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教學(xué)設(shè)計(jì)課題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后,又掌握了求直線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺,且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練,在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的求法,知道數(shù)與形的結(jié)合,了解解析幾何的含義,并且初中學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的定義及其幾何性質(zhì),有了對圓的了解,數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教材分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊第四章,圓基于初中的知識,同時(shí)又是初中的知識的加深,使學(xué)生懂得知識的連續(xù)性;上一章剛學(xué)習(xí)直線方程,.圓作為常見的簡單幾何圖形,在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識,是研究二次曲線的開始,對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí),無論在知識上還是方法上都有著積極的意義,并且可解決一些如圓拱橋的實(shí)際問題,說明理論既來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,可以適時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育,所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識;
②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.能力目標(biāo)①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;
②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用;
③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.知識目標(biāo)①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo),能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.教學(xué)資源1.高一數(shù)學(xué)必修二教材2.課件教學(xué)重點(diǎn)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟;(2)根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)1、運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實(shí)際問題.方法解讀教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生提前預(yù)習(xí)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境,新課導(dǎo)入:1.觀察生活中的圓的圖形2.摩天輪也是圓回答問題,解決問題。通過日常生活的觀察,為學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ).自主合作、探究學(xué)習(xí)思考:平面幾何中“圓”是如何定義的?一、圓的定義圓的定平面內(nèi),與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓.定點(diǎn)就是圓心,定長就是半徑.建構(gòu)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探索:圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程.設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),則圓就是集合P={M||MA|=r}P={M||MA|=r}|MA|=r}思考1:在平面幾何中,點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系?思考2:在平面幾何中,如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?從幾何角度判斷點(diǎn)圓之間的位置關(guān)系:OA>r點(diǎn)M在圓外OA=r點(diǎn)M在圓內(nèi)OA<r點(diǎn)M在圓內(nèi)從代數(shù)角度判斷點(diǎn)圓之間的位置關(guān)系例2:已知圓心A(2,-3),半徑等于5的圓的方程,試判斷點(diǎn)M(5,-7)、N(1,0)、Q(7,1)是在圓上,在圓內(nèi),在圓外? 例2:已知圓心A(2,-3),半徑等于5的圓的方程,試判斷點(diǎn)M(5,-7)、N(1,0)、Q(7,1)是在圓上,在圓內(nèi),在圓外?總結(jié):.點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2有三種關(guān)系:例3:已知圓過點(diǎn)A(2,-3)和B(-2,-5),若圓心在直線L:x-2y–3=0上,試求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課堂小結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種形式定義,是關(guān)于變量x,y的二元二次方程,且為平方和的形式,方程形式明確給出了圓心坐標(biāo)(定位)和半徑(定大?。?。2.求圓的方程的方法一:待定系數(shù)法法二:定義法數(shù)形結(jié)合的思想課后作業(yè)1.教材P1242,3;42.預(yù)習(xí)4.1.2圓的一般方程先讓學(xué)生嘗試著在黑板上畫出圓,體會在平面之間坐標(biāo)系中圓的方程問題提問例題講解學(xué)生感悟體驗(yàn),思考回答。學(xué)生歸納與總結(jié)先讓學(xué)生嘗試著在黑板上畫出圓,體會在平面之間坐標(biāo)系中圓的方程學(xué)生觀察例1,找出圓心和半徑對應(yīng),再概括總結(jié)得到的結(jié)論學(xué)生互相交流,回答補(bǔ)充學(xué)生——說出自己思考的結(jié)果。帶著問題思考討論,先獨(dú)立思考例2、例3,再分組展示學(xué)生1、2黑板展示例2的結(jié)果,另外兩個(gè)同學(xué)3、4主動例3思考的結(jié)果。學(xué)生歸納與總結(jié)先讓學(xué)生嘗試著在黑板上畫出圓,體會在平面之間坐標(biāo)系中圓的方程學(xué)生觀察例1,找出圓心和半徑對應(yīng),再概括總結(jié)得到的結(jié)論通過幾何和代數(shù)兩種方法展示不同的解法,進(jìn)一步鞏固點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方程。通過觀察,發(fā)現(xiàn)犯錯(cuò)的根本原因,從而再次突出了立體感這一教學(xué)重點(diǎn),體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,逐漸養(yǎng)成自主探究能力。通過學(xué)生的板演,規(guī)范解題步驟。學(xué)生互相交流,回答補(bǔ)充學(xué)生回顧,總結(jié)學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思,通過思考發(fā)散,由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理,加強(qiáng)理解記憶作業(yè)布置有彈性,避免一刀切,使學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的發(fā)揮。板書設(shè)計(jì)一、圓的定義二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系四、例題講解教學(xué)效果預(yù)測本課能密切聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)生活實(shí)際,結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)歷和體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的課堂活動,列舉生活的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有思維價(jià)值的問題,讓學(xué)生在感悟、討論、交流、辯論中深化對圓的認(rèn)識,形成正確的形的概念,分析探究問題的能力。隨著問題的提出,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,問題的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握確定圓的要素的對應(yīng)。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn),使其有目的的去尋找答案,有效的利用課堂時(shí)間,達(dá)到教學(xué)目標(biāo),學(xué)生知識掌握效果較好。學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后,又掌握了求直線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺,且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練,在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的求法,知道數(shù)與形的結(jié)合,了解解析幾何的含義,并且初中學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的定義及其幾何性質(zhì),有了對圓的了解,數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。從高考發(fā)展的趨勢看,高考越來越重視學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。因此,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí),不要急于求成,而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學(xué)知識,涉及到轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合的思想,應(yīng)用平面解析幾何的相關(guān)知識。在學(xué)習(xí)以前的基礎(chǔ)上,再次經(jīng)歷公式推導(dǎo)過程,體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。效果分析本課能密切聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)生活實(shí)際,結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)歷和體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的課堂活動,列舉生活的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有思維價(jià)值的問題,讓學(xué)生在感悟、討論、交流、辯論中深化對圓的認(rèn)識,形成正確的形的概念,分析探究問題的能力。多媒體教學(xué):形象直觀地、動態(tài)的展示一些問題,是為突出本節(jié)課的重點(diǎn)、突破難點(diǎn)設(shè)計(jì)的,化繁為簡、化難為易,能使學(xué)生集中注意力、活躍思維、加深記憶、培養(yǎng)能力等,便于學(xué)生理解掌握。取得了非常好的效果。合作探究法:讓學(xué)生在相互交流中動腦、動手、總結(jié)表達(dá),在愉悅的課堂氣氛中獲取知識。隨著問題的提出,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,問題的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握確定圓的要素的對應(yīng)。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn),使其有目的的去尋找答案,有效的利用課堂時(shí)間,達(dá)到教學(xué)目標(biāo),學(xué)生知識掌握效果較好。教材分析《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊第四章,圓基于初中的知識,同時(shí)又是初中的知識的加深,使學(xué)生懂得知識的連續(xù)性;上一章剛學(xué)習(xí)直線方程,.圓作為常見的簡單幾何圖形,在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識,是研究二次曲線的開始,對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí),無論在知識上還是方法上都有著積極的意義,并且可解決一些如圓拱橋的實(shí)際問題,說明理論既來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,可以適時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育,所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。測評練習(xí)1、判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)圓心位置和圓的半徑確定,圓就唯一確定. ()(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圓. ()(3)圓(x+2)2+(y+3)2=9的圓心坐標(biāo)是(2,3),半徑是9. ()2.求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)圓心是(4,-1),且過點(diǎn)(5,2);(2)圓心在y軸上,半徑長為5,且過點(diǎn)(3,-4);3.求過點(diǎn)A(6,0),B(1,5)且圓心在直線l:2x-7y+8=0上的圓的方程.課后反思本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案,學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,找出自己迷惑的地方.課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等,最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測,課后進(jìn)行延伸拓展,以達(dá)到提高課堂效率的目的。一、本課的亮點(diǎn)1.努力利用現(xiàn)實(shí)生活資源,選取典型實(shí)例激發(fā)學(xué)生興趣。本課圓在現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用較多,因此積極應(yīng)用實(shí)例,選取了典型性、有感染力、有較強(qiáng)說服力的事例,使教學(xué)內(nèi)容充滿鮮活的生活氣息,以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深學(xué)生對知識的理解和認(rèn)識,使學(xué)生在例中激情,從而收到很好的教學(xué)效果,讓學(xué)生帶著自己的經(jīng)驗(yàn)知識,參與課堂活動,充分地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望,課堂氣氛活躍,學(xué)生的感受也比較深刻。2.重視學(xué)生的情感體驗(yàn),通過學(xué)生活動引領(lǐng)教學(xué)。
體驗(yàn)來源于生活,又扎根于內(nèi)心,學(xué)生只有在親身實(shí)踐、體會和感悟中去學(xué)習(xí),才能獲得積極的情感體驗(yàn),本課在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中展示的生活中的實(shí)例圓,帶給學(xué)生視覺上的沖擊整體認(rèn)識,使學(xué)生獲得印象深刻的感性認(rèn)識;使學(xué)生通過思維體驗(yàn)獲得深刻的理性思考。精彩的課堂一定是以豐富的學(xué)生活動作為載體貫穿其中。在教學(xué)中我注重以活動引領(lǐng)教學(xué),讓學(xué)生在活動中感悟、體驗(yàn)、討論、交流、深化自己的思想認(rèn)識,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主合作、分析探究問題的能力。通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生討論,從而營造出生動活潑的課堂氛圍。激發(fā)了學(xué)生的興趣、調(diào)動了學(xué)生的積極性,使學(xué)生在思考討論中提高認(rèn)識、激發(fā)思維、張揚(yáng)個(gè)性!3.科學(xué)巧妙地設(shè)計(jì)問題,重視及時(shí)有效的評價(jià)。好的設(shè)問可以激發(fā)學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。教師可以用恰當(dāng)?shù)摹皢栴}”激起學(xué)生思維的浪花,使他們于“無疑”處生“疑難”,使思維向新的題廣度和深度發(fā)展,在合作和分享中擴(kuò)展自己的經(jīng)驗(yàn),在自主探究和獨(dú)立思考的過程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。因此本課中巧妙設(shè)計(jì)了科學(xué)合理、有一定的思維含量,又能使學(xué)生感興趣的問題,“羅森塔爾效應(yīng)”告訴我們,鼓勵(lì)和信心的教育作用是不可忽視的。學(xué)生對一切事物充滿好奇、自信,他們渴望得到他人的肯定和贊揚(yáng)。所以課堂上我注意認(rèn)真傾聽學(xué)生的發(fā)言,對學(xué)生的活動作出及時(shí)的評價(jià),給予學(xué)生適當(dāng)?shù)乜隙ê凸膭?lì);拿起表揚(yáng)的武器,幫助學(xué)生維持積極的情緒,樹立我能行的信心。二、今后教學(xué)中應(yīng)注意的問題1.應(yīng)該把課堂看作師生情感交流的場所。不足之處,探究活動特別費(fèi)時(shí)且內(nèi)容較多,教學(xué)時(shí)間有些緊張,致使出現(xiàn)拖堂。有些地方由于時(shí)間問題,沒能留給學(xué)生多一點(diǎn)的時(shí)間去思考,去計(jì)算,如練一練部分和當(dāng)堂檢測部分,以后改正。用自己良好豐富的情感去感染、觸動學(xué)生,消除與學(xué)生間的距離,與他們一起體會成長的美好、面對成長中的問題,激發(fā)學(xué)生說出自己的真情實(shí)感,點(diǎn)燃學(xué)生思想的火花,這樣的課堂也就更生動、更具有感染力。2.精彩的課堂緣于“動態(tài)”,緣于“生成”。這樣的課堂才能對學(xué)生產(chǎn)生更為深遠(yuǎn)的影響,才更有利于學(xué)生的成長和發(fā)展。要不斷豐富自己的教學(xué)智慧,生成越來越多的“引領(lǐng)策略”,讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人,通過師生之間、生生之間的多元交流、多元互動,在互動交流中實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展,從而就能更有效地去實(shí)施動態(tài)生成性教學(xué),使課堂成為孩子自由翱翔的天空。3.要關(guān)注所有的學(xué)生,尊重學(xué)生的個(gè)性差異。必須根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特長,盡可能地設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際、發(fā)展學(xué)生思維能力的各種課堂活動,創(chuàng)設(shè)讓每一個(gè)學(xué)生都有施展才能的舞臺,培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展,讓每一個(gè)學(xué)生
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