2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C2.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D

3.，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)z，滿足（z﹣1）i=i﹣1，則|z|=（）A． B． C．2+i D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i?（z﹣1）i=﹣i?（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．則|z|==．故選：D．5.已知全集,集合,則為A．

B．C．

D．參考答案：C,所以，選C.6.已知命題，則 A． B．C． D．參考答案：A略7.復(fù)數(shù)與的積是純虛數(shù)，則…………………（

）A．且

B．或

C．且

D．或參考答案：答案：C8.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項(xiàng)中真命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知命題p：x<1，，則為(A)x≥1, (B)x<1,(C)x<1, (D)x≥1,參考答案：C10.函數(shù)，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A,B,C是直線上的三點(diǎn)，向量滿足,則函數(shù)y=f（）的表達(dá)式為_(kāi)______________。參考答案：略12.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)球的表面積公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，故r=1，從而S=4πr2=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域是______參考答案：略14.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)：，，則函數(shù)、與集合M的關(guān)系為

.參考答案：M,

（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無(wú)解，所以M．（2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時(shí)等式恒成立，所以＝∈M．15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____________.參考答案：28略16.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，則他們選擇相同小組的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4=16種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組，由于共有四個(gè)小組，則有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．17.某工程由四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時(shí)開(kāi)工；完成后，可以開(kāi)工；完成后，可以開(kāi)工．若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是

．參考答案：答案：3解析：因?yàn)橥瓿珊螅趴梢蚤_(kāi)工，C完成后，才可以開(kāi)工，完成A、C、D需用時(shí)間依次為天，且可以同時(shí)開(kāi)工，該工程總時(shí)數(shù)為9天，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集M；（2）若，，證明：.參考答案：解：（1）由得，∴（2）∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴.19.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集為{x|﹣a＜x＜2a}；命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：對(duì)于不等式其解得情況如下：當(dāng)a＞1時(shí)，即為x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a當(dāng)0＜a＜1時(shí)即為x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a當(dāng)命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽為真命題時(shí)，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q為真，P且Q為假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，則有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q(mào)真，則有

a＞1且

a＞，∴a＞1綜上所述，P或Q為真，P且Q為假，a的取值范圍是0＜a≤，或a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，復(fù)合命題真假的判斷，以及邏輯思維能力．本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為時(shí)P，Q真假的條件．注意分類(lèi)討論．20.袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球.（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解：解:（Ⅰ）摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為故所求概率為

（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，

共有種

一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有種，

一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，

故符合條件的不同摸法共有種.

由題意知，隨機(jī)變量的取值為，，.其分布列為：123

略21.在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù).（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；（2）記，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率，即甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0,1,2，此時(shí)的概率（2）（2）的取值范圍0，1，2，3，且； ； ； . 隨機(jī)變量的概率分布列0123P 數(shù)學(xué)期望為略22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知,設(shè)，則，圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為，

……………2分圓的半徑為，

…………4分所以，以線段為直徑的圓與軸相切.

…………5分（Ⅱ）解法一：設(shè)，由,,得，，

………6分所以，，

………8分由，得.又，，所以.

…………10分代入，得，，整理得，

………12分代入，得，所以，

…………13分因?yàn)?，所以的取值范圍?

……………14分解法二：設(shè)，，將代入，得，所以（*）