2021-2022學(xué)年福建省寧德市賽岐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市賽岐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，實(shí)數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；

即：；或

由于實(shí)數(shù)是函數(shù)）的一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故選B2.根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）A.總工程師和專家辦公室 B.總工程師、專家辦公室和開發(fā)部C.開發(fā)部 D.總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部參考答案：B【分析】按照結(jié)構(gòu)圖的表示，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．本題是一個(gè)從上到下的順序，先看總經(jīng)理，他有三個(gè)分支：總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．【詳解】按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．故選：．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過程解讀．3.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（）A.0 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)

，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

6.要得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，需將函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C．向左平移π個(gè)單位 D． 向右平移π個(gè)單位參考答案：A略7.如圖，E，F(xiàn)分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當(dāng)A1P=時(shí)，∠APD1為直角角，當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，C錯(cuò)；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，∴C錯(cuò)；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想9.已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn),則雙曲線的離心率為（

）

.

.

.

.參考答案：B10.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_______.參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)x，y，z，且，則的最小值是

。參考答案：13.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：30014.當(dāng)時(shí)，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足：，且a2+a4+a6=9，則的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，由已知a2+a4+a6=9，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a7+a9的值，代入得答案．【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，∴an+1=3an，且an＞0，∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴=35．∴=．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．16.已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于．參考答案：10【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，由題f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．17.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程為（＞＞），

……1分拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為，

………………2分則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即

………………3分由，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………6分(Ⅱ)證明：橢圓C的右焦點(diǎn)，

………………7分設(shè)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，，即，∴，，

……………12分所以

……………14分19.已知曲線方程為：．（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲線為圓，則5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）設(shè)直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x2，y2）．則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，則（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分解得：，故m的值為．--------------------------------------------------12分20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，拋物線與雙曲線交點(diǎn)為，求拋物線方程和雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點(diǎn)，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4cx，∵拋物線過點(diǎn)，6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線過，∴=1．又a2+b2=c2=1，∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．21.觀察下列各式：……請(qǐng)你根據(jù)上述特點(diǎn)，提煉出一個(gè)一般性命題，并用分析法加以證明。參考答案：略22.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n