江蘇省無錫市江陰要塞中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

江蘇省無錫市江陰要塞中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數(shù)列，是其前n項和，且，，則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A．

B．

C．

D．和均為的最大值參考答案：C2.如果（表示虛數(shù)單位），那么（

）

A．1

B．

C．0

D．參考答案：A略3.在直三棱柱中，,D,E分別是和的中點，則直線DE與平面所在角為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]參考答案：B5.tan150°的值為()A.B．－

C.

D．－參考答案：B略6.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以＝，故選D.8.展開式中的常數(shù)項為（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220參考答案：C9.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：B10.已知a，b∈R+，且，則a+b的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】a，b∈R+，由≥ab，可得≥．又，可得（a+b）=5≥（a+b），化簡整理即可得出．【解答】解：∵a，b∈R+，∴≥ab，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化為：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，則a+b的取值范圍是[1，4]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程

是________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0略12.若等比數(shù)列{}的首項為，且，則公比等于_____________;參考答案：3

略13.（x﹣）6的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：﹣考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；二項式定理．分析：利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．解答： 解：展開式的通項公式為Tr+1=（﹣）rC6rx6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常數(shù)項為C63（﹣）3=﹣．故答案為：﹣．點評：二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．14.某籃球運動員在5場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則這位球員得分的平均數(shù)等于________．參考答案：1515.已知函數(shù)，則=________;函數(shù)圖象在點處的切線方程為_______參考答案：,；16.計算

.參考答案：17.的展開式的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）參考答案：30

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知>0，函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值，(2)是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．參考答案：(2)假設存在實數(shù)a，使f(x)>g(ax)成立

19.本小題共13分）已知為等比數(shù)列，其前項和為，且.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）當時，.……1分當時，.……………3分因為是等比數(shù)列，所以，即..…………………5分所以數(shù)列的通項公式為.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設數(shù)列的前項和為.則.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分20.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某中學高三學生的身高情況，在該中學隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）估計該校高三學生的平均身高；（Ⅱ）從樣本中身高在180cm（含180cm）以上的同學中隨機抽取2人，記身高在185cm190cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：21.在直角坐標系xOy中，直線：，曲線：（為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為.（1）求直線和曲線C的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知射線：與，C的公共點分別為A，B，且，求的面積．參考答案：（1）直線：；曲線的極坐標方程為；（2）.【分析】（1）先根據(jù)，把曲線化為普通方程，再利用互化公式，，把直線和曲線化為極坐標方程；（2）聯(lián)立極坐標方程，并利用極徑的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式可得．【詳解】解：（1）∵，∴直線的極坐標方程是，曲線的普通方程為，即.所以曲線的極坐標方程為.（2）將分別代入，得：，.∴，∴.∵，∴.∴，，.所以.即的面積為．【點睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的解題的關鍵.22.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】：平面向量及應用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計算；（Ⅱ）用坐標表示出點P、Q，利用輔助角公式將式子進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出數(shù)量積的最大值．解：（Ⅰ）∵sinα=，