2023學(xué)年完整公開課版【整合】位似

27.3位似例如，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，活動(dòng)1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？觀察

圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，OOO這些點(diǎn)叫做位似中心．位似是一種特殊的相似，其相似比也叫位似比。2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A‘、B’、C‘

、D’，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。纾阉倪呅蜛BCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC練一練1：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO

是不是是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.

（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′是是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（6）扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一條直線上，C、A、C′在一條直線上）是是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（7）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）是不是2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.一般地，位似圖形有以下性質(zhì)：

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.已知四邊形ABCD，如圖所示，畫一個(gè)四邊形A‘B’C‘D’，使四邊形A‘B’C‘D’與原圖形相似比為2.5.OD'C'B'A'ADCBADCB已知四邊形ABCD，如圖所示，畫一個(gè)四邊形A‘B’C‘D’，使四邊形A‘B’C‘D’與原圖形相似比為2.5.ADCB3.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCDAB∥CD∵△OAB與△ODC是位似圖形∴△OAB∽△OCD∴∠OAB=∠C∴AB∥CD練習(xí)4.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

將三角形各邊縮小為原來的一半。你有幾種方法？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞位似變換后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k．歸納練習(xí)1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5相似比為xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），