初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

14.2.1平方差公式教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容平方差公式．2．內(nèi)容解析某些具有特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式．當(dāng)遇到特殊形式的多項式相乘時，可以直接運用公式寫出結(jié)果．平方差公式是多項式乘法公式的一種，即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基礎(chǔ)，在代數(shù)中具有廣泛的應(yīng)用．平方差公式的符號表示和語言表述揭示了公式的結(jié)構(gòu)特征．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式．平方差公式的得出，以多項式乘法與合并同類項的知識為基礎(chǔ)，從一般形式的的整式乘法運算到特殊形式的乘法運算概括出乘法公式，體現(xiàn)了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的過程，從具體的具有特殊形式的幾組多項式乘法的運算結(jié)果中，通過觀察、比較，抽象概括出一般的形式，并通過符號推理獲得公式的符號表示及語言表述，體現(xiàn)了從具體到抽象地研究問題方法．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：平方差公式．二、目標和目標解析1．目標理解平方差公式，能運用公式進行計算．．2．目標解析達成目標學(xué)生知道由多項式乘法到平方差公式是一般到特殊的過程，能根據(jù)多項式的乘法法則推導(dǎo)出平方差公式，理解平方差公式的基本結(jié)構(gòu)與特征，會用符號表示公式，能用文字語言表述公式內(nèi)容，在字母表示具體的數(shù)、單項式、多項式時能正確地運用公式進行計算．達成目標在探索平方差公式的過程中，能夠體驗到由具體到抽象的過程可以更好的發(fā)現(xiàn)公式，體會和理解公式；在利用幾何圖形的面積驗證公式的過程中，了解驗證平方差公式．三、教學(xué)問題診斷分析由于公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b本身可能為負數(shù)，而且a，b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等，情況比較復(fù)雜，這對于初次接觸平方差公式的學(xué)生來說，找準哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的“第一個數(shù)”a，哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的“第二個數(shù)”b，有時會有困難．作為平方差公式的應(yīng)用，教材引入對兩個數(shù)乘積的簡捷計算，將兩個因數(shù)分解成兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，而且這兩個數(shù)的平方容易計算是解題的關(guān)鍵，這一內(nèi)容對一部分學(xué)生來說，也有一定難度．解決上述兩個問題的關(guān)鍵是理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，解決問題時要回到公式本身上來．本節(jié)課的教學(xué)難點：平方差公式的變式運用．四、教學(xué)支持條件分析為了利用圖形面積驗證公式，可讓學(xué)生親自動手展示割補情形(圖1)．a(chǎn)AFaAFabBCbbEHGDa-bM圖1長方形AMHG的面積＝(a＋b)(a－b)，割下長方形EFGH添補到長方形MBCD處，形成多邊形ABCDEF，而多邊形ABCDEF的面積＝a2－b2，由此得出(a＋b)(a－b)＝a2－b2．五、教學(xué)過程設(shè)計1．探究平方差公式問題1在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x＋1)(x－1)＝；(m＋2)(m－2)＝；(2x＋3)(2x－3)＝．師生活動：一位學(xué)生在黑板上板書，學(xué)生共同分析板書的結(jié)果．設(shè)計意圖：承前啟后，為本節(jié)內(nèi)容的引入作鋪墊；讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進一步鞏固多項式乘法法則，體會多項式乘法與本節(jié)內(nèi)容的關(guān)系“一般——特殊”；三個特殊的算式具有代表性和層次性，可以為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)．追問1：上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？追問2：相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？追問3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？追問4：你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導(dǎo)嗎？師生活動：學(xué)生觀察并獨立思考，嘗試著進行概括．發(fā)現(xiàn)相乘的兩個多項式均為相同的兩個數(shù)的和、兩個數(shù)的差的形式，而且這兩個多項式的積恰好是這兩個數(shù)的平方差．用一般化的式子可以表示為(a＋b)(a－b)＝a2－b2，運用多項式乘法法則及合并同類項可以推導(dǎo)此公式．設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，即經(jīng)歷觀察(每個具體的算式及其結(jié)果的特點)、比較(不同算式及其結(jié)果間的異同)、抽象(不同算式及其結(jié)果的共同特征)、概括(可能具有的規(guī)律)、推理(論證概括的結(jié)果)的過程，從中體會研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法：“具體——抽象”．2．理解平方差公式問題2前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2，稱為乘法的平方差公式，你能將平方差公式用文字語言表述嗎？師生活動：學(xué)生回答問題，相互補充．設(shè)計意圖：讓學(xué)生將符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力；學(xué)生在用文字語言表述公式內(nèi)容時，可以加深對公式結(jié)構(gòu)特征的理解．問題3(1)邊長為a的正方形紙板缺了一個邊長為b的正方形角,你能分別表示出余下紙板的面積嗎？(2)你能用余下的紙板拼成一個長方形嗎？面積又可以怎么表示？上述兩種方法表示的面積有什么關(guān)系？師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，然后小組交流，學(xué)生代表展示求解過程．若學(xué)生感到有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回答分解的問題．設(shè)計意圖：通過探究活動，讓學(xué)生認識平方差公式的幾何意義，使學(xué)生更好地理解這一公式，并在此過程中．3．鞏固平方差公式1、下列式子中哪些可以用平方差公式運算?(1)(2)(3)(4)(5)(6)設(shè)計意圖：通過正誤辨析及糾錯、改錯，讓學(xué)生進一步理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準確運用公式進行計算．2、運用平方差公式計算：3x＋23x－2；－x＋3y－x－3y．師生活動：師生共同分析解答，教師板書，學(xué)生板書．在解答的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生要明確本題中的哪一個數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的a，b，然后依照公式，寫出平方差，再化簡得出結(jié)果；在解答的過程中，同樣注意上述問題，并關(guān)注學(xué)生是否有其他解法．解：3x＋23x－2＝3x2－22＝9x2－4； (a＋b)(a－b)＝a2－b2(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征，找準哪個數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的“第一個數(shù)”a，哪個數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的“第二個數(shù)”b，并運用公式進行計算．問題4從例1和練習(xí)中，你認為運用平方差公式解決問題時應(yīng)注意什么？師生活動：學(xué)生回答問題，并相互補充．可以總結(jié)出以下經(jīng)驗：在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；一定要找準哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a的符號相同，“第二個數(shù)”b的符號相反；公式中的字母a，b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；不能忘記寫公式右邊的“平方”．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生深入分析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，明確a，b的意義，在運用公式進行計算時一定要抓住關(guān)鍵：找準哪個數(shù)或式相當(dāng)于“第一個數(shù)”a，哪個數(shù)或式相當(dāng)于“第二個數(shù)”b．通過此過程，突破本節(jié)課的難點．例2計算：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)； 102×98．師生活動：師生共同分析，得出：中的前兩個多項式的積可以直接利用平方差公式，后兩個多項式的積不具備平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用此公式；是兩個數(shù)乘積的簡便計算，這兩個因數(shù)恰好可以分解成兩個數(shù)100與2的和與這兩個數(shù)的差，且這兩個數(shù)的平方容易計算．問題對一部分學(xué)生來說，有一定難度，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生認真觀察，并及時總結(jié)規(guī)律——第一個數(shù)是兩個因數(shù)的平均數(shù)．設(shè)計意圖：第題是新舊知識的綜合運用，此題要讓學(xué)生深刻理解平方差的結(jié)構(gòu)特征，明白只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法，才能運用公式簡化運算；第題是平方差公式在數(shù)的乘法中的應(yīng)用，屬于兩個數(shù)乘積的簡便計算問題，可以使學(xué)生將平方差公式的知識遷移到新的問題情境中，既鞏固新知，又培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力．練習(xí)運用平方差公式計算：a＋3ba－3b； 3＋2a－3＋2a；51×49； 3x＋43x－4－2x＋33x－2．師生活動：四名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視、指導(dǎo)，師生交流．設(shè)計意圖：通過同類型題的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解平方差公式，較熟練地運用平方差公式進行有關(guān)計算．4．歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？應(yīng)用平方差公式時要注意什么?設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心——平方差公式，進一步認識公式的結(jié)構(gòu)特征，為運用公式積累經(jīng)驗．5．布置作業(yè)教科書習(xí)題14.2第1題．六、目標檢測設(shè)計．平方差公式的是().．(m－n)(－m－n) ．(x3－y3)(y3＋x3)．(－m＋n)(m－n) ．(2x－3)(2x＋3)設(shè)計意圖：考查學(xué)生對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的理解．2．計算：(mn＋9)(9－mn)； 2x(x－1)－(2x＋1)(1－2x)．設(shè)計意圖：考查學(xué)生對平方差公式的理解及運用．3．計算：1998×2002．設(shè)計意圖：考查學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用——兩個數(shù)乘積的簡便計算的掌握．《平方差公式》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，常常會弄錯某些項的符號及漏項等問題，學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于，對公式的結(jié)構(gòu)特征的理解。本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“引入→形式→理解→應(yīng)用→深化公式”的知識發(fā)生過程，并有條理地表達自己的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用?！镀椒讲罟健沸Ч治觥皵?shù)學(xué)課程標準”對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中教師與學(xué)生的角色做出了精準的闡釋:“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”陳偉老師在本節(jié)課的教學(xué)活動中,把學(xué)生置于問題情境之中,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手“做數(shù)學(xué)”的過程.以講練結(jié)合為背景,借助公式應(yīng)用,設(shè)置了“步步向上”的臺階,引領(lǐng)學(xué)生在已有經(jīng)驗與知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個新的數(shù)學(xué)模型平方差公式.激發(fā)了學(xué)生的探究欲望,也領(lǐng)略了數(shù)形結(jié)合的美妙.“數(shù)學(xué)課程標準”強調(diào):“運用數(shù)學(xué)的符號和語言描述現(xiàn)實世界的變化規(guī)律”.陳老師在教學(xué)活動中,鼓勵學(xué)生用自己的語言進行描述和交流,再逐步學(xué)習(xí)和掌握規(guī)范的數(shù)學(xué)語言,增強了數(shù)學(xué)的符號感與數(shù)學(xué)的邏輯美感,整節(jié)教學(xué)充滿著探究的熱情,從一雙雙渴求知識的眼睛里我們看到了數(shù)學(xué)教育的價值.從“做數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”是一個能力的形成與提升的過程,教者在例題、習(xí)題的選擇上頗具匠心,由淺入深,具有教育意義,使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識就在身邊,學(xué)生在解決問題中增強了自信,收獲了成功的喜悅.適合的才是最好的,以學(xué)生為本的課堂一定是最有生命力的.《平方差公式》教材分析1、教材的地位、作用平方差公式這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用?？梢哉f，它是構(gòu)建學(xué)生代數(shù)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生化歸、換元、整體的數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性。是構(gòu)建學(xué)生有價值的數(shù)學(xué)知識體系并形成相應(yīng)技能的重要內(nèi)容。2、教學(xué)目標（1）知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，了解幾何意義，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，了解幾何意義，會利用平方差公式進行簡單運算；（2）過程與方法：讓學(xué)生在合作探究中建立平方差公式，準確應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和抽象思維能力，感受換元和化歸的思想。（3）情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)簡潔美的同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心。3、教學(xué)重點和難點重點：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，準確運用公式。難點：對公式的結(jié)構(gòu)特征的探究及幾何意義的理解。14.2.1平方差公式評測練習(xí)【學(xué)習(xí)目標】(看一看，我們今天要學(xué)什么？)1．認識平方差公式,并了解公式的意義。2．會用平方差公式簡化計算解決簡單的實際問題。3.在探究平方差公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想的良好品質(zhì)，體驗”從特殊到一般”的數(shù)學(xué)探究方法以及代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一?！緦W(xué)習(xí)重點難點】重點：理解并運用平方差公式計算,并會解決數(shù)學(xué)問題。難點：理解公式中字母的廣泛含義，并靈活運用公式。【學(xué)習(xí)過程】自主探究(相信自己的理解!)1、計算(1)；(2)；(3)。觀察上述算式，等號左邊有什么規(guī)律？觀察計算結(jié)果,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、猜想：。3、驗證：【歸納】（把你驗證的結(jié)果的描述出來吧?。┢椒讲罟剑何淖终Z言：二、嘗試應(yīng)用(相信自己的能力!)1、下列式子中哪些可以用平方差公式運算?(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、運用平方差公式計算.(1)(2)計算.(1)(2)三、能力提高（相信自己的方法！）1、運用平方差公式填空.(1)