考研數(shù)學(xué)中常犯的五種錯誤及重難點分析

第頁共頁考研數(shù)學(xué)中常犯的五種錯誤及重難點分析^p考研數(shù)學(xué)中常犯的五種錯誤及重難點分析^p考試中學(xué)生常犯的五種錯誤結(jié)合往屆考研同學(xué)在考試中出現(xiàn)的問題，考研輔導(dǎo)專家大致總結(jié)出同學(xué)們在平時復(fù)習(xí)及考試中可能存在的五個問題：1、概念不清。概念幾乎是一切數(shù)學(xué)解題的根底，有同學(xué)在平時復(fù)習(xí)中只注重概念的死記硬背，卻忽略了對概念的理解。另外，數(shù)學(xué)概念眾多，久而久之就會出現(xiàn)概念混亂，概念一旦出錯，解題就會出現(xiàn)問題。2、根本公式理解和掌握得不好，錯誤地使用公式。根本公式理解和掌握不好，幾乎很多同學(xué)都會犯這個缺點，根本公式的掌握程度直接表現(xiàn)出考生平時做題的多少，光憑死記硬背是不能加深印象的，一些對根本公式理解和掌握好的同學(xué)，必然是通過長時間的訓(xùn)練穩(wěn)固來的。3、計算才能差，很多簡單的計算卻得到錯誤的答案。針對這個問題，有人認為是做題太少的問題，但考研輔導(dǎo)專家認為，這是習(xí)慣問題，而且是一種從小就養(yǎng)成的馬虎習(xí)慣造成的。例如平時做題，有些計算不愿動筆，直接用腦計算，這樣勢必會有記憶錯誤的時候，告誡同學(xué)們：好記性不如爛筆頭。4、綜合運用所學(xué)知識分析^p問題和解決問題的才能較差。對于考察多個知識點的綜合性試題，考生往往解答的不好，做不完好，得高分的很少。這是典型的對各章節(jié)知識交融的才能不夠所致，說明學(xué)生在沖刺階段的復(fù)習(xí)出現(xiàn)了問題。5、靈敏運用所學(xué)知識解決實際應(yīng)用問題的才能較差。對于經(jīng)濟、消費、生活中的實際問題，要根據(jù)所學(xué)的根本概念和根本理論進展分析^p判斷，抽象出數(shù)學(xué)模型才能獲得解決。這是很多考生的弱點，因此得分率較低。針對在歷屆考生答卷中存在的這些問題，應(yīng)屆考生必須早些開場復(fù)習(xí)，要按照考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，掌握核心內(nèi)容，掌握解題的方法和技巧，把本門課程復(fù)習(xí)好。前三個問題，一般是考研復(fù)習(xí)的前兩個階段忽略所致，后兩個問題，重點是沖刺階段對考研數(shù)學(xué)出題思路理解不夠?？佳懈邤?shù)考試的重難點分析^p考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，必須按照《數(shù)學(xué)考試大綱》根本要求去做，考試大綱要求考生比擬系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)的根本概念和根本理論，掌握數(shù)學(xué)根本方法，要求考生具有抽象思維才能、邏輯推理才能、空間想象才能、運算才能和綜合運用所學(xué)的知識分析^p和解決問題的才能?？佳休o導(dǎo)專家將結(jié)合2023《數(shù)學(xué)考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求，粗略地剖析以下本門課程的重點和難點。1、函數(shù)極限連續(xù)①正確理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。②理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。③理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)連續(xù)點的類型。理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個重要的極限：limsinx/x=1,lim(1+1/x)=e,連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。2、一元函數(shù)微分學(xué)①理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。②掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么和一階微分的形式不變性。理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。③理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，理解并會用柯西中值定理。④理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形程度鉛直和斜漸近線。⑤理解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的'交角。⑥掌握用羅必塔法那么求未定式極限的方法，重點是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法那么函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算。3、一元函數(shù)積分學(xué)①理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的根本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分④理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤理解廣義積分的概念并會計算廣義積分。⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，根本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計算及應(yīng)用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。4、向量代數(shù)與空間解析幾何①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，理解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進展向量運算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的互相關(guān)系解決有關(guān)問題。④理解曲面方程的概念，理解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。⑤理解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;理解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。5、多元函數(shù)微分學(xué)①理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)②理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分。③理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。④掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。⑤理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。6、多元函數(shù)積分學(xué)①理解二重積分與三重積分的概念，理解重積分的性質(zhì)。②掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。③理解兩類曲線積分的概念，理解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與途徑無關(guān)的條件。④理解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法。⑤會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。7、無窮級數(shù)①掌握級數(shù)的根本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數(shù)的比擬與根值審斂法。②會用交織級數(shù)的萊布尼茲定理，理解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。③會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在[-L,L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交織級數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點是求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。8常微分方程①理解