計量經(jīng)濟學(xué)第八章分布滯后模型

計量經(jīng)濟學(xué)第八章分布滯后模型第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五在經(jīng)濟運行過程中，廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。一、滯后變量模型第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（DynamicalModel）。第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1.滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。

表示前幾期值的變量稱為滯后變量。如：消費函數(shù)通常認(rèn)為，本期的消費除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：

Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

1.心理因素：人們的心理定勢，行為方式滯后于經(jīng)濟形勢的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。

2.技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。

3.制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。

第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2.滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時間間隔第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時期的滯后變量。有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限

無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限

第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

（1）分布滯后模型（distributed-lagmodel）

分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。

第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

稱為長期（long-run）或均衡乘數(shù)（totaldistributed-lagmultiplier），表示X變動一個單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對Y平均值總影響的大小。

第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

2.自回歸模型（autoregressivemodel）而，

稱為一階自回歸模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、分布滯后模型的參數(shù)估計

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。

有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：

1.沒有先驗準(zhǔn)則確定滯后期長度；1.分布滯后模型估計的困難

第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2.如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；3.同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。

2.分布滯后模型的修正估計方法

人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

各種方法的基本思想大致相同：都是通過對各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經(jīng)驗加權(quán)法根據(jù)實際問題的特點、實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有：第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五遞減型：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費函數(shù)中，收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如：滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為：矩型：

則新的線性組合變量為：第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。

例如：在一個較長建設(shè)周期的投資中，歷年投資X為產(chǎn)出Y的影響，往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻最大。如滯后期為4，權(quán)數(shù)可取為

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5則新變量為倒V型第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五例5.2.1對一個分布滯后模型：

給定遞減權(quán)數(shù)：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變?yōu)椋?/p>

第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五該模型可用OLS法估計。假如參數(shù)估計結(jié)果為：=0.5=0.8則原模型的估計結(jié)果為：

第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是：簡單易行；缺點是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大通常的做法是：多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計出幾個模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗（Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗，t檢驗，Ｄ-Ｗ檢驗），從中選擇最佳估計式。第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五（2）阿爾蒙（Ａlmon）多項式法

主要思想：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用OLS法估計參數(shù)。阿爾蒙估計法的步驟：設(shè)bi可以用二次多項式近似表示，即：

bi=α0+α1i+α2i2滯后模型：第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五*****biibi=α0+α1i+α2i2*****biibi=α0+α1i+α2i2+α3i3**第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五將bi=α0+α1i+α2i2代入分布滯后模型，整理得：

定義：

稱該變量變換為Almon變換，則原分布滯后模型可以表示成：

第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五利用OLS法估計系數(shù)，進而得到bi的估計值。阿爾蒙估計法的特點：

阿爾蒙估計法的原理巧妙、簡單，估計參數(shù)時有效地消除了多重共線性的影響，并且適用于多種形式的分布滯后結(jié)構(gòu)。第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五使用阿爾蒙估計時需要事先確定兩個問題：滯后期長度和多項式的次數(shù)。滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H經(jīng)驗加以確定，也可以通過相關(guān)系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、AIC、SC等統(tǒng)計檢驗獲取信息。利用Eviews軟件可以直接得到上述各項檢驗結(jié)果。

多項式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗加以確定，一般取m=2～3。

第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五阿爾蒙估計的EViews軟件實現(xiàn)

在EViews軟件的LS命令中使用PDL項，其命令格式為：

LSY C PDL(X，k，m，d)

其中，k為滯后期長度，m為多項式次數(shù)，d是對分布滯后特征進行控制的參數(shù)。在LS命令中使用PDL項，應(yīng)注意以下幾點：

①在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項，不指定時取默認(rèn)值0；1強制b0趨于0；2強制bk趨于0；3強制兩端趨于0。第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五②如果有多個具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個PDL項表示；例如：

LSYC PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估計分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CROSS初步判斷滯后期的長度k；命令格式為：CROSS Y X

接著輸入滯后期p之后，將輸出yt與xt，xt-1…xt-p的各期相關(guān)系數(shù)，以判斷較為合適的滯后期長度k。

例表給出了中國電力基本建設(shè)投資X與發(fā)電量Y的相關(guān)資料，擬建立一多項式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。

第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五表

中國電力工業(yè)基本建設(shè)投資與發(fā)電量

年度

基本建設(shè)投資X

（億元）

發(fā)電量

（億千瓦時）

年度

基本建設(shè)投資X

（億元）

發(fā)電量

（億千瓦時）

1975

30.65

1958

1986

161.6

4495

1976

39.98

2031

1987

210.88

4973

1977

34.72

2234

1988

249.73

5452

1978

50.91

2566

1989

267.85

5848

1979

50.99

2820

1990

334.55

6212

1980

48.14

3006

1991

377.75

6775

1981

40.14

3093

1992

489.69

7539

1982

46.23

3277

1993

675.13

8395

1983

57.46

3514

1994

1033.42

9218

1984

76.99

3770

1995

1124.15

10070

1985

107.86

4107

第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）

經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計結(jié)果的經(jīng)濟意義比較合理。2階阿爾蒙多項式估計結(jié)果如下：第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五求得的分布滯后模型參數(shù)估計值為：

最后得到分布滯后模型估計式為：

第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五為了比較，下面給出直接對滯后6期的模型進行OLS估計的結(jié)果：第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

（3）科伊克（Koyck）方法

科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進行估計。對于無限分布滯后模型：

科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減：

其中，0<<1，稱為分布滯后衰減率，1-稱為調(diào)整速率（Speedofadjustment）。第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分布滯后模型，得：滯后一期并乘以，得：

(*)(**)第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五將（*）減去（**）得科伊克變換模型：

整理得科伊克模型的一般形式：

第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五科伊克模型的特點：

（1）以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五但科伊克變換也同時產(chǎn)生了兩個新問題：（1）模型存在隨機項和vt的一階自相關(guān)性；（2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機項vt不獨立。這些新問題需要進一步解決。第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五三、自回歸模型的參數(shù)估計

一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟生活中更常見的模型。以適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型為例進行說明。1.自回歸模型的構(gòu)造

第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五（1）自適應(yīng)預(yù)期（Adaptiveexpectation）模型在某些實際問題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實際值Xt，而取決于Xt的“預(yù)期水平”或“長期均衡水平”Xte。

例如，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。

第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五因此，自適應(yīng)預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是：由于預(yù)期變量是不可實際觀測的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定:其中：r為預(yù)期系數(shù)（coefficientofexpectation）,0r1。第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五該式的經(jīng)濟含義為：“經(jīng)濟行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗修改他們的預(yù)期”，即本期預(yù)期值的形成是一個逐步調(diào)整過程，本期預(yù)期值的增量是本期實際值與前一期預(yù)期值之差的一部分，其比例為r

。這個假定還可寫成：將得：代入第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得：(**)以(*)減去（**），整理得：其中可見自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。(*)第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五（2）局部調(diào)整(PartialAdjustment)模型局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲備問題的。例如，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫存Yte。局部調(diào)整模型的最初形式為：第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五Yte不可觀測。由于生產(chǎn)條件的波動，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲備Yt的實際變化量只是預(yù)期變化的一部分?；颍?*)儲備按預(yù)定水平逐步進行調(diào)整，故有如下局部調(diào)整假設(shè)：第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五其中，為調(diào)整系數(shù)，0

1

將(*)式代入可見，局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2.自回歸模型的參數(shù)估計

考伊克模型：

對于自回歸模型：

估計時的主要問題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機擾動項相關(guān)，以及隨機擾動項出現(xiàn)序列相關(guān)性。

自適應(yīng)預(yù)期模型：第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五局部調(diào)整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機擾動項t的異期相關(guān)性。

因此，對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機擾動項的不同關(guān)系進行估計。以一階自回歸模型為例說明:

顯然存在：第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

(1)工具變量法

若Yt-1與t同期相關(guān)，則OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經(jīng)濟變量Zt，用來代替Yt-1。

參數(shù)估計量具有一致性。對于一階自回歸模型：

第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五在實際估計中，一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:由于原模型已假設(shè)隨機擾動項t與解釋變量X及其滯后項不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與t不再線性相關(guān)。一個更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

（2）普通最小二乘法

若滯后被解釋變量Yt-1與隨機擾動項t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用OLS法進行估計，得到一致估計量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關(guān)對參數(shù)估計所造成的影響，但沒有解決t的自相關(guān)問題。注意：第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五事實上，對于自回歸模型，t項的自相關(guān)問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。

例建立中國長期貨幣流通量需求模型

經(jīng)驗表明：中國改革開放以來，對貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運用中的貸款額(X)以及反映價格變化的居民消費者價格指數(shù)(P)。第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

長期貨幣流通量模型可設(shè)定為：

由于長期貨幣流通需求量不可觀測，作局部調(diào)整:

(*)(**)將（*）式代入（**）得短期貨幣流通量需求模型：

第五十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

表

中國貨幣流通量、貸款額、居民消費價格指數(shù)歷史數(shù)據(jù)

單位：億元，上年=100

年度

貸幣流通量

Y

民民消費價格指數(shù)

P

貸款額

X

年度

貸幣流通量

Y

民民消費價格指數(shù)

P

貸款額

X

1978

212.0

100.7

1850

1990

2644.4

101.3

17680.7

1979

267.7

101.9

2039.6

1991

3177.8

105.1

21337.8

1980

346.2

107.5

2414.3

1992

4336.0

108.6

26322.9

1981

396.3