安徽省淮南市泥河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省淮南市泥河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若命題“”為假，且“”為假，則A.p或q為假 B.q真 C.q假 D.不能判斷q的真假參考答案：C試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點(diǎn)：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假.點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表并能熟練應(yīng)用.3.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對應(yīng)圖形，求出對應(yīng)的面積即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則A（0，1），A到直線y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距離d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），則|BC|==，則△ABC的面積S==，故選：B4.一直線過點(diǎn)（0，4），并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為8，則這條直線方程是_____

_____．參考答案：5.不等式的解集是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式將展開式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式形式，將二項(xiàng)式中的底數(shù)寫出用88為一項(xiàng)的和形式，再利用二項(xiàng)式定理展開，即得到余數(shù)．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余數(shù)為1故選D7.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．8.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F和一個頂點(diǎn)B,則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線方程為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：12.橢圓的焦距是___________________。參考答案：13.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或14.雙曲線與直線相交于兩個不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

.參考答案：15.命題“”的否定是

▲

．參考答案：16.若取地球的半徑為米，球面上兩點(diǎn)位于東經(jīng)，北緯，位于東經(jīng)，北緯，則、兩點(diǎn)的球面距離為_____________千米(結(jié)果精確到1千米)．參考答案：17.近幾年來，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司制造了一個機(jī)器人，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)（1步的距離為1個單位長度）．令P（n）表示第n秒時機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）＝0，則下列結(jié)論中正確的是_____．（請將正確的序號填在橫線上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．參考答案：①②③④【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，即可得解．【詳解】根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此類推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正確，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正確；P（2017）＜P（2018），故④正確P（2003）＜P（2018），故⑤錯誤．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點(diǎn)和兩動點(diǎn)，且，直線與直線交點(diǎn)軌跡為曲線（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線分別與直線交于，在曲線上是否存在點(diǎn)，使得△的面積是△面積的4倍，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，設(shè)直線的方程為，直線的方程為，所以（5分）.（Ⅱ）假設(shè)存在則有，所以|EC|·|ED|=4|EA|·|EB|，所以(8分).設(shè)，則,或．所以存在這樣的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為或(12分)19.已知曲線f(x)=ax2＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行.（1）求f(x)的解析式；

（2）求由曲線y=f(x)與所圍成的平面圖形的面積.

參考答案：（1）f(x)=x2＋2；Ks**5u（2）略20.（2015?江西校級二模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）不等式等價于①，或②，或③．分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（13分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，當(dāng)n≥2時，得另一遞推式，作差得到，整理得數(shù)列{}為常數(shù)列，由此可得{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出，然后利用錯位相減法求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得．由題意知，當(dāng)n=1時，b1=b2﹣1，故b2=2，當(dāng)n≥2時，b1+b2+b3+…+=bn﹣1，和原遞推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，兩式作差得：，（n∈N*）．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識