個疇之。概率與統(tǒng)計思想的推進，說明了科學(xué)家們對于確定性與不確定性、必然性與偶然性等領(lǐng)域，和對于這些領(lǐng)域之間關(guān)聯(lián)的理解有了更進一步的進展。在概率論形成和進步的歷程中從一開場到最后始終是具有辯證的哲學(xué)思想。1概率論開展史的哲學(xué)思想有關(guān)概率論歷史的起源有大量爭論，有局部專家學(xué)者覺得，概率來源于已經(jīng)留存了幾千年的賭博游戲，因此概率思維起初在早期文化當(dāng)中就已經(jīng)顯現(xiàn)出來了。概率論在一開場進展的比擬緩慢，等到了十八世紀(jì)，由于對隨機現(xiàn)象的普遍性探討，使得概率論的開展有了很大的進步。到了現(xiàn)代，隨著概率論的進步以及跟別的學(xué)科穿插交融，概率論早已開展為一門應(yīng)用相當(dāng)廣泛的學(xué)科，可以分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩局部，幾乎普及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟的各個部門。1.1概率論起源的哲學(xué)思想根據(jù)起初時機問題的計算，古代的希臘人在航海經(jīng)歷中覺察了大量的時機經(jīng)歷規(guī)則，古代的猶太人在新紀(jì)元的開場就已經(jīng)產(chǎn)生概率的加法定律和乘法定律的使用記載?？墒且驗榻Y(jié)果具有不確定性，導(dǎo)致人們一致認(rèn)為時機現(xiàn)象是由上帝來決斷的，它的規(guī)律是普通人所不能設(shè)想的。早期刺激數(shù)學(xué)家認(rèn)識概率問題是因為一些賭徒的要求，后來概率開展到將賭博從實際問題上升為理論知識。概率論最早的探索大概發(fā)生在十六世紀(jì)到十七世紀(jì)之間。例如自然災(zāi)害中的火災(zāi)、地震等隨機現(xiàn)象的出現(xiàn)，給人們的生命財產(chǎn)造成無法估計的損失，同時也促進人們認(rèn)識到它的重要性，從而進一步致力于研究隨機現(xiàn)象的出現(xiàn)規(guī)律。人們對于偶然性和必然性的深刻認(rèn)識是基于唯物辯證法的出現(xiàn)。恩格斯曾經(jīng)說過"在外表上是偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受部的隱蔽著的規(guī)律支配，而我們的問題是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律〞，明確指出了認(rèn)識偶然性與必然性的正確方法。在十七世紀(jì)出現(xiàn)了古典概率。與此同時，歐洲國家的工業(yè)革命也已然出現(xiàn)。伴隨著實際生活中出現(xiàn)的一些隨機現(xiàn)象，和人們已經(jīng)迫切需要知道患病率、死亡率等問題的產(chǎn)生，越來越急迫需要一門探究隨機現(xiàn)象的學(xué)科，所以概率論應(yīng)運而生了。此外，意大利的物理學(xué)家伽利略就曾對物理實驗中的偏差作了探究，把誤差當(dāng)成一種隨機現(xiàn)象，同時推斷其出現(xiàn)的概率。概率論的產(chǎn)生跟別的學(xué)科一樣，也是起源于社會進步的需要。矛盾分析法是唯物辯證法方法論體系的核心。事物具有的普遍本質(zhì)就是矛盾，矛盾本身就具有對立統(tǒng)一的特性；同時，矛盾還可以推動事物的開展。概率論作為探究事物開展隨機現(xiàn)象的一門學(xué)科，恰當(dāng)?shù)芈?lián)系了理論與實際、必然性與偶然性。恩格斯說過"數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式〞。我們知道在數(shù)學(xué)理論的形成和開展過程也同樣充滿了辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想；通過揭露這些矛盾，實現(xiàn)矛盾的轉(zhuǎn)化。正是由于有了這一系列辯證統(tǒng)一的關(guān)系，數(shù)學(xué)理論才得到促進和開展；也就是說，除去它本身的數(shù)學(xué)意義外,同時還有更為深刻的哲學(xué)含義。常用的哲學(xué)思想，比方辯證法的三大規(guī)律在數(shù)學(xué)理論體系中都有表達。必然性和偶然性是事物進展歷程中兩種不同的趨勢，它們之間存在著密不可分的聯(lián)系，是對立和統(tǒng)一同時存在的的矛盾共同體。必然性是指客觀事物發(fā)生過程中一定如此和不可防止的趨向，必然性產(chǎn)生于事物的部根據(jù)、本質(zhì)的原因。偶然性是指客觀事物開展過程中的一種不確定性的趨勢，偶然性產(chǎn)生于事物的外在條件、非本質(zhì)的原因。必然性存在于偶然性之中，憑借大量的偶然性展現(xiàn)出來。偶然性中暗藏著必然性，是必然性的補充和表現(xiàn)形式。偶然性和必然性在一定條件下可以相互依存和相互轉(zhuǎn)化。1.2概率論開展過程中的哲學(xué)思想到了十八世紀(jì)，概率論取得了巨大的進展，從事概率研究人員致力于把隨機現(xiàn)象看成一種獨特的變量也就是隨機變量。法國數(shù)學(xué)家德莫佛是最開場探究隨機變量服從正態(tài)分布情形的人，他創(chuàng)造了正態(tài)概率分布曲線。然后他又發(fā)現(xiàn)，許多分布的極限也是正態(tài)分布，并證明了二項分布當(dāng)時的情形。而通過理論證明一些分布的極限是正態(tài)分布的方法，也成為了概率論的一個重要構(gòu)成局部，也就是后面形成的中心極限定理。到了十九世紀(jì)，數(shù)學(xué)的進步促使概率論的理論更加嚴(yán)謹(jǐn)，概率論已然成為數(shù)學(xué)的一個占據(jù)重要地位的分支。泊松是法國數(shù)學(xué)家，他經(jīng)過探究創(chuàng)造了泊松分布，與此同時，他還推行了大數(shù)定律。開展到十九世紀(jì)后半葉，俄羅斯的一些數(shù)學(xué)家布尼亞科夫斯基也促進了本國概率論的巨大的開展；除此之外，他還把概率論應(yīng)用到統(tǒng)計學(xué)當(dāng)中去，尤其是在保險行業(yè)和人口計算兩個方面。隨后，布尼亞科夫斯基的學(xué)生切比雪夫創(chuàng)立了以他自己名字命名的切比雪夫不等式。以后的俄羅斯概率論學(xué)派正是在切比雪夫的概率論思想根底上開展研究工作的。二十世紀(jì)以后，概率論的開展有了巨大的進步。隨機過程和數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)各自開展為了獨立的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨機過程也就是無窮多個隨機變量的集合，是現(xiàn)代概率論探究的新方向，而且跟別的學(xué)科相互融合，創(chuàng)造了一些邊緣學(xué)科。在概率統(tǒng)計的開展過程中處處表達了辯證統(tǒng)一思想，比方確定性與不確定性、必然性與偶然性；通過揭露這些矛盾，實現(xiàn)對矛盾的轉(zhuǎn)化。正是因為這一系列的辯證統(tǒng)一關(guān)系數(shù)學(xué)理論才得以生長和開展。可以毫不夸地說，每一個數(shù)學(xué)概念都包含哲學(xué)的意義，而哲學(xué)的對立統(tǒng)一定律、質(zhì)變量變定律、否認(rèn)之否認(rèn)、矛盾的相互轉(zhuǎn)化、有限和無限等思想或觀點，在概率論的開展過程中也都有表達。2.概率統(tǒng)計的概念、定理、方法的哲學(xué)思想隨機現(xiàn)象在生產(chǎn)實踐、科學(xué)研究、社會生活等方面普遍存在，例如："拋一枚硬幣〞〔試驗結(jié)果用正反面表示〕；"*地區(qū)降雨量〞；"未來一小時交換臺接到的呼叫次數(shù)〞等；概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，根據(jù)隨機現(xiàn)象的可能出現(xiàn)的結(jié)果作出推斷。數(shù)理統(tǒng)計檢驗的數(shù)據(jù)往往帶有隨機性的誤差，以至于根據(jù)所提供數(shù)據(jù)而作出的結(jié)論具有可能性，從而量化了概率論的概念和方法的使用。2.1概率統(tǒng)計概念中蘊含的哲學(xué)思想概率論和數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支，是用科學(xué)的方法來了解世界；哲學(xué)是世界觀和方法論，是世界的本質(zhì)和開展的根本規(guī)律和人的思維與存在的根本關(guān)系，也是人類認(rèn)識世界的最根本方法理論，常常被當(dāng)作是一切科學(xué)知識的根底，并引導(dǎo)各種科學(xué)。它們倆你中有我，我中有你，互相促進。隨著概率統(tǒng)計在自然科學(xué)、社會科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，概率統(tǒng)計思想也將應(yīng)用到哲學(xué)領(lǐng)域。概率論的定義以及蘊含的哲學(xué)思想概率論研究的是隨機現(xiàn)象的模型，也就是概率分布，通過比擬隨機現(xiàn)象出現(xiàn)*一結(jié)果的可能性大小去研究它們之間的關(guān)系。在自然科學(xué)與社會科學(xué)中客觀存在的事物我們依據(jù)從實踐到認(rèn)識、再實踐到再認(rèn)識的過程，去探究事物開展的在規(guī)律和聯(lián)系。我們要學(xué)會透過現(xiàn)象去看本質(zhì)，而在概率中表象就是事件發(fā)生的頻率，要透過頻率這一事物表象去認(rèn)識概率這一事物的本質(zhì)，也就是需要通過頻率來認(rèn)識概率。偶然中往往包含著*種必然。事實上，投擲一枚均勻的硬幣出現(xiàn)數(shù)字一面向上的概率就是，這時的是客觀存在的，具有必然性。由此，我們可以看出頻率與概率的關(guān)系是現(xiàn)象與本質(zhì)的對立統(tǒng)一。數(shù)理統(tǒng)計的定義以及蘊含的哲學(xué)思想數(shù)理統(tǒng)計就是研究如何進展觀測以及如何根據(jù)觀測得到的統(tǒng)計資料對被研究的隨機現(xiàn)象的一般概率特征，如概率分布、數(shù)學(xué)期望、方差等作出統(tǒng)計推斷。它可以推斷是否可以用很大的概率去保證*一判斷是正確的，而且還可以控制出現(xiàn)錯誤發(fā)生的概率。經(jīng)過多年的研究和開展，數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)深入到了自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域，可以說，但凡一個實際問題涉及一批數(shù)據(jù)，我們都應(yīng)該利用數(shù)理統(tǒng)計方法去分析它、解決它。數(shù)理統(tǒng)計以概率論為理論根底，根據(jù)試驗或觀測到的數(shù)據(jù)來研究隨機現(xiàn)象，對研究對象的統(tǒng)計規(guī)律性做出種種合理的估計和推斷。隨著概率統(tǒng)計的開展和完善，其研究容已經(jīng)非常豐富，且形成了多個學(xué)科分支。法國的數(shù)學(xué)家拉普拉斯就曾說過："生活中最重要地問題，其中很大一局部在本質(zhì)上就是概率統(tǒng)計的問題。〞概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，幾乎普及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟的各個部門。例如氣象、水文、地震預(yù)報，產(chǎn)品質(zhì)量檢查，最正確生產(chǎn)方案設(shè)計，可靠性分析，最優(yōu)控制，郵電通訊，自然災(zāi)害等研究領(lǐng)域都與概率統(tǒng)計的理論和方法嚴(yán)密相關(guān)。2.2概率統(tǒng)計定理中蘊含的哲學(xué)思想概率論是研究隨機現(xiàn)象的概率分布。概率論的任務(wù)就是尋求隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，并對這種可能性的大小給出度量方式及其算法。在大量重復(fù)試驗或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，就是我們經(jīng)常提到的統(tǒng)計規(guī)律性。研究統(tǒng)計規(guī)律性往往需要用極限的方法去研究大量的隨機現(xiàn)象，所以還需要對極限理論進展研究，大數(shù)定律恰好是研究極限理論最重要的方法之一。大數(shù)定律在隨機事件中呈現(xiàn)出來的是：客觀事件發(fā)生的頻率將會隨著試驗次數(shù)的不斷增加而逐漸趨于一個穩(wěn)定的值。小概率事件原理是指在一次實驗中實際上是不會發(fā)生的或發(fā)生概率很小的隨機事件。雖然小概率事件發(fā)生概率很小，但那并不是說小概率事件就是不可能發(fā)生的，因為在獨立試驗發(fā)生的次數(shù)足夠多的情況下，則小概率事件將遲早會發(fā)生。可以看出，大數(shù)定律和小概率事件原理表達的是偶然性和必然性的哲學(xué)思想。大數(shù)定律的哲學(xué)思想大數(shù)定律是以確切的數(shù)學(xué)形式表達了大量重復(fù)出現(xiàn)的隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，同時也研究了對于大數(shù)定律成立的條件，以及從直觀上闡述了隨機現(xiàn)象的穩(wěn)定性：概率趨于頻率的穩(wěn)定值，從而得出大數(shù)定律是研究隨機變量序列算術(shù)平均值依概率收斂的問題。常用大數(shù)定律包括：伯努利大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律。伯努利大數(shù)定律說明，在條件完全一樣的獨立重復(fù)試驗中，當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時，事件出現(xiàn)的頻率依概率收斂于事件出現(xiàn)的頻率。這就從數(shù)學(xué)上證明了頻率的穩(wěn)定性。切比雪夫大數(shù)定律是指：如果隨機變量序列是獨立同分布的，每個隨機變量的方差存在且具有公共上界，則隨機變量序列必定服從大數(shù)定律。辛欽大數(shù)定律說明，當(dāng)無限增大時，對隨機變量的次觀察結(jié)果的算術(shù)平均依概率收斂于隨機變量的數(shù)學(xué)期望的值。這就為在不知道隨機變量的分布的情況下，而要求估計的期望提供了一條切實可行的途徑。大數(shù)定律的產(chǎn)生是由于人們在實際生活中意識到大量測驗值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性，具有客觀性。大數(shù)定律還說明：事件發(fā)生的頻率依概率收斂于事件的概率，這個定理以數(shù)學(xué)的形式表達了頻率的穩(wěn)定性。也就是說當(dāng)很大時,事件發(fā)生的頻率對于概率有較大偏差的可能性很小。根據(jù)實際推斷原理，在實際應(yīng)用中，當(dāng)試驗的次數(shù)很大時，就可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率，從大數(shù)定律中可以看出事物的開展一直是存在于辯證的對立統(tǒng)一中。小概率事件原理的哲學(xué)思想小概率事件原理是指在一次實驗中實際上是不會發(fā)生的或發(fā)生概率很小的隨機事件。小概率事件發(fā)生的概率雖然很小，但是不等于零，因為在大量重復(fù)實驗下小概率事件必然會發(fā)生，這也是哲學(xué)思想中發(fā)生量變到質(zhì)變的結(jié)果。通過分析小概率事件我們可以知道，小概率事件原理雖然簡單實用，但又往往在日常生活中給我們做出不經(jīng)意地指導(dǎo)，它是概率論的核心組成、是統(tǒng)計學(xué)的開展的根底，為統(tǒng)計推斷和決策提供了一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依據(jù)。雖然小概率事件在一次試驗中發(fā)生的可能性非常小，但是基于大量重復(fù)的試驗，小概率事件又必然發(fā)生。比方說：在置信區(qū)間為的情況下，做了次重復(fù)試驗，則小概率事件出現(xiàn)的次數(shù)大概就是次。2.3概率統(tǒng)計方法中蘊含的哲學(xué)思想統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計的核心局部。所謂統(tǒng)計推斷就是用樣本來推斷總體。由于樣本帶有隨機性，這種推斷一般不能給出完全準(zhǔn)確和可靠的結(jié)論。統(tǒng)計推斷的任務(wù)就是盡可能的充分利用樣本觀測數(shù)據(jù)中的信息，對總體作出比擬準(zhǔn)確的判斷。統(tǒng)計推斷包含參數(shù)估計和假設(shè)檢驗這兩種類型。假設(shè)檢驗和參數(shù)估計表達的是辯證的哲學(xué)思想。假設(shè)檢驗的哲學(xué)思想假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的一種類型，其中的假設(shè)既可能來自對實際問題的觀測而提出，也可能來自理論的分析而確定。假設(shè)檢驗是指由樣本所提供的信息對所提出的假設(shè)作出合理判斷：是承受；還是拒絕。假設(shè)檢驗就是判斷給出的假設(shè)的方法。如果假設(shè)是對總體參數(shù)提出的，則稱為參數(shù)假設(shè)檢驗，否則稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗的根本步驟：1.提出原假設(shè)：根據(jù)實際問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；2.建立檢驗統(tǒng)計量：尋找參數(shù)的一個適宜的估計量；3.確定原假設(shè)的否認(rèn)域：根據(jù)實際情況選定顯著性水平，從而確定的否認(rèn)域；4.對做判斷：根據(jù)樣本值算出檢驗統(tǒng)計量的統(tǒng)計值，判斷是否落在拒絕域，從而確定拒絕還是承受原假設(shè)。在抽樣調(diào)查中，根據(jù)樣本法則作出拒絕或承受假設(shè)的推斷，由于樣本的隨機性和誤差性，有時難免會導(dǎo)致錯誤的判斷。因此，在我們進展假設(shè)檢驗的過程中，有可能要犯錯誤，這種可能犯的錯誤有兩類：一種是原假設(shè)本來是正確的，而小概率事件發(fā)生了，我們否認(rèn)了原假設(shè)，這是棄真的錯誤；另一方面，原假設(shè)本來不真，結(jié)果小概率事件沒有發(fā)生，就認(rèn)為原假設(shè)相容，這是存?zhèn)蔚腻e誤。統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗思想是：總體的分布形式完全未知或只知總體的分布形式，根據(jù)未知參數(shù)來推斷總體的性質(zhì)。對總體進展假設(shè)，而提出的假設(shè)則是由樣本來測試，從而做出是承受或拒絕原假設(shè)的判斷。假設(shè)檢驗是依據(jù)小概率思想的反證法來推斷的，它是從待解決問題的對立面出發(fā)間接去判斷待解決的問題是否成立。或許想要肯定一種事物比擬難的，但去否認(rèn)一件事物相比之下就會容易很多，這其實就是檢驗假設(shè)中所蘊含的哲學(xué)思想。參數(shù)估計的哲學(xué)思想?yún)?shù)估計是根據(jù)樣本給出參數(shù)的估計值，也就是選定一個統(tǒng)計量，將樣本觀測值代入，算出統(tǒng)計量的值。我們經(jīng)常把作估計用的統(tǒng)計量稱為估計量。參數(shù)估計按可能給出的結(jié)果的方式來分類，可以分為點估計和區(qū)間估計這兩種。人們往往會通過分析樣本的數(shù)據(jù)，去推斷數(shù)據(jù)反映出的本質(zhì)規(guī)律。點估計是依據(jù)樣本估計總體分布中所含的未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)。通常它們是總體的*個特征值，如數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)等。點估計問題就是要構(gòu)造一個只依賴于樣本的量，作為未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)的估計值，點估計有兩種主要方法：矩估計法和，極大似然法。其中矩估計法是指利用樣本矩估計來估計總體中相應(yīng)的參數(shù)，最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩來估計總體的期望，而用二階樣本矩來估計總體的方差；矩估計法是根本思想是用樣本矩代替總體矩?？梢杂脕砉烙嬑粗獏?shù)的估計量很多，于是產(chǎn)生了怎樣選擇一個優(yōu)良估計量的問題。評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)有：〔1〕無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)；〔2〕有效性：對于同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效；〔3〕一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)．極大似然估計法就是根據(jù)樣本值推測的該估計量的可能性最大。當(dāng)然極大似然估計只是一種粗略的數(shù)學(xué)期望，想要其誤差的大小還要做區(qū)間估計。區(qū)間估計〔也稱置信區(qū)間〕是用一個區(qū)間來估計總體的代估參數(shù)。也就是說，根據(jù)樣本觀測值，對*個未知