山西省忻州市定襄縣定襄中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市定襄縣定襄中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，則A=(

) A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：先利用正弦定理化簡(jiǎn)得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．解答： 解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．2.如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．3.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．4.下列語(yǔ)句中是命題的是(

)A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面圖形呢參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A，不是，因?yàn)樗且粋€(gè)疑問(wèn)句，不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．5.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B6.若都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（A）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：7.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是(

)A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C8.命題“若a>b，則ac2>bc2(a，b，c∈R)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．10.如果a1,a2,…,a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___

__.參考答案：

12._________.參考答案：-99！13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

。參考答案：14.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：15.若，則的最小值是_____________

參考答案：略16.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略17.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范圍．

參考答案：解:（1）因?yàn)?，，所以；…………………?分所以．

……………8分（2）當(dāng)時(shí)滿足．

……………14分

19.（12分）三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求角C的大?。畢⒖即鸢福航馕?由=cosB，故B=600，A+C=1200?！?.5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450?！?12’20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求.參考答案：略21.已知函數(shù)（1）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當(dāng)≥0時(shí)，恒成立，∴先考慮＝0，此時(shí)，，可為任意實(shí)數(shù)；

又當(dāng)＞0時(shí)，恒成立，則恒成立，設(shè)＝，則＝，當(dāng)∈(0,1)時(shí)，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)∈(1,＋∞)時(shí)，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)＝1時(shí)，取得極大值，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）依題意，曲線C的方程為，令＝，則設(shè)，則，當(dāng)，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直，則＝0，矛盾。所以，不存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直.略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫(xiě)出⊙C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin