安徽省合肥市北城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市北城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是A.

B.

C.2

D．3參考答案：C2.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若z=2x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直線y=m上，∴m=1，故選：A3.復(fù)數(shù)的虛部是高考資源網(wǎng)(

)A.-1

B.1

C.i D.-i參考答案：B，虛部為，選B.4.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫(huà)出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．5.已知R上的不間斷函數(shù)

滿(mǎn)足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù)

滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有

成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式

對(duì)恒成立，則的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

7.如果定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.8.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)A（0，1），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（）A．x=1 B．x= C．y=﹣ D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】要使圓過(guò)點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點(diǎn)為（0，1），∴定點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn)，要使圓過(guò)點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，準(zhǔn)線方程為y=﹣1故答案為：y=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將名支教教師安排到所學(xué)校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.排列組合.12.已知數(shù)列滿(mǎn)足：為正整數(shù)，，如果，

．參考答案：470913.若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則____參考答案：略14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1，2）到原點(diǎn)O的距離為，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用兩點(diǎn)間矩離公式、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)直接求解．【解答】解：點(diǎn)A（2，1，2）到原點(diǎn)O的距離d==3，點(diǎn)A（2，1，2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案為：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn)

在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，點(diǎn)在直徑上的射影是的中點(diǎn)，則=

；

．參考答案：點(diǎn)A在直徑BC上的射影E是OC的中點(diǎn),可得，所以，在中，，所以由切割線定理可得。16.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，，若對(duì)任意都有成立，則k的值為_(kāi)_________．參考答案：20【分析】由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個(gè)量，計(jì)算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，對(duì)任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的計(jì)算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5、5、6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的滿(mǎn)足a1=1，前項(xiàng)的和為，且（）．（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)，若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍．參考答案：（1）令n=1得a2=3．…………2分（2）因?yàn)?，所以①．所以②，由?①，得．………………5分因?yàn)?，所以．所以，即，即，所以?shù)列是公差為1的等差數(shù)列．…………8分（其它解法酌情給分）（3）由（2）知，因?yàn)閎1=，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=n．因?yàn)?，所以，所以?shù)列是常數(shù)列．由．………………11分所以因?yàn)樗詳?shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)時(shí)，cn≥c1=，即cn的最小值為………………14分由22-k+3<cn

，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，故.………………16分19.△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合已知條件，通過(guò)解三角方程即可求A，B，C；（Ⅱ）通過(guò)S△ABC=3+，以及正弦定理即可求a，c．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．即2C=A+B，得，∴，∵，則，或（舍去）∴．

（Ⅱ）∵又∵，即，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及三角形的面積的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（04年全國(guó)卷Ⅱ）(12分)已知8個(gè)球隊(duì)中有3個(gè)弱隊(duì)，以抽簽方式將這8個(gè)球隊(duì)分為A、B兩組，每組4個(gè)．求(Ⅰ)A、B兩組中有一組恰有兩個(gè)弱隊(duì)的概率；(Ⅱ)A組中至少有兩個(gè)弱隊(duì)的概率．參考答案：解析：(I)解：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率(II)解：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率21.(本小題滿(mǎn)分13分)已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）若

,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴