2021年遼寧省大連市第一百二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年遼寧省大連市第一百二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}對(duì)任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C略2.若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B3.在△ABC中，，，且，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)，分別計(jì)算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.5.設(shè)，，若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1<y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2

D．隨x值變化而變化參考答案：C解析：選C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選.7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列結(jié)論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．9.若方程表示一個(gè)圓,則的取值范圍是(

)

.

.

.

．

參考答案：B10.設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】根據(jù)A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的個(gè)數(shù)為6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略13.若為常數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：略14.若集合，，則

.參考答案：15.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_______．參考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周長(zhǎng)為，，，周長(zhǎng)的取值范圍為.16.直線的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的傾斜角．【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．17.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，三個(gè)實(shí)數(shù)的積為103，在這三個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個(gè)實(shí)數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設(shè)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當(dāng)q>1時(shí)，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為4，10，25，………7分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為2，10，18，公差d=8．………………8分（2）當(dāng)0<q<1，依題意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為25，10，4，……………………13分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為18、10、2，公差為－8．…………14分綜上所述，d=±8．…………………15分19.在四面體

中，，且分別是的中點(diǎn)。求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）面EFC⊥面BCD．

參考答案：（Ⅰ）∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD

面ACD，∴直線EF∥面ACD．（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．20.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；

（2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)21.（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝1，S11＝