山西省朔州市下馬峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市下馬峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則，2，，中最大一個(gè)是（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略2.（12分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可知A=6；（2）由圖象觀察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： （1）由圖象觀察可知：A=6；（2）由圖象觀察可知：T=2（）=2π；（3）因?yàn)門==2π，所以可解得：ω=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0時(shí)，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，k∈Z．點(diǎn)評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，,則△ABC的面積S為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三個(gè)內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列求得角的大小，利用余弦定理求得，進(jìn)而求得的值，由此求得三角形的面積.【詳解】由于的三個(gè)內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列，即,由于,故.設(shè)在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A5.對于一個(gè)底邊在軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍參考答案：B6.設(shè)函數(shù)若,若，則的取值范圍()A． B．C． D．參考答案：C略7.如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．該平面內(nèi)存在一向量不能表示，其中m，n為實(shí)數(shù)B．若向量與共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得C．若實(shí)數(shù)m，n使得，則m=n=0D．對平面中的某一向量，存在兩對以上的實(shí)數(shù)m，n使得參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】A，根據(jù)平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，，則λ不存在；C，∴不共線，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0．D，根據(jù)平面向量的基本定理可判定【解答】解：對于A，∵，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)；對于B，若向量=，，則λ不存在；對于C，∵，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，∴不共線，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0，故正確；對于D，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為唯一實(shí)數(shù)對，故錯(cuò)；故選：C8.銳角三角形中，若，分別是角所對邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略9.若全集=，=，=，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C10.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則____.參考答案：12.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.參考答案：或14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：15.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a＝

．參考答案：14

16.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：17.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減，即可討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，即可求b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零點(diǎn)，方徎g（x）=ln|x|有2個(gè)實(shí)數(shù)根．…（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，因?yàn)?，所以，函?shù)，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范圍是[﹣13，+∞）．19.如圖，已知是邊長為的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，線段

經(jīng)過的中心，設(shè)（1）試將的面積（分別記為與）表示為的函數(shù);（2）求的最大值與最小值.參考答案：因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得則S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（1）

y＝＝＝72（3＋cot2a）因?yàn)?，所以?dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值ymax＝240當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymin＝216

略20.（本小題滿分14分）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

…………3分…………7分（2）當(dāng)

…………8分

ks5u

由，得

…………10分

解…………12分故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………14分21.證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略22.已知：圓C過點(diǎn)A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設(shè)所求