2023年廣東省汕頭市高三一模數(shù)學試題含答案解析

廣東省汕頭市2023屆高三第一次模擬數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名'準考證號填

寫清楚，并貼好條形碼?請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目?

2.選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑-寫

在試題卷'草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內?

4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交?

第I卷選擇題

-、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個選項中,只

有一項符合題目要求?

1.設全集0={0」,2,3,4},集合4={xeU|x_2121}則54=（）

A.{疝<x<3}B.{x|l<x<3}

C.{2}D.{1-2,3}

2.1977年是高斯誕辰200周年，為紀念這位偉大的數(shù)學家對復數(shù)發(fā)展所做出的杰出貢獻，德國特別發(fā)行了

一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4個復數(shù)，設其中的兩個復數(shù)的積（-5+61）（7—疝）=。+4，則。+方=

()

A.-7+11兀B.—35+6兀C.42+5兀D.7+lln

3.古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如

1,3,6,10,15,…，我國宋元時期數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術”，其中的“落一形”

錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6

個球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個數(shù)為（）

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(參考公式：12+22+32+r=(?eN))

6v7

A1450B.1490C.1540D.1580

4.已知向量。=(1,苫)，/?=(一1,0),c=(8,。若〈”,c)=(b,c),則實數(shù)k=()

A.y]3B.一3C.—y/3D.3

5.現(xiàn)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排，要求A,B相鄰，且8,C不相鄰，則不同的排列方式有()

種.

A.192B.240C.120D.28

V-221

6.已知點P是橢圓"+)=上一點，橢圓的左、右焦點分別為F、F,且cos/尸PF=,則

————1I2—

9412312

的面積為()

A.6B.12C.J2D.2萬

兀、，八兀、cosx+sinxl-cos2y

7.已知xe0,,ye0,,=，則下列判斷正確的是()

[2IIIcosx-sinxsin2y—

A.tan(y-A-)-1B.tan(y-x)=-lC.tan(y+x)=lD.tan(y+x)=-l

8.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域為R,g'(x)為g(x)的導函數(shù)，且/(x)+g'(x)=2,

/(x)—g'(4—x)=2,若g(x)為偶函數(shù)，則下列結論不一定成立的是()

A.門4)=2B.g'(2)=0

C./(-1)=/(-3)D./(D+/(3)=4

二'多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分,共20分?在每小題給出的選項中,有多項

符合要求?全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分?

9.如圖所示，函數(shù)/(x)=口tan(2x+(p),‘留f的[部分圖象與坐標軸分別交于點。，E,F,且

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n

OEF的面積為7,以下結論正確的是()

A.點。的縱坐標為.方

‘ITm

B.一_,_|是"X)的一個單調遞增區(qū)間

k36；

(nkn\

C.對任意keZ,點|—E+”_,0I都是/W圖象的對稱中心

IT2「

D./⑴的圖象可由y=、？tanx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的:倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向

n

左平移一個單位得到全科試題免費下載公眾號《高中僧課堂》

6

10.已知直線/i：2x—y—3=0,h-x—2y+3=0,圓C：(x-a)2+(y-b)2=i2,若圓C與直線/i,b

都相切，則下列選項一定正確的是()

A.八與/2關于直線y=x對稱

B.若圓C的圓心在x軸上，則圓C的半徑為3或9

C.圓C的圓心在直線x+y-6=0或直線x-y=0上

D.與兩坐標軸都相切的圓C有且只有2個

11.如圖，平行六面體ABCO-ABiGOi中，以頂點A為端點的三條棱長均為1,且它們彼此的夾角都是

60°,貝ij()

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A.ACj=yjb

BACi1BD

C.四邊形BDD\B\的面積為變

2

D.平行六面體ABCD-A\B\C\D\的體積為立

2

12.已知2*=3>=36,則下列說法正確的是()

A.xy=2（x+y）B.孫>16C.x+y<9D.x2+/<32

第II卷非選擇題

三'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分?

/2\10

13.在x+——y的展開式中，到7的系數(shù)為

<x)

14.已知/(x)是定義在(一?0)11(0,+oo)上的偶函數(shù)，當x>0時，/(x)=^-l,則曲線y=“X)在

點(TJ(T))處的切線方程為.

15.如圖，在正四棱臺ABC。一A/CQi中，AB=4,A乃|=2,若半徑為r的球。與該正四棱臺的各

個面均相切，則該球的表面積5=

>

16.過雙曲線相5130/0)上的任意一點P,作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點

-------1

M,N,若OMONNb2,則雙曲線離心率的取值范圍是__________.

4

四、解答題：本大題共6小題,共70分?解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?

17.如圖，在ABC中，。是邊上的一點，片NBA。，B=NDAC.

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A

(1)證明：BD=ABsing

DCACsin/?

（2）若。為靠近B的三等分點，AB=2ji,AC=2,。=90。，NBA。為純角，求SACD.

18.2023年1月140,翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街啦！近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，

推動潮汕菜產業(yè)做大做強，鎮(zhèn)邦美食街的建成開街，是汕頭美食產業(yè)的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”-

汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過意見反饋功能收集游客滿意度調查問卷.

（1）現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有56%的游客給予好

評，中年群體有65%的游客給予好評，青年群體中有70%的游客給予好評，且老中青三個群體游客人數(shù)

之比為5:6:9,從這三個群體中隨機抽取1名游客，求該游客給予好評的概率.

（2）鎮(zhèn)邦美食街共有20多家餐飲單位進駐，為維護市場價格秩序，營造公平競爭良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管

部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標價現(xiàn)場指導會，現(xiàn)針對明碼標價指導會前、會后游客滿意度進行問卷回

訪調查，統(tǒng)計了100名游客的數(shù)據(jù)，列出如下2x2列聯(lián)表：

對鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格是否滿意明碼標價指導會前明碼標價指導會后合計

滿意285785

不滿意12315

合計4060100

請根據(jù)小概率值g0.001的獨立性檢驗判斷游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼

標價現(xiàn)場指導會是否有關聯(lián).

.n(ad-bc}~

▲參考公式：*(a+b)(L)(4+d)

0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

19.已知7為正項數(shù)列｛a｝的前〃項的乘積，且。=3,T2=an+l.

nn1nn

第5頁/共10頁

(1)求數(shù)列｛。，，｝的通項公式；

Q—1

(2)設匕=",數(shù)列｛匕｝的前〃項和為S,求[S](國表示不超過x的最大整數(shù)).

〃~Tnn

a〃+12023

20.如圖，在多面體A3COER中，四邊形ABC。與ABEF均為直角梯形，AD//BC,AF//BE,DA1

平面ABEF,AB_LAF，AD=AB=2BC=2BE=2.

D

(1)己知點G為A尸上一點，且AG=2,求證：BG與平面不平行；

(2)已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為亙，求該多面體ABCDEF的體積.

5

21.如圖，已知后(〃?,〃)為拋物線％2=2。，(。＞0)內一定點，過E作斜率分別為k,k的兩條直線，與

I2

拋物線交于A,B,C,D,且M,N分別是線段AB,CQ的中點.

(1)若陽=0且防心=-1時，求EMN面積的最小值;

*11

(2)若一+—=入(人工0),證明：直線MN過定點.

22.已知函數(shù)f(x)=aex-ln(x+2)+In。-2.

(1)若函數(shù)/(X)在x=2023處取得極值，求。的值及函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù)/(X)有兩個零點，求。的取值范圍.

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廣東省汕頭市2023屆高三第一次模擬數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前,考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名'準考證號填

寫清楚，并貼好條形碼?請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目?

2.選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑-寫

在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內?

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交?

第I卷選擇題

-、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個選項中,只

有一項符合題目要求?

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共