2023年江蘇中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練第15講圓

第15講圓2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（江蘇專用）

一、單選題

1.（2022?無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分NBAC,過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E,ZEAD

C.DE=ODD.ZBOD=50°

2.（2022?無錫）在R3ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1

周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12KB.157rC.2071D.24兀

3.（2022?蘇州）如圖，在5X6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方

形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的

（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影

部分）的概率是（）

n兀「

A.BR710TTD/5TT

12-24~60~~60

4.（2022?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘,其中每個刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11

點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

12

11

A,家”j7T—V3C.g/r—2>/3D.7T—V3

5.（2022?泗洪模擬）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cm、圓心角為240。的扇形，則這個圓錐的底

面半徑長是（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.（2022?泗洪模擬）已知△ABC的內(nèi)心為P,則下列說法錯誤的是（）

A.PA=PB=PC

B.P在△ABC的內(nèi)部

C.P為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

D.P到三邊距離相等

7.（2022?惠山模擬）下列命題中，是真命題的是（）

A.長度相等的弧是等弧B.如果|a|=l,那么a=l

C.兩直線平行，同位角相等D.如果x>y,那么-2x>—2y

8.（2022?惠山模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,3）、B（3,0）,以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的

OB上有一動點(diǎn)P.連接AP,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC,則OC的最小值為（）

A.1B.2>/2-1C.V2D.挈-1

9.（2022?錫山模擬）若圓錐的底面半徑為3cm,母線長為4cm,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.2cm2B.24cm2C.12ncm2D.24ncm2

10.（2022?江蘇模擬）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的。B上的一動點(diǎn)，點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在OB上運(yùn)動時，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx—3k（k>

0）有且只有一個公共點(diǎn)，則k的值為（）.

11.（2021?常州模擬）如圖，4ABC內(nèi)接于OO,弦AB=6,sinC=守則。O的半徑為（）

0

A.5B.10C.孕D.2

45

二、填空題

12.（2022?徐州）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓0上，若ZACB=36°,則ZAOB=________.

13.（2022?鹽城）如圖，在矩形4BC0中，AB=2BC=2,將線段48繞點(diǎn)力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得

點(diǎn)8落在邊CD上的點(diǎn)B,處，線段48掃過的面積為

A^-----------------------'B

14.（2022?鹽城）如圖，AB.AC是。0的弦,過點(diǎn)A的切線交CB的延長線于點(diǎn)。，若4BAD=35°,

則NC=°.

A

D

15.（2022?常州）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形.若4ABe=45。，AC=6，則。。的半徑

是?

16.（2022?泰州）如圖，PA與。。相切于點(diǎn)A,PO與。O相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在4沆8上，且與點(diǎn)A,

B不重合，若NP=26。，則/C的度數(shù)為

17.（2022?蘇州）如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD.若ABAC=

28°,則4。=°

18.（2022?連云港）如圖，4B是。。的直徑，4C是。。的切線，A為切點(diǎn)，連接BC,與

O0交于點(diǎn)D,連接OD.若^AOD=82°,則AC=0.

B

19.（2022九下?沐陽模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)B（1,0）,點(diǎn)M（3,

4）,以M為圓心，2為半徑作G）M.若點(diǎn)P是。M上一個動點(diǎn)，則PA2+PB2的最大值為

20.（2022?泗洪模擬）如圖，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,且大圓的半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,

21.（2022?徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，ZABC=60°,直線AD〃BC,AB=AD,點(diǎn)O在BD

上.

（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

22.（2022?鎮(zhèn)江）操作探究題

（1）已知"是半圓。的直徑，^AOB=（―）°（n是正整數(shù)，且n不是3的倍數(shù)）是半圓。的一個圓心

kn7

角.

操作：如圖1,分別將半圓。的圓心角乙40B=（*）。5取1、4、5、10）所對的弧三等分（要求:

僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

n=5

圖1

交流：當(dāng)n=11時，可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角乙4OB=（暨）。所對的弧三等分嗎？

kH7

/\

從上面的操作我發(fā)現(xiàn)，就是利用的、〔4用。所對的弧去找圈f的三分

之一即黑:所對的孤.

我發(fā)現(xiàn)了它們之間的數(shù)量關(guān)系是4x〔1魯-60。=（_^曹

我再試試：當(dāng)"=28時.僵f、60。、圈|°之間存在數(shù)量關(guān)系

因此可以僅用畫規(guī)將半圓。的圓心角乙4。8=〔翦”所對的弧三等分.

探究：你認(rèn)為當(dāng)n滿足什么條件時，就可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角乙1OB=（3）。所對的弧三等

分？說說你的理由.

（2）如圖2,。。的圓周角NPMQ=（竿）。.為了將這個圓的圓周14等分，請作出它的一條14等分

弧CD（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

Q

23.（2022?南通）如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，BD為。。的直徑，47平分NB/W,CD=25點(diǎn)、

E在BC的延長線上，連接DE.

（1）求直徑BD的長；

（2）若BE=Sa，計(jì)算圖中陰影部分的面積.

24.（2022?無錫）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)D為AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)A、C除

外），BD的延長線交。O于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證△CEOfBAD；

（2）當(dāng)DC=2AD時，求CE的長.

25.（2022?泗洪模擬）定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四

邊形.

（1）選擇：下列四邊形中，一定是圓美四邊形的是（)

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

(2)如圖1,在等腰Rt△4BC中，^BAC=90°,AB=1,經(jīng)過點(diǎn)4B的。。交AC邊于點(diǎn)D，交BC

于點(diǎn)E,連接DE,若四邊形ABED為圓美四邊形，求DE的長；

(3)如圖2,4。是△ABC外接圓。。的直徑，交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P在40上，延長BP交。。于點(diǎn)F,已知

PB2=PE-。4問四邊形2BFC是圓美四邊形嗎？為什么？

26.(2022?宿遷)如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)

A、B、C、D、M均為格點(diǎn).

rare

(1)【操作探究】在數(shù)學(xué)活動課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂

直的線段48、CD,相交于點(diǎn)P并給出部分說理過程，請你補(bǔ)充完整：

解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E,構(gòu)建兩個直角三角形，分別是^ABC和^CDE.

在RtZiABC中，tanz.BAC=

在RtACDE中，,

所以tan/BAC=tanz_OCE.

所以NBAC=NDCE.

因?yàn)?/CP+/DCE=ZACB=90。，

所以NACP+ZBAC=90。，

所以/APC=90°,

即AB_LCD.

(2)【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)。為圓心，4B為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在8M上找出

一點(diǎn)P,使PM=47W,寫出作法，并給出證明：

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)。為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點(diǎn)P.使

AM2=AP-AB,寫出作法，不用證明.

27.(2022?連云港)如圖

【問題情境】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中

Z.ACB=乙DEB=90°,Z.B=30°,BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時，延長DE交8C于點(diǎn)F,求BF的長.

(2)若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離.

(3)連接DC,取。C的中點(diǎn)G,三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、。首

次在同一條直線上(如圖3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.

(4)如圖4,G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：：DE是。O的切線,

Z.0D1DE,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

：AD平分NBAC,

，/OAD=/EAD,

.*.ZEAD=ZODA,

，OD〃AE,

.*.AE±DE,故選項(xiàng)A、B都正確；

ZOAD=ZEAD=ZODA=25°,

...ZBOD=2ZOAD=50°,故選項(xiàng)D正確；

如圖：

?；AD平分/BAC,AE1DE,DF1AB,

.-.DE=DF<OD,故選項(xiàng)C不正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OD,DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NOAD=/ODA,根據(jù)角平分線的

概念得NOAD=NEAD,則NEAD=NODA,推出OD〃AE,據(jù)此判斷A、B；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

以及角平分線概念得/OAD=/EAD=/ODA=25。，由圓周角定理得/BOD=2/OAD=50。，據(jù)此判斷

D；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,據(jù)此判斷C.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：NC=90。，AC=3,BC=4,

AB=732+42=5，

以直線AC為軸，把^ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=|x27tx4x5=20Jt.

故答案為：C.

【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根據(jù)S圓錐的側(cè)面積二4x27tBCAB進(jìn)行計(jì)算.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖可知，總面積為：5x6=30,OB=V32+I2=V10，

二陰影部分面積為：駕會竺=郎,

DOUZ

57r

飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是工=工.

12

故答案為：A.

【分析】首先求出長方形網(wǎng)格的面積，利用勾股定理求出OB,結(jié)合扇形的面積公式求出陰影部分的

面積，然后用扇形的面積除以整個矩形的面積進(jìn)行計(jì)算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OB,再過點(diǎn)。作OC_LAB,

由題意得A、B分別為圓的十二等分點(diǎn),

/.ZAOB=AX360°=60°,

/.△AOB為等邊三角形,

.*.AB=OA=OB=2,

SM*=S酎OAB-SAAOB=60n2

36023

故答案為：B.

【分析】如圖所示，連接OA、OB,再過點(diǎn)O作OCLAB,由題意得A、B分別為圓的十二等分點(diǎn),

可求得NAOB=60。，從而推出aAOB為等邊三角形，即得AB=OA=OB=2,再分別計(jì)算出扇形

OAB和三角形AOB的面積，最后由S?=S“OAB-SAAOB代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為rem,根據(jù)題意得

240TTX9

解得r=6,

2nr=180'

所以這個圓錐的底面半徑長為6cm.

故答案為：A.

【分析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為rem,根據(jù)圓錐底面圓的周長為側(cè)面展開扇形的弧長，結(jié)合圓的周

長公式以及弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，并不是到三個頂點(diǎn)的距離相等，故

符合題意；

B、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，所以P在AABC的內(nèi)部，故不符合題意；

C、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，故不符合題意；

D、三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，據(jù)此判斷.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧，故A選項(xiàng)是假命題；

如果|a|=l,那么a=±L故B選項(xiàng)是假命題；

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，故C選項(xiàng)是真命題；

如果x>y,那么一2x<—2y,故D選項(xiàng)是假命題.

故答案為：C.

【分析】在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧，依此判斷A；絕對值就是數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的

數(shù)，離開原點(diǎn)的距離，據(jù)此判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，判斷C；不等式

的兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷D.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的延長線上時，即如圖中點(diǎn)Pi,G是APi的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，C2是中點(diǎn)，取GC2的中點(diǎn)為D,

點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是以D為圓心，以DJ為半徑的圓，（CA：PA=1：2，則點(diǎn)C軌跡和點(diǎn)P軌跡

相似，所以點(diǎn)C的軌跡就是圓），當(dāng)0、C、D共線時，0C的長最小，設(shè)線段AB交0B于Q,

RMA0B中，OA=3,0B=3,

AB=3V2-

???OB半徑為2,

二BP1=2,APi=35/2+2,

???Q是4Pl的中點(diǎn),

???"1=搟應(yīng)+1,AQ=3^2-2,

乙

???是4Q的中點(diǎn)，

AAC2=C2Q=5V2—1,

C1C2=3V廠2+1—3V廠2-1)=2,

乙乙

即半徑為1，

3L3L1

"AD=5&-1+1=?魚=yzAB,

13

:.OD=-yAB=5企,

乙乙

3「

:.OC=^yj2-l.

乙

故答案為：D.

【分析】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的延長線上時，即如圖中點(diǎn)Pi,Ci是APi的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上

時，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，C2是中點(diǎn)，取CC2的中點(diǎn)為D,確定出點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是以D為圓

心，以DG為半徑的圓，當(dāng)O、C、D共線時，0C的長最小，先求。D的半徑，說明D是AB的中

點(diǎn)，設(shè)線段AB交OB于Q,根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊中線的性質(zhì)求出0D長，則可求出0C

的最小值.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：???圓錐底面半徑為3cm,母線長為4cm,

圓錐的側(cè)面積為兀X3x4=12ncm2.

故答案為：C.

【分析】利用圓錐的側(cè)面積等于nRr（R是展開扇形的半徑，r是底面圓的半徑），代入計(jì)算可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接OP,作過點(diǎn)P作PE，x軸于點(diǎn)E,

:點(diǎn)P和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對稱，點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是以點(diǎn)B為圓心，半徑為1的圓，

...點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，以A0為半徑的圓.

???當(dāng)點(diǎn)C在。B上運(yùn)動時，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx—3k(k>0)有且只有一個公共

點(diǎn)，直線y=kx—3k(k>0)過定點(diǎn)D(3,0),

AOP1PD,

.*.ZOPD=90o,

在RtAOPD中，OP=OA=2,OD=3,

由勾股定理得：PD=yjoD2-OP2=V5

由等積法，可得：OD?PE=OP?PD,

即：3xPE=2xV5,

解得：PE=竽

在RtAOPE中，OE=yjOP2-PE2=g

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(g,-攣)

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx—3k,得：一竽=—3k，

解得：k=竽.

故答案為：C.

【分析】連接OP,作過點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,由題意可得：點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，AO

為半徑的圓，直線y=kx-3k(k>0)過定點(diǎn)D(3,0),利用勾股定理可得PD,根據(jù)AOPD的面積公式

可得PE,然后利用勾股定理求出OE,進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，接下來將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx-3k中進(jìn)

行計(jì)算就可得到k的值.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：過B作直徑BD,連接AD,

D

VBD為直徑，

，NBAD=90°,

VZD=ZC,

/.sinD=sinC=

：AB=6,

，BD=10,

二。0的半徑為5.

故答案為：A.

【分析】過B作直徑BD,連接AD,根據(jù)圓周角定理可得/BAD=90。，ZD=ZC,然后根據(jù)正弦

函數(shù)的概念可得BD的值，進(jìn)而可得半徑.

12.【答案】72°

【解析】【解答】解：???/ACB=//A0B,ZACB=36°,

，ZAOB=2xZACB=72°.

故答案為：72°.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得NAOB=2NACB,據(jù)此計(jì)算.

13.【答案】J

【解析】【解答】解：???AB=2BC=2,

BC=1,

?..矩形ABCD中,

???AD—BC=1,Z-D=Z-DAB=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知AB=ABr,

*：AB=2BC=2,

^AB'=AB=2,

,AD1

vcosZ-DAB=-----7=5，

AB/

???乙DAB'=60°,

???^BAB1=30°,

2

線段AB掃過的面積=3吠兀x2n

36003,

故答案為：*

【分析】根據(jù)已知條件可得BC=1,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC=1,/D=/DAB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)可得AB=AB，=2,求出cosNDAB，的值，得到NDAB:/BAB，的度數(shù)，然后結(jié)合扇形的面積公式

進(jìn)行計(jì)算.

14.【答案】35

【解析】【解答】解：如圖，連接AO并延長，交。。于點(diǎn)E,連接BE.

???4E為。0的直徑，

乙ABE=90°,

NE+/.BAE=90°,

???4。為的切線，

Z.DAE=90°,

^BAE+ABAD=90°,

NE=/.BAD=35°,

:.zC=乙E=35°.

故答案為：35.

【分析】連接AO并延長，交。O于點(diǎn)E,連接BE,根據(jù)圓周角定理可得NC=NE,NABE=90。，根

據(jù)切線的性質(zhì)可得NDAE=90。，由同角的余角相等可得NE=/BAD=35。，據(jù)此解答.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：連接OA、OC,

zAOC=2AABC=90°,

OA2+OC2=AC2,即20/12=2,

解得：。4=1,

故答案為：1.

【分析】連接OA、OC,根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得NAOC=2NABC=90。，然后利

用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

16.【答案】32

【解析】【解答】解：連接OA,

ZPAO=90°,

AZ0=90°-ZP,

?.?/P=26°,

AZ0=64°,

/.ZC=1ZO=32°.

故答案為：32.

【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/PAO=90。，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出/0的度數(shù)，由同

弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求出/C的度數(shù).

17.【答案】62

【解析】【解答】解：連接BD,

：AB是。0的直徑,

J.Z.ADB=90°,

?：CB=CB,

Z.BAC=乙BDC=28°，

???/.ADC=90°-乙BDC=62°

故答案為：62.

【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理可得NADB=9()。，NBAC=NBDC=28。，然后根據(jù)NADC=N

ADB-ZBDC進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】49

【解析】【解答】解：：AB是直徑，AC是切線，

.*.ZA=90°,

VZAOD=82°,

.".ZB=41°,

，NC=90°-41o=49°.

故答案為：49.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出/A=90。，根據(jù)圓周角定理得出NB=*/AOD=41。，即可得出/C=90。-

41°=49°.

19.【答案】100

【解析】【解答】解：設(shè)P(x,y),

VPA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,

.\PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,

VOP2=x2+y2,

.\PA2+PB2=2OP2+2,

/.OP的最大值為0P=0M+PM=〃2+32+2=7,

...PA2+PB2最大值為2x72+2=100.

故答案為：100.

【分析】設(shè)P(x,y),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出PA2、PB2,結(jié)合OP2=x2+y2可得PA2+PB』

20P2+2,當(dāng)點(diǎn)P處于0M與圓的交點(diǎn)P處時，OP取得最大值，最大值為OP=OM+P，M,據(jù)此計(jì)

算.

20.【答案】8

【解析】【解答】解：連接OA,OC,

AOCIAB,

...C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=^AB,

在RtZkAOC中，OA=5cm,OC=3cm,

根據(jù)勾股定理得：AC=^0A2-0C2=4cm,

則AB=2AC=8cm.

故答案為：8.

【分析】連接OA,OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC_LAB,根據(jù)垂徑定理可得AC=BC§AB,利用勾

股定理求出AC,進(jìn)而可得AB.

21.【答案】（1）解：直線AD與圓O相切，理由如下：

如圖,連接OA,

AZD=ZDBC,

VAB=AD,

AZD=ZABD,

二乙4BC=60°,

???ZDBC=ZABD=ZD=30°,

.?.ZBAD=120°,

VOA=OB,

???NBAO二NABD=30。，

AZOAD=90°,

AOA±AD,

???OA是圓的半徑，

工直線AD與園O相切，

(2)解：如圖，連接OC,作OHJ_BC于H,

VOB=OC=6,

AZOCB=ZOBC=30o,

AZBOC=120o,

?'OH=105=3,

:?BH=VBO2-OH2=3A/3,

:?BC=2BH=6同

2

???扇形BOC的面積為120x6X7T

360"5

-1-1

,:SAOBC=加。,。"=今x6gx3=96,

,陰影部分的面積為S扇版0C-S&BOC=127r-9V3.

【解析】【分析】(1)連接OA,根據(jù)平行線的性質(zhì)得ND=NDBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ND=/

ABD,則/DBC=/ABD=/D=30。，ZBAO=ZABD=30°,推出/OAD=90。，據(jù)此證明；

(2)連接OC,作OHLBC于H,由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”得NOCB=NOBC=30。，則/

BOC=120°,OH=：OB=3,利用勾股定理可得BH,由垂徑定理可得BC=2BH,然后根據(jù)S咖日雨彩

BOC-SABOC進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】(1)解：操作：

圖中的C點(diǎn)即為三答分點(diǎn)圖中的D點(diǎn)即為三等分點(diǎn)

交流:60°-9X（?。?（|1）。，或19x（嚼）。一2x60。=燃）。；

探究：設(shè)60°-k（~y=（^）0，解得n=3k+1（k為非負(fù)整數(shù)）.

或設(shè)k（噌）。—60。=（第。，解得n=3k-1（k為正整數(shù)）.

所以對于正整數(shù)n（n不是3的倍數(shù)），都可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角^AOB=（―）°所對

kn7

的弧三等分；

（2）解：如圖

【解析】【分析】（1）操作：分別構(gòu)造60。弧、15?；?、12。弧、6?；〖纯山鉀Q問題；

交流：當(dāng)n=28時，三者之間的數(shù)量關(guān)系為60。-9x（黑）。=（墨。；

探究：設(shè)60?！猭（峭）。=得）?；蛟O(shè)k（喈）?！?0。=得）。，用含k的式子表示出n即可；

（2）以P為端點(diǎn)，用半徑去截圓，與圓交于一點(diǎn)，再以該點(diǎn)為端點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，得到點(diǎn)D,以

Q為圓心，QP為半徑畫弧，與圓交于一點(diǎn)C,則弧功即為所作.

23.【答案】⑴解:解：（1）YBD為。。的直徑，

AZBCD=ZDCE=90°,

〈AC平分NBAD,

AZBAC=ZDAC=45°,

??BC=DC'

ABC=DC=2V2,

CD272/

.\BD=—7=——4

sin45°72

~T

答：直徑BD的長為4.

（2）解：..,在圓。中，BC=DC'

工弓形BC的面積等于弓形DC的面積,

???陰影部分的面積等于ADCE的面積

VCF=BE—BC=5V2-272=3企,

11

:

?*S陰影部分=S△DCE=2CD-CE=2x3V2x2V2=6.

答：陰影部分的面積為6.

【解析】【分析】(1)利用直徑所對的圓周角是直角，可證得NBCD=NDCE=90。，利用角平分線的

定義可證得NBAC=NDAC=45。，利用圓周角定理可推出BC=DC；再利用解直角三角形求出BD的

長.

(2)利用在圓0中，BC=DC^可證得陰影部分的面積等于4DCE的面積；再求出CE的長；然后

利用三角形的面積公式求出陰影部分的面積.

24?【答案】(1)證明：?.?殷所對的圓周角是乙4,乙E，

/.Z.A=Z-E,

又^BDA=乙CDE,

△CEDBAD

(2)解：???△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC=6

VDC=2AD,

."MC=3AD,

：.AD=2,DC=4,

〈ACED?ABAD,

.AD_BD_AB

??瓦一而一林'

.2_BD

??而二不’

:.BDDE=8；

連接AE,如圖，

AB=BC,

：.AB=BC

???/BAC=/-BEA,

又NABD=Z.EBA,

，△ABD?AEBA,

.AB_PD

''BE=AB'

：-AB2=BD,BE=BD?(BD+DE)=BD2+BD-DE,

A62=BD2+8,

.,.BD=2V7(負(fù)值舍去)

?62/7

“=丁’

解得，CE=竽V7

【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得NA=/E,由對頂角的性質(zhì)可得/BDA=/CDE,然后根據(jù)

相似三角形的判定定理進(jìn)行證明；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC=AB=BC=6,結(jié)合已知條件可得AC=3AD,則AD=2,DC=4,然

后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD.DE=8,連接AE,由圓周角定理可得NBAC=NBEA,證明AABDS

△EBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD、CE的值.

25.【答案】(1)D

(2)解：連接AE,BD,

B■■￡C

;等腰RtAABC中，/.BAC=90°,

ABD是。O的直徑，ZBED=ZBAD=90°,

VAC=AB=1,

:.BC=y/AB2+AC2=V2,Z.C=^(180°-4B4C)=45°,

???四邊形ABED為圓美四邊形，

???BD_LAE,

：.AD=町

AAD=ED,

〈BD=BD,

ARtAABD^RtAEBD(HL),

ABE=AB=1,

???CE=BC-BE=V2-1,

???ZCED=180°-ZBED=90°,

."CDE=90°-zC=45°,

,DE=CE=近一1;

(3)解：四邊形48FC是圓美四邊形，理由:

連接BD,AF,設(shè)AF與BC交點(diǎn)為G,

貝|JNACB=NADB,ZCAF=ZCBF,

：AD是。O的直徑，

，/ABD=90。，

，NBAD+NADB=90°,

'：PB2=PE-PA,

.PB_PE

，'PA=PB,

：/APB=/BPE,

/.△APB^ABPE,

，/BAD=/CBF,

，/CAF=NBAD,

，ZACB+ZCAF=ZADB+ZBAD=90°,

.*.ZAGC=180-(ZACB+ZCAF)=90°,

.\AF±BC,

???四邊形A8FC是圓美四邊形.

【解析】【解答】解：(1)???圓美四邊形滿足對角互補(bǔ)，對角線互相垂直兩個條件，

...正方形是圓美四邊形，

故答案為：D；

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可排除A、C,根據(jù)對角線互相垂直排除B,從而即可得

出答案；

(2)連接AE,BD,先判斷出NBED=NBAD=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=VLZ

C=45。，由圓美四邊形可得BDLAE,由垂徑定理及弧、弦、圓心角的關(guān)系可得AD=ED,證明

RtzxABD絲RtAEBD,可得BE=AB=1,從而求出CE=BC-BE=&-1,再根據(jù)等腰直角三角形，可

得DE的長；

(3)四邊形ABFC是圓美四邊形，理由：連接BD,AF,設(shè)AF與BC交點(diǎn)為G,證明AAPBS4

BPE,可得NBAD=NCBF,從而求出NAGC=90。，根據(jù)圓美四邊形的定義即證.

26.【答案】（1）tanZDCE=l

（2）解：如圖中，點(diǎn)P即為所求，

作法：取個點(diǎn)T,連接AT交。。于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求;

證明：由作圖可知，OMLAP,0M是半徑，

:=協(xié).

（3）解：如圖中，點(diǎn)P即為所求，

作法：取各店J、K,連接JK交AB于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求。

【解析】【解答】解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E,構(gòu)建兩個直角三角形，分別是AABC和aCDE.

在RtAABC中，tanzBAC=

在Rtz\CDE中，tanzDCE=寺，

所以tan/BAC=tanzDCF.

所以NBAC=NDCE.

因?yàn)镹ACPZDCE=ZACB=90°,

所以NACP+NBAC=90°,

所以/APC=90。，

即AB±CD.

故答案為：tanz_DCE=3；

【分析】（1）在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E,構(gòu)建兩個直角三角形，分別是aABC和^CDE,利用三角函數(shù)的概

念求出tanNBAC、tanNDCE的值，得至Ij/BAC=NDCE,結(jié)合NACP+NDCE=NACB=90。可得N

ACP+ZBAC=90°,利用內(nèi)角和定理可得NAPC=9()。，據(jù)此解答；

(2)取格點(diǎn)T,連接AT交。0于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求，由作圖可知：OM_LAP,0M是半徑，則

m=AM-,

(3)取各店J、K,連接JK交AB于點(diǎn)P,由圓周角定理可得/APM=/ABM,又/MAP=/MAB,

則△MAPsaMAB,則AM2=APAB.

27.【答案】(1)解：由題意得，乙BEF=LBED=90°,

?.,在RMBE