山東省濟(jì)南市匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時(shí)，輸出，選A.2.若函數(shù)|(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R,則

(

）A

|(x)與g(x)均為偶函數(shù)

B

|(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C

|(x)與g(x)均為奇函數(shù)

D

|(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B

3.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.“”是的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B6.命題“”的否定是（

）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞試題解析：因?yàn)槊}“”的否定是

故答案為：B7.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A略9.已知f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（﹣ln5）的值為（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出m值，得到x≥0時(shí)，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0， 故f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（0）=0 ∵x≥0時(shí)，f（x）=ex+m， ∴f（0）=1+m=0， m=﹣1， 即x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1， 則f（ln5）=4 f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔． 10.函數(shù)f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分圖象如圖，且f（0）=﹣，則圖中m的值為（）A．1 B． C．2 D．或2參考答案：B【分析】f（0）=﹣，則sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函數(shù)的對稱性，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（0）=﹣，則sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故選B．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα＝4，則的值為

參考答案：12.己知數(shù)列{an}滿足，，則an=_____參考答案：【分析】由遞推公式得，又能得到，再求出幾項(xiàng)，這樣可以猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】由，可得，且，兩式作差得，，猜想，現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，也成立，綜上.13.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．14.把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=（2x﹣1）的定義域是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域．【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實(shí)際背景下的函數(shù)，須考慮其實(shí)際意義．16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1=3，S2=9，則an=

；Sn=

．參考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公比q=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．a(chǎn)1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案為：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.設(shè)

則__________；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．變形為（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2=ab．（3分）所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分）又S=sinC=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分）所以△ABC周長為a+b+c=5+．（12分）【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.函數(shù)(,,)的最大值是5，周期為.(1)求和的值；（2）若,,，求的值.參考答案：解：（1）,-----------------2分Ks5u

,-------------------------------4分(2),----------------6分,-----------------8分----------------------------------10分----------------------------------12分略20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）定義域．當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

………………

5分（Ⅱ）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對恒成立．由得，即對恒成立．設(shè)，要使“對恒成立”，只要．因?yàn)?，令得．?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……

13分21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA=PC，（1）證明：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接PO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O為AC和BD的中點(diǎn)，又PA=PC，∴AC⊥PO，∵BD∩PO=O，BD、PO平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵PB平面PBD，∴PB⊥AC．（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AC⊥PO，PO平面PAC，∴PO⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PO⊥BD，過點(diǎn)O作OH⊥PB于點(diǎn)H，連結(jié)CH，得CH⊥PB，∴∠OHC是二面角D﹣PB﹣C的平面角，設(shè)PA=AB=a，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，CO=，BO=，在Rt△POB中，PO===，OH==，∴在Rt△COH中，CH===，=，∴二面角D﹣PB﹣C的余弦值．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可將圓C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）