2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 蘇教版必修第一冊4-1-2 指數(shù)冪的拓展講課教案

【教學(xué)目標(biāo)】1.復(fù)習(xí)指數(shù)冪的基本概念和性質(zhì)；2.掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則；3.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)指數(shù)的概念及運(yùn)算法則；4.能夠靈活應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算解決實際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)指數(shù)的概念及運(yùn)算法則；用指數(shù)運(yùn)算解決實際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則?！窘虒W(xué)過程】【Step1】課前導(dǎo)入通過以下問題引發(fā)學(xué)生對指數(shù)冪的思考：如果$2$的$10$次冪表示為$1024$，問$2$的$11$次冪等于多少？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：$2$的冪次方是一系列$2$相乘得到的積，冪次方是乘法的簡寫?！維tep2】回顧指數(shù)冪的基本概念和性質(zhì)1.定義：形如$a^n$的式子稱為冪，其中$a$被稱作底數(shù)，$n$被稱作指數(shù)。2.基本性質(zhì)：（1）相同底數(shù)的冪相乘，指數(shù)相加。（2）相同底數(shù)的冪相除，指數(shù)相減。（3）冪的冪，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（4）零次冪等于$1$。【Step3】指數(shù)冪的運(yùn)算法則1.同底數(shù)冪的乘法：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$；2.同底數(shù)冪的除法：$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$；3.冪的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$；4.科學(xué)記數(shù)法：$a\times10^n=a\times10^m\times10^{n-m}$。【Step4】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：指數(shù)為分?jǐn)?shù)的冪。2.求正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$。3.求倒數(shù)冪：$a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$?！維tep5】負(fù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則1.負(fù)整數(shù)冪的定義：$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$。2.零次冪的定義：$a^0=1$3.負(fù)分?jǐn)?shù)冪的定義：$a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$?！維tep6】指數(shù)冪與對數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生了解指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系。指數(shù)和對數(shù)是互相對立，指數(shù)運(yùn)算是求某個數(shù)的幾次冪，而對數(shù)運(yùn)算則是找出一個數(shù)在以某個底數(shù)為底的對數(shù)中所對應(yīng)的指數(shù)?！維tep7】例題講解（1）$64^{2}\div16^{2}$等于多少？解：$64^{2}\div16^{2}=(2^{6})^2\div(2^4)^2=2^{12}\div2^{8}=2^{4}=16$。（2）化簡$\dfrac{(5x^{\frac{1}{2}})^2}{10x^\frac{3}{2}}$。解：$\dfrac{(5x^{\frac{1}{2}})^2}{10x^\frac{3}{2}}=\dfrac{25x}{20x^{\frac{3}{2}}}=\dfrac{5}{4\sqrt{x}}$?！維tep8】練習(xí)與作業(yè)1.練習(xí)第二章P17頁，題目1-4。2.作業(yè)：第二章P17頁，題目5、6?！窘虒W(xué)反思】本課時涉及到了指數(shù)冪的基本定義和性質(zhì)、運(yùn)算法則，以及分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)指數(shù)的概念及運(yùn)算法則。通過引導(dǎo)學(xué)生自主思考和總結(jié)歸納，加深對冪次方的理解。在講解中，老師不僅介紹了各種運(yùn)算法則，還通過實例形象地演示，讓學(xué)生可以