安徽省淮北市濉溪縣濉溪鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省淮北市濉溪縣濉溪鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且

，則(

)A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)解析式化為，然后根據(jù)題中條件求出與的值，得出函數(shù)的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性得出答案?！驹斀狻坑捎?，由于該函數(shù)的最小正周期為，得出，又根據(jù)，以及，得出．因此，，若，則，從而在單調(diào)遞減，若，則，該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故都錯(cuò)，正確．故選：A?！军c(diǎn)睛】三角函數(shù)問(wèn)題，一般都是化函數(shù)為形式，然后把作為一個(gè)整體利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求求解．掌握三角函數(shù)公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關(guān)系，誘導(dǎo)公式等）是我們正確解題的基礎(chǔ)。2.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定積分（2x+1）dx的值為(

) A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．解答： 解：定積分（2x+1）dx==6．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集，，，A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖2，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．橢圓的一部分

B．線段

C．雙曲線的一部分

D．以上都不是參考答案：C略6.已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若的最小值為9，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A.3 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】先由不等式組畫(huà)出可行域，再畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)確定在點(diǎn)取得最小值，代入求解出即可.【詳解】解：如圖，畫(huà)出不等式組代表的可行域如圖中陰影部分因?yàn)?，可?huà)出目標(biāo)函數(shù)所代表直線如圖中虛線所示，且過(guò)點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)最小由，解得代入目標(biāo)函數(shù)，得故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)可先觀察其所代表的直線特點(diǎn)畫(huà)出其可能的圖像，然后分析其最優(yōu)解.8.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如下圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：A,B,D選項(xiàng)滿足三視圖做法規(guī)則，C不滿足滿足三視圖做法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖考點(diǎn)：三視圖做法規(guī)則10.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，則|BC|2=_______參考答案：

12.已知以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角的范圍是，則雙曲線離心率的范圍是

▲

．

參考答案：＜e＜13.已知函數(shù)ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）=（m＜n），若函數(shù)y=f（x）+x+m﹣n有四個(gè)零點(diǎn)，則m﹣n的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2﹣）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】解方程fm（x）=fn（x）得交點(diǎn)P（，），函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=﹣x+n﹣m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象知，點(diǎn)P在l的上方，故＞0，由此解得m﹣n的取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，解方程fm（x）=fn（x），得x=，即交點(diǎn)P（，），又函數(shù)y=f（x）+x+m﹣n有四個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=﹣x+n﹣m有四個(gè)不同的交點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)P在l的上方，∴＞0，即（n﹣m）2﹣4（n﹣m）﹣1＞0，解得：n﹣m或n﹣m．∵m＜n，∴n﹣m＞，即m﹣n＜﹣（）．故答案為：（﹣∞，﹣2﹣）．14.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是．參考答案：2550考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，該算法流程圖是要我們計(jì)算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時(shí)輸出這個(gè)和，由此再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，不難得到本題的答案．解答：解：根據(jù)題中的程序框圖，列出如下表格該算法流程圖的作用是計(jì)算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時(shí)輸出這個(gè)和根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得S==2550故答案為：2550點(diǎn)評(píng)：本題以循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖為載體，求滿足條件的最小正整數(shù)n，著重考查了等差數(shù)列的求和公式和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.是R上的減函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則不等式的解集是

.參考答案：16.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3－x+2上的任意一點(diǎn),P點(diǎn)處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________參考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<17.在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）（I）當(dāng)a≥時(shí)，求證：f（x）≤0．（II）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x﹣aex，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出，（Ⅱ）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于y=f'（x）有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相同的根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（I）證明：f（x）=xex﹣ae2x=ex（x﹣aex）∵ex＞0，只需證：當(dāng)即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣aex，g'（x）=1﹣aex=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴當(dāng)從而當(dāng)時(shí)，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）ex﹣2ae2x=ex（x+1﹣2aex）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于y=f'（x）有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)即方程有兩個(gè)不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）遞增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)不相同的根，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若q＞0且b3=a5，T3=13，求Tn；（3）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由a3=5，S3=9聯(lián)立方程求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)T3=13，b3=a5，求出公比和首項(xiàng)，求出Tn即可；（3）求出an和bn，從而求出Sn即可．【解答】解：（1）解得，∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．（2）由上可得，b3=a5=9，T3=13，所以公比q=3，從而，b1=1，所以=．（3）由（1）知，an=2n﹣1．∴=，∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．20.(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列．(Ⅰ)若B＝，求證：△ABC為正三角形；(Ⅱ)若B＝，求sin的值．參考答案：(1)證明由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2＝ac.若B＝，由余弦定理，得cosB＝，可得＝＝cos＝，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝，故△ABC為正三角形．------------------------------------------6分(2)由b2＝ac及正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC.當(dāng)B＝時(shí)，可得sin2＝sinAsin，即＝sinAsin＝sinA＝sinAcosA＋sin2A，即sin2A＋(1－cos2A)＝sin2A－cos2A＋＝，所以sin2A－cos2A＝.故sin＝.--------------------------------------------------6分

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數(shù)g（x）＝在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知的定義域?yàn)?………1分當(dāng)時(shí),令即解得增區(qū)間為.同理減區(qū)間為(0,1);當(dāng)時(shí),令即解得增區(qū)間為(0,1).同理減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),不是單調(diào)函數(shù).…………………6分（Ⅱ）∵的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45°，

∴……7分……………9分,要使函數(shù)在區(qū)間（2，3）上總存在極值,只需…………………13分22.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求的值及的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得射線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由(Ⅲ)設(shè)，為正實(shí)數(shù)，且，證明：參考答案：（Ⅰ）a=1,的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（Ⅱ），存在實(shí)數(shù)k使得射線y=kx()與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，且k的取值范圍是.(Ⅲ)證明：見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

B12解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以因?yàn)榍€在點(diǎn)處切線方程為y=-x,所以，即.

于是.由，即，解得或；由，即，解得所以的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由，消去y得，即x=0或.要使射線y=kx()與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，只要方程，即有兩個(gè)大于或等于-3且不等于0的不等實(shí)根.1

當(dāng)k=0時(shí)，可化為-x+1=0,解得x=1,不符合要求；2

當(dāng)k≠0時(shí)，令.