2022-2023學年湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【詳解】,,即，解得或，故選B.【點睛】解一元二次不等式時，當二次項系數(shù)為負時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應方程根的情況，然后結合相應二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．2.（5分）下列說法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對立事件；

④對立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質，根據(jù)這些概念對四個合理進行判斷得出正確選項即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對立事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確；

④對立事件一定是互斥事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是全面了解事件的關系以及概率的性質．屬于概念型題3.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期函數(shù)的周期計算公式算得ω=2．接下來將f（x）的表達式轉化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長度即可．【解答】解：由題知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故選：C．【點評】本題主要考查了誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,則ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6參考答案：B略6.已知集合，，則（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D因為，，所以，故選D.

7.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.設P是△ABC所在平面α外一點，H是P在α內的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的()A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B9.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質可知：，，∴有a＜b＜c故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，則a3的值為

．參考答案：－6略12.經(jīng)過點P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．13.已知為右圖所示的直角邊長為1的等腰直角三角形，各邊上的點在映射的作用下形成的新圖形為，那么的面積為__________參考答案：114.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略15.的大小順序是

。

參考答案：略16.通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：17.設平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據(jù)2個向量坐標形式的運算法則進行運算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的對稱軸．

參考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函數(shù)的值域為．……………4分（2）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，的周期為，又由，得，即得．……………6分所以函數(shù)令則對稱軸為，……………8分略19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A、B兩點，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設出圓的標準方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標準方程；（2）法一：設出點坐標為，根據(jù)，可得到點坐標，把、兩點坐標代入圓方程，解出點坐標，即可得到直線的方程；法二：設的中點為，連結，，設出直線的方程，由題求出的長，利用點到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設圓的標準方程為，故圓心坐標為，半徑；因為圓的半徑為2，與軸相切，所以①因為圓與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標準方程為或⑵方法一;設因為，所以為的中點，從而因為，都在圓上所以解得或故直線的方程為：方法二：設的中點為，連結，設，因為，所以在中，③在中，④由③④解得由題可知直線的斜率一定存在，設直線的方程為則，解得故直線的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關鍵是設出方程，找出關系式，屬于中檔題。20.已知直線過點為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點．（1）當時，求直線的方程；（2）當面積最小時，求直線的方程并求出面積的最小值．參考答案：解：（1）由已知,，

由直線方程的點斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

（2）設直線的方程為，因為直線過，所以∵，∴，當且僅當，即時，取得等號．∴，即面積的最小值為所以，直線的方程是，即

略21.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.(I)求數(shù)列的通項公式;(II)數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.參考答案：解:(Ⅰ)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意,得Ks5u

所以中的依次為依題意,有(舍去)故的第3項為5,公比為2.由所以是以為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為(Ⅱ)數(shù)列的前項和,即所以所以，數(shù)列是等比數(shù)列.略22.已知a∈N*使函數(shù)y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及對應的a值和x值。參考答案：解析：令t=，則x=(15