山西省呂梁市汾陽(yáng)縣三泉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)縣三泉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（）A．第一象限角一定不是負(fù)角B．﹣831°是第四象限角C．鈍角一定是第二象限角D．終邊與始邊均相同的角一定相等參考答案：C【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過(guò)特例判斷A的正誤，角所在象限判斷B的正誤；鈍角的范圍判斷C的正誤；角的終邊判斷D的正誤；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是負(fù)角，所以A不正確；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正確；鈍角一定是第二象限角，正確；終邊與始邊均相同的角一定相等，不正確，因?yàn)榻K邊相同，角的差值是360°的整數(shù)倍．故選：C．2.方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 參考答案：B3.函數(shù)取最大值時(shí)的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略4.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】利用題中條件，把所求|2|平方再開(kāi)方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故選B．5.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.下面的結(jié)論正確的是（）

A．，則

B．，則{自然數(shù)}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶數(shù)集是有限集參考答案：C7.集合的子集只有2個(gè),則（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A集合子集只有2個(gè)，則集合中元素只有一個(gè)，方程只有一個(gè)根；當(dāng)，不合題意；當(dāng)，，解得：；故選A.8.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足2＜a＜時(shí)，函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用函數(shù)的圖象推出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個(gè)數(shù)，即f（x）=﹣a根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)f（x）與y=﹣a圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減

③是f(x)的一條對(duì)稱軸

④是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，可以求出相應(yīng)的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②：當(dāng)時(shí)，本說(shuō)法是正確的；③：當(dāng)時(shí)，，故本說(shuō)法是錯(cuò)誤的；④：當(dāng)時(shí)，，故本說(shuō)法是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關(guān)性質(zhì)的正確性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．12.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：13.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則____________．參考答案：15.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：略16.化簡(jiǎn)

．參考答案：1略17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一小型自水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸，同時(shí)蓄水池向居民小區(qū)供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸?，F(xiàn)在開(kāi)始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水，問(wèn)：（1）多少小時(shí)后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張，那么有幾個(gè)小時(shí)供水緊張？參考答案：解：（1）

（2）故有10小時(shí)供水緊張。略19.（本題12分）已知全集，，

（1）求但；（2）求。參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)f（x）的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量平移得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系由sinx求出cosx，從而求得f（x）的值．（2）根據(jù)x的范圍，求得角x﹣的范圍，可得sin（x﹣）的范圍，利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的h（x）的值域．（3）根據(jù)向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函數(shù)，即要，求得a的解析式，通過(guò)|的解析式可得當(dāng)k=﹣1時(shí)，最小．解答： （1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）設(shè)，所以，要使g（x）是偶函數(shù)，即要，即，，當(dāng)k=﹣1時(shí)，最小，此時(shí)，b=0，即向量的坐標(biāo)為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷g（x）是偶函數(shù)的條件，是解題的難點(diǎn)．21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值.參考答案：(1)(2)的長(zhǎng)為4米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時(shí)確定等號(hào)成立條件求得.【詳解】（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，則米

由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長(zhǎng)的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，矩形花壇的面