上海淮海中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

上?；春Ｖ袑W2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，G是EF的中點，則A.－1 B. C. D.1參考答案：A3.在區(qū)間[﹣2，2]上隨機取一個數(shù)b，若使直線y＝x+b與圓x2+y2＝a有交點的概率為，則a＝（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】由直線與圓有交點可得，利用幾何概型概率公式列方程求解即可.【詳解】因為直線與圓有交點，所以圓心到直線的距離，，又因為直線與圓有交點的概率為，，故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系以及幾何概型概率公式的應用，屬于中檔題.解答直線與圓的位置關系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運用韋達定理以及判別式來解答.4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2,4,8}

D.{1,3,5,7}參考答案：B7.復數(shù)z滿足z（1+i）=|1﹣i|，則復數(shù)z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，則復數(shù)z的虛部是﹣，故選：C．8.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題9.已知函數(shù)，則（

）（A）在時取得最小值，其圖像關于點對稱（B）在時取得最小值，其圖像關于點對稱（C）在單調(diào)遞減，其圖像關于直線對稱（D）在單調(diào)遞增，其圖像關于直線對稱參考答案：D略10.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對稱函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關于x=1對稱，畫出圖象判斷交點個數(shù)，利用對稱性整體求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函數(shù)，對稱軸x=0，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象的對稱軸x=1，∵函數(shù)y=﹣cosπx，∴對稱軸x=k，k∈z，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關于x=1對稱，由圖知，兩個函數(shù)圖象恰有6個交點，其橫坐標分別為x1，x2，x3，與x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交點的橫坐標之和等于6故選：A．【點評】本題他考查對數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點，分析結論是關鍵，屬于難題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且0，則=

．參考答案：12.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是5的概率為

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意知，七個數(shù)的中位數(shù)是5，說明5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，P==．故答案為：．點評：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問題，關鍵是審清題意，屬于基礎題．13.設函數(shù)的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因為函數(shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：?？键c：導數(shù)的應用.14.計算：

▲

.參考答案：115.如圖給出的是計算1++++的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)正整數(shù)α的值為

．參考答案：5考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．解答： 解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此類推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：i＞5，故答案為：5．點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．16.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應抽出的人數(shù)為

參考答案：2517.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)．(l)當a=l，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若的最小值為1，求a的值.參考答案：（1）{x|－1＜x＜1}；（2）a＝－4或0.

試題解析：（Ⅰ）因為f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，考點：不等式的證明、絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì).20.已知，矩陣所對應的變換將直線變換為自身.①求a,b的值；②求矩陣A的逆矩陣.參考答案：①取直線上兩點（0，1），（1，0），由在矩陣A所對應的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=0……4分②設，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點，AA1=AB=1.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.參考答案：（1）證明：因為三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因為為正三角形，為的中點，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以為坐標原點，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，設平面的法向量則即令，則得同理可求得平面的法向量設二面角的大小為，所以.

22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x