計算機(jī)科學(xué)中常用的數(shù)制

計算機(jī)科學(xué)中常用的數(shù)制第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五進(jìn)位計數(shù)制幾種常見的進(jìn)位計數(shù)制各種進(jìn)數(shù)值的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制作業(yè)第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五進(jìn)位計數(shù)制：是一種科學(xué)的計數(shù)方法，它以累計和進(jìn)位的方式進(jìn)行計數(shù)，實現(xiàn)了很少的符號表示大范圍數(shù)字的目的。1234567891011121314151617181920進(jìn)位計數(shù)值的本質(zhì)特征累計到10進(jìn)位累計到8進(jìn)位累計到2進(jìn)位10進(jìn)制8進(jìn)制2進(jìn)制進(jìn)位基數(shù)進(jìn)位基數(shù)決定了數(shù)的每一位的權(quán)限第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五特點：用十個數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開式：D=Dn-1

·10n-1+Dn-2·10n-2+···+D0·

100+D-1·

10-1+···+D-m·

10-m例：將十進(jìn)制數(shù)314.16寫成展開式形式解：314.16=3102+1101+4100+110-1+610-2=300+10+4+0.1+0.06十進(jìn)制數(shù)是人們最習(xí)慣使用的數(shù)值，在計算機(jī)中一般把十進(jìn)制數(shù)作為輸入輸出的數(shù)據(jù)型式。對任意一個n位整數(shù)和m位小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)D，可表示為：第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五特點：用兩個數(shù)碼表示——0、1遵循“逢二進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開式：D=Bn-1

·2n-1+Bn-2·2n-2+···+B0·

20+B-1·

2-1+···+B-m·

2-m例：將二進(jìn)制數(shù)（1101.01)2寫成展開式形式，它代表多大的十進(jìn)制數(shù)？解：（1101.01)2=123+122+021+120+02-1=8+4+0+1++0+0.25=（13.25）10二進(jìn)制數(shù)使用的數(shù)碼少，只有0和1，用電器元件的狀態(tài)來表示既方便有可靠，在計算機(jī)內(nèi)部存儲和運(yùn)算中使用，運(yùn)算簡單，工作可靠。對任何一個n位整數(shù)m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，可表示為：+12-2計算機(jī)可直接識別的進(jìn)制第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五特點：用八個數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8遵循“逢八進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開式：D=Qn-1

·8n-1+Qn-2·8n-2+···+Q0·

80+Q-1·

8-1+···+Q-m·

8-m例：八進(jìn)制數(shù)（317)8代表多大的十進(jìn)制數(shù)？解：（317)8=382+181+780=192+8+7=（207）10八進(jìn)制接近十進(jìn)制，且與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便，常用來對二進(jìn)制數(shù)的“縮寫”，如：將（110111001101）2寫成（6715）8，便于對二進(jìn)制數(shù)的表示和記憶。對任何一個n位整數(shù)m位小數(shù)的八進(jìn)制數(shù)，可表示為：第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五特點：用十六個數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F遵循“逢十六進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開式：D=Hn-1

·16n-1+Hn-2·16n-2+···+H0·

160+H-1·

16-1+···+H-m·

16-m例：十六進(jìn)制數(shù)（3C4)16代表多大的十進(jìn)制數(shù)？解：（3C4)16=3162+12161+4160=（964）10在表示同一量值時，十六進(jìn)制數(shù)來的最短，如：將（110111001101）2寫成（DCD）16，且與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便，因此十六進(jìn)制數(shù)常用來在程序中表示二進(jìn)制數(shù)或地址。對任何一個n位整數(shù)m位小數(shù)的十六進(jìn)制數(shù)，可表示為：第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2（159)8=182+581+980=64+40+9=（113）10（2A4）16=2162+10161+4160=512+160+4=（676）10第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制數(shù)第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只需按權(quán)展開式做一次十進(jìn)制運(yùn)算即可。（1011.01）2=123+022+121+120+02-1=8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10+12-2例：將二進(jìn)制數(shù)（1011.01）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五十進(jìn)制數(shù)整數(shù)小數(shù)二進(jìn)制數(shù)第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五轉(zhuǎn)換方法：除2取余，直到商為0452例：將十進(jìn)數(shù)45轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)2221125222120余數(shù)···········1···········0···········1···········1···········0···········1二進(jìn)制的低位二進(jìn)制的高位轉(zhuǎn)換結(jié)果：（45）10=（101101）2練習(xí)第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五1212練習(xí)1：將（121）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)60230215272321余數(shù)···········1···········0···········0···········1···········1···········1二進(jìn)制的低位二進(jìn)制的高位轉(zhuǎn)換結(jié)果：（121）10=（1111001）220···········1第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五2562練習(xí)2：將（256）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)1282642322162824余數(shù)···········0···········0···········0···········0···········0···········0二進(jìn)制的低位二進(jìn)制的高位轉(zhuǎn)換結(jié)果：（256）10=（100000000）222···········0221···········00···········1第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五轉(zhuǎn)換方法：乘2取整，直到積為整例：將十進(jìn)小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)0.812521.62501分離整數(shù)0.62521.25010.2520.5000.521.01小數(shù)點.二進(jìn)制小數(shù)末位轉(zhuǎn)換結(jié)果：（0.8125）10=（1101）2練習(xí)第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)1：將（25.25)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)2521226232120···········1···········0···········0···········1···········1轉(zhuǎn)換結(jié)果：（25.25)10=（110010.2520.5000.521.01.01)2整數(shù)部分小數(shù)部分第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)2：將（66.625)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分6623321628242221···········0···········1···········0···········0···········0···········020···········1轉(zhuǎn)換結(jié)果：（66.625)10=（1000010小數(shù)部分0.62521.25010.2520.5000.521.01.101)2第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)23=81位八進(jìn)值數(shù)恰好與3位二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)“一位拆三位”例:將八進(jìn)制數(shù)（4675.21)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：4 6 7 5 .2 1101111110100.010001轉(zhuǎn)換結(jié)果：（4675.21）8=（100110111101.010001）2第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)24=161位八進(jìn)值數(shù)恰好與4位二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)“一位拆四位”例:將十六進(jìn)制數(shù)（3ACD.A1)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：3 A C D .A 11101110010100011.10100001轉(zhuǎn)換結(jié)果：（3ACD.A1）16=（11101011001101.10100001）2練習(xí)第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五將八進(jìn)制數(shù)（2754.41)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：2 7 5 4 .4 1100101111010.100001轉(zhuǎn)換結(jié)果：（2754.41）8=（10111101100.100001）2練習(xí)1第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五將十六進(jìn)制數(shù)（5A0B.0C)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：5 A 0 B .0C1011000010100101.00001100轉(zhuǎn)換結(jié)果：（5A0B.0C）16=（101101000001011。000011）2練習(xí)2第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成八進(jìn)制數(shù)“三位并一位”例:將二進(jìn)制數(shù)（1010110101.1011101）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：101110010001110100轉(zhuǎn)換結(jié)果：（1010110101.1011101）2=（1265.564）8以二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點為中心，向兩端每三位截成一組，然后每一組二進(jìn)制數(shù)下寫出對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)碼，最高位或最低位不足時，用0補(bǔ)齊，并將小數(shù)點垂直落到八進(jìn)制數(shù)中。562164.101.5第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制數(shù)“四位并一位”例:將二進(jìn)制數(shù)（10101111011.0011001011）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：10110111010100101100轉(zhuǎn)換結(jié)果：（10101111011.0011001011）2=（57B.32C）16以二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點為中心，向兩端每四位截成一組，然后每一組二進(jìn)制數(shù)下寫出對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)碼，最高位或最低位不足時，用0補(bǔ)齊，并將小數(shù)點垂直落到十六進(jìn)制數(shù)中。B752C.0011.3練習(xí)第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期五將二進(jìn)制數(shù)（1010111011.0010111）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：011111010001011100轉(zhuǎn)換結(jié)果：（1010110101.10