2022年重慶豐都縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年重慶豐都縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．2.圖2是某城市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇11月1日至11月13日中的某一天到達(dá)該城市,并停留2天.此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，此人在該城市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為，則、的值分別為（

）A.，B．，C．，D．，參考答案：C3.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略4.如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．5.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A6.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系7.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．2參考答案：解析:函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.8.已知的值應(yīng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.9.若一個(gè)棱錐的各棱長均相等，則該棱錐一定不是（）Ａ．三棱錐

Ｂ．四棱錐

Ｃ．五棱錐

Ｄ．六棱錐參考答案：D10.復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角.若一個(gè)復(fù)數(shù)z的模為2，輻角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_______．參考答案：412.已知集合，,則

．參考答案：13.若，則的值等于

．參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)滿足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,則+=

參考答案：2415.若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)三角形的面積為

。參考答案：略16.有n個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則=_______.參考答案：6【分析】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)y=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣1,1]．先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：對(duì)函數(shù)y=3x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函數(shù)y=3x﹣x3的遞增區(qū)間為[﹣1,1]，故答案為：[﹣1,1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，，（1）求公比；（2）令，求{}的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1）∵{an}為公比為q的等比數(shù)列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－

或q＝1

（2）當(dāng)an＝1時(shí)，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝

當(dāng)an＝時(shí)，bn＝n·，Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·

①－

Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n

②①—②得

Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·

＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Sn＝

19.（本小題滿分10分）2013年某時(shí)刻，在釣魚島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距處（－1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75°方向，距處2海里的處的中國巡邏艦，奉命以10海里／時(shí)的速度追截日本走私船，此時(shí)日本走私船正以10海里／時(shí)的速度，從處向北偏東30°方向逃竄．問：中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時(shí)間．（改編題）參考答案：20.已知，且＝．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：n=15（Ⅱ）當(dāng)x=1時(shí)，…+當(dāng)x=0時(shí)，…略21.如圖所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1=2，(Ⅰ)求BD1與AF1所成角的余弦值；(Ⅱ)求直線和平面ABC所成的角的正弦值.參考答案：略22.如圖,正方體中．(Ⅰ)求與所成角的大??；(Ⅱ)求二面角的正切值．參考答案：解(Ⅰ)在正方體中,

--------------------1∴A1B1CD為平行四邊形,∴,---------------------------------2所以∠ACB1或其補(bǔ)角即異面直線與所成角………………3

(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)B1O,……