莆田市小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷

2012年福建省莆田市小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷（實(shí)驗(yàn)小學(xué)）一、解答題（共24小題，滿分0分）（2012·福建省仙游縣）先計(jì)算下面各題，然后找出規(guī)律．

++=+++=++++=考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算．分析：這三個(gè)算式中每個(gè)相加的加數(shù)中后一個(gè)加數(shù)的分母是前一個(gè)加數(shù)分母的2倍，所以可利用拆項(xiàng)法分別算出算式（1）和為、算式（2）和為、算式（3）和為，通過(guò)比較知，這三個(gè)算式的和正好分別是1減最后一個(gè)加數(shù)的差．解答：解：（1）++=（1-）+（-）+（-）=1-+-+-=1-=；

（2）+++=（1-）+（-）+（-）+（-）=1+-+-+-=1-=，

（3）++++=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-+-+-+-+-=1-=．

規(guī)律是：這種后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)加數(shù)的一半的連加算式的和是：1減最后一個(gè)加數(shù)的差，即分母是最后一個(gè)加數(shù)的分母，分子比分母少1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用拆項(xiàng)法求和的方法．（2012·福建省仙游縣）應(yīng)用上面的規(guī)律，直接寫(xiě)出下面試題的得數(shù)．

++++++=考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算．分析：+==1-；++==1-；…+++…+=1-（n是非0自然數(shù)）；由此規(guī)律求解．解答：解：++++++=1-=．點(diǎn)評(píng)：本題是較復(fù)雜的運(yùn)算，先通過(guò)計(jì)算部分算式找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律化簡(jiǎn)求解．用1～6這六個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)的和最小是390．考點(diǎn)：整數(shù)的認(rèn)識(shí)；整數(shù)的加法和減法．分析：先寫(xiě)出組成的兩個(gè)最小的三位數(shù)，首先確定百位分別為：1、2；再確定十位可以為3、4；最后確定個(gè)位為5、6；寫(xiě)出這個(gè)三位數(shù)然后求和即可．解答：解：組成的兩個(gè)最小三位數(shù)是136和235，或135和246，

它們的和是：135+246=381，136+245=381；

故答案為：381．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查組數(shù)，注意從高位找最小數(shù)字，逐一向低位考慮．（2012·福建省仙游縣）用2，6，4，9四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)算式，只能用“+、-、×、÷”四種運(yùn)算中的幾種，可以用括號(hào)，使結(jié)果為24，算式是4÷2×9+6．考點(diǎn)：填符號(hào)組算式．分析：在添加運(yùn)算符號(hào)時(shí)，要注意最后的答數(shù)是24，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得出答案．本題可以這樣去逆向推理：就是把24拆開(kāi)，拆成2、4、6、9通過(guò)四則運(yùn)算得來(lái)的，如把24拆成18+6，再把18拆成2×9，2由4÷2得到，這樣就成了24=4÷2×9+6，也可把數(shù)字改變位置組成新的算式．解答：解：4÷2×9+6=2×9+6=18+6=24；

故答案為：4÷2×9+6．點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是把24如何拆成含那四個(gè)數(shù)的四則混合運(yùn)算．（2012·福建省仙游縣）甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，如果加上乙數(shù)則等于180，甲數(shù)是80，乙數(shù)是50．考點(diǎn)：和倍問(wèn)題．分析：認(rèn)真分析題意可以從甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，甲、乙加上乙數(shù)等于180，這兩句話里看出甲比乙多210-180=30，那就設(shè)乙是x，則甲是x+30，再根據(jù)甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，列出方程，據(jù)此解答即可．解答：解：由題意知：（甲+乙）+甲=210，（甲+乙）+乙=180，

可得：甲比乙多30，

設(shè)乙為x，則甲為x+30，

根據(jù)甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，可得：

x+30+x+x+30=210，

3x=210-60，

3x=150，

x=50，

甲數(shù)：50+30=80，

答：甲數(shù)是80，乙數(shù)是50．

故答案為：80，50．點(diǎn)評(píng)：此題實(shí)際是有關(guān)和倍問(wèn)題的變式運(yùn)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生的分析理解能力．認(rèn)真分析，通過(guò)上面兩個(gè)條件，發(fā)現(xiàn)甲比乙多210-180，找到突破點(diǎn)，就解決了．（2012·福建省仙游縣）移動(dòng)公司“快捷通“的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：沒(méi)有月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（不足1分鐘算1分鐘）；“全球通”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)50元，每通話1分鐘0.4元（不足1分鐘算1分鐘）．

陳教授每月通話5小時(shí)，應(yīng)選擇全球通合算些．考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．分析：5小時(shí)=300分鐘；“快捷通”：用300分鐘乘0.6元就是每月應(yīng)交的話費(fèi)；

“全球通”：用300分鐘乘0.4元，是通話費(fèi)，然后再加上50元的月租就是總費(fèi)用．比較兩種品牌的費(fèi)用即可．解答：解：5小時(shí)=300分鐘；

300×0.6=180（元）；

50+300×0.4=50+120=170（元）；180＞170；

答：陳教授應(yīng)選擇全球通合算些．

故答案為：全球通．點(diǎn)評(píng)：本題先理解收費(fèi)的不同辦法，然后根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求解．（2012·福建省仙游縣）據(jù)報(bào)載，一位醫(yī)生研究得出由父母的身高預(yù)測(cè)子女身高的公式：若父親的身高為a米，母親的身高為b米，則兒子成年的身高=（a+b）÷2×1.08米，女兒成年的身高=（0.923a+b）÷2米．五年級(jí)男生黃小明的父親身高為1.75米，母親身高1.62米，根據(jù)上面的公式預(yù)測(cè)，他成年后的身高約是1.82米．（得數(shù)保留兩位小數(shù)）考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．分析：把小明爸媽的身高代入計(jì)算公式=（a+b）÷2×1.08米，計(jì)算即可．解答：解：（a+b）÷2×1.08=（1.75+1.62）÷2×1.08=3.37÷2×1.08=1.685×1.08=1.8198≈1.82（米）；

答：他成年后的身高約是1.82米．

故答案為：1.82．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母的式子求值，只要把已知的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可．（2012·福建省仙游縣）五（1）班從49名學(xué)生中選一名班長(zhǎng)，小紅、小明和小華為候選人．統(tǒng)計(jì)完37張票后發(fā)現(xiàn)：小紅15票，小明10票，小華12票．在余下的票中，小紅至少再得5票才能保證以最多票數(shù)當(dāng)選班長(zhǎng)．考點(diǎn)：抽屜原理．分析：小紅比小華多了3張選票，已經(jīng)統(tǒng)計(jì)了37張選票，還剩下12張沒(méi)統(tǒng)計(jì)，假設(shè)這12張全部給小紅和小華，只要小華的不比小紅的多出3張或以上的選票，小紅就會(huì)當(dāng)選．只要求出小華比小紅多分得2張的情況即可．解答：解：49-（15+10+12）=12（張），

小紅已經(jīng)比小華多了：15-12=3（張），

若把這12張平均分給二人：

12÷2=6（張），每人6張，小紅再給小華1張，小華就比小紅多分得2張，

小紅分的數(shù)量6-1=5（張）

答：小紅至少再得5張票才能當(dāng)選．

故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：小紅和小華的票數(shù)較多，就考慮剩下的選票都給小紅和小華，只要小紅的總數(shù)比小華的總數(shù)多1張，小紅就可以當(dāng)選．解決本題就從這兩個(gè)方面考慮．（2012·福建省仙游縣）如圖中平行四邊形ABCD的面積是32平方厘米，AE=5厘米，CE=4厘米，求陰影部分的面積．考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積；長(zhǎng)方形、正方形的面積．分析：觀察圖與題意，知道平行四邊形ABCD的面積是AD×CE=32平方厘米，由此用32÷CE求出AD的長(zhǎng)度，再減去AE的長(zhǎng)度就是ED的長(zhǎng)度；再根據(jù)三角形的面積公式S=ah，即可求出陰影部分的面積．解答：解：AD的長(zhǎng)度：32÷4=8（厘米），

ED的長(zhǎng)度：8-5=3（厘米），

陰影部分的面積是：×ED×CE=×3×4=6（平方厘米），

答：陰影部分的面積是6平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的面積公式與三角形的面積公式的靈活應(yīng)用．（2012·福建省仙游縣）我們一起來(lái)計(jì)算：

1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；

根據(jù)以上規(guī)律填空：1+3+5+…+19=100；

如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一個(gè)整數(shù)），那么n的值等于多少？考點(diǎn)：“式”的規(guī)律．分析：先根據(jù)給出的式子填出答案，觀察答案與式子的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)從1開(kāi)始的連續(xù)個(gè)奇數(shù)的和等于最后的那個(gè)奇數(shù)加1再除以2的得數(shù)的平方，由此用此規(guī)律解決問(wèn)題．解答：解：（1）因?yàn)?+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52；

而1+3+5+…+19最后的一個(gè)奇數(shù)是19，

所以（19+1）÷2=10，

所以1+3+5+…+19=102=100，

（2）因?yàn)?+3+5+…+（2n-1）最后一個(gè)奇數(shù)是2n-1，

所以（2n-1+1）÷2=n，

即n2=225，

而152=225，

所以n=15，

答：n的值等于15；

故答案為：4、2；9、3；16、4；25、5；100．點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力及再利用結(jié)論解決問(wèn)題的能力（2012·福建省仙游縣）某公園對(duì)團(tuán)體游園購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)50人以下51～100人100人以上每人門(mén)票價(jià)12元10元8元今有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1142元．如合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)只應(yīng)付門(mén)票費(fèi)864元．問(wèn)：這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？考點(diǎn)：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題．分析：根據(jù)兩個(gè)團(tuán)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)只應(yīng)付門(mén)票費(fèi)864元．這樣就可以求此兩個(gè)團(tuán)一共有多少人，用864÷8=108人，設(shè)甲團(tuán)有x人，則乙團(tuán)有（108-x）人，已知分別購(gòu)票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1142元，由此列方程解答．解答：解：兩個(gè)團(tuán)的總?cè)藬?shù)；

864÷8=108（人），

設(shè)甲團(tuán)有x人，則乙團(tuán)有（108-x）人，

12x+×（108-x）×10=1142，

12x+1080-10x=1142，

2x+1080=1142，

2x+1080-1080=1142-1080，

2x=62，

2x÷2=62÷2，

x=31；

108-31=77（人）；

答：甲旅游團(tuán)有31人，乙旅游團(tuán)有77人．點(diǎn)評(píng)：此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類(lèi)題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來(lái)表示，進(jìn)而列并解方程即可將圓平均分成若干個(gè)小扇形，剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形（如圖）．

（1）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米，圓的面積是多少？

（2）如果圓的半徑是10厘米，陰影部分的周長(zhǎng)和面積分別是多少？（2012·福建省仙游縣）如圖正方形的面積是6平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；長(zhǎng)方形、正方形的面積．分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，正方形的面積即圓的半徑的平方，由此根據(jù)圓的面積公式即可列式解答．解答：解：3.14×6=18.84（平方厘米）；

答：這個(gè)圓的面積是18.84平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題圓的半徑無(wú)法求出，關(guān)鍵是看出圓的半徑的平方等于正方形的面積，即可解決問(wèn)題．（2012·福建省仙游縣）幼兒園買(mǎi)來(lái)一批蘋(píng)果，平均分給每個(gè)小朋友，每人分2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)都恰好分完．已知蘋(píng)果總數(shù)在40～50之間，一共買(mǎi)來(lái)48個(gè)蘋(píng)果．考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題．分析：先求出2、3、4的最小公倍數(shù)，再找到2、3、4的公倍數(shù)在40～50之間的數(shù)即為所求．解答：解：因?yàn)?÷2=2，

所以2、3、4的最小公倍數(shù)即為3、4的最小公倍數(shù)，

3、4的最小公倍數(shù)是3×4=12，

因?yàn)?2×4=48，蘋(píng)果總數(shù)在40～50之間，

所以一共買(mǎi)來(lái)48個(gè)蘋(píng)果．

故答案為：48．點(diǎn)評(píng)：此題考查了公倍數(shù)問(wèn)題，解答該題關(guān)鍵是會(huì)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，并用它解決實(shí)際問(wèn)題．有兩個(gè)自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是2，它們可能是24和2

或6和8．規(guī)定：a*b=4a+3b，求：

（1）2*3；

（2）3*（1*5）考點(diǎn)：定義新運(yùn)算．分析：根據(jù)題意知道a*b等于a的4倍與b的3倍的和，由此用此方法計(jì)算2*3與3*（1*5）的值．解答：解：（1）2*3=4×2+3×3=8+9=17；

（2）3*（1*5）=3*（4×1+3×5）=3*19=4×3+19×3=12+57=69．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是利用新的運(yùn)算方法：a*b等于a的4倍與b的3倍的和解決問(wèn)題．（2012·福建省仙游縣）計(jì)算：5+7+9+11+…+97+99=考點(diǎn)：高斯求和．分析：通過(guò)觀察可知，式中數(shù)加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，所以本題可根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．解答：解：5+7+9+11+…+97+99=（99+5）×[（99-5）÷2+1]÷2=104×[94÷2+1]÷2=104×[47+1]÷2=104×48÷2=2496．點(diǎn)評(píng)：高斯求和的其它相關(guān)公式為：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差、首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差．（2012·福建省仙游縣）小朋友分糖果，若每人分4粒，則多9粒；若每人分5粒，則少6粒，則有15個(gè)小朋友，有69粒糖果．考點(diǎn)：盈虧問(wèn)題．分析：由“每人分4粒，多9粒；每人分5粒，少6?！笨芍?，兩次分物差為5-4=1（粒），數(shù)量差為9+6=15（粒）．也就是說(shuō)，每人多分1粒，就會(huì)多出15粒，所以人數(shù)為15÷1=15（人）；那么糖果數(shù)為4×15+9或5×15-6，解決問(wèn)題解答：解：人數(shù)為：（9+6）÷（5-4）=15÷1=15（人）；

糖果數(shù)為：4×15+9=60+9=69（塊）；

答：有15個(gè)小朋友，有69粒糖果．

故答案為：15，69．點(diǎn)評(píng)：此題屬于盈虧問(wèn)題，在求人數(shù)時(shí)，運(yùn)用了下列關(guān)系式“（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差=分物份數(shù)（人數(shù)）”，這一關(guān)系式在盈虧問(wèn)題中是最常見(jiàn)的，因此應(yīng)熟練掌握．（2012·福建省仙游縣）甲和乙兩數(shù)的和為40，乙和丙兩數(shù)的和為30，甲和丙兩數(shù)的和為50，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)是20．考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法．分析：根據(jù)題意，把甲乙兩數(shù)的和、乙丙兩數(shù)的和與甲丙兩數(shù)的和加起來(lái)除以2就是個(gè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和，再除以3就是甲乙丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)．解答：解：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和：（40+30+50）÷2=120÷2=60；

甲乙丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)：60÷3=20；

答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20．

故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，先求出甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)．（2012·福建省仙游縣）某人用長(zhǎng)繩測(cè)量一井深，把長(zhǎng)繩四折后垂到井底，還會(huì)多3米；把長(zhǎng)繩三折后垂到井底，還會(huì)多5米，則井深多少米？繩長(zhǎng)多少米？考點(diǎn)：盈虧問(wèn)題．分析：由于四折余3米，則井外繩長(zhǎng)為3×4=12（米）；由于三折余5米，則井外繩長(zhǎng)為5×3=15（米）；由于第一次4折，第二次3折，第二次比第一次少了1折，則多出15-12=3（米），故井深為3米．繩子總長(zhǎng)為3×4+12=24（米），或3×3+15=24（米）．解答：解：井深為：（5×3-3×4）÷（4-3）=（15-12）÷1=3（米）；

繩長(zhǎng)為：3×3+5×3=9+15=24（米）；

答：井深3米，繩長(zhǎng)24米．點(diǎn)評(píng)：此題屬于盈虧問(wèn)題，在求井深時(shí)，運(yùn)用了下列關(guān)系式“（大盈數(shù)-小盈數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差=分物份數(shù)”．（2012·福建省仙游縣）4只籃球和8只足球共賣(mài)560元，6只籃球和3只足球共賣(mài)390元．問(wèn)：一只籃球和一只足球各賣(mài)多少元？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的等量代換問(wèn)題．分析：設(shè)一只足球賣(mài)x元，由“4只籃球和8只足球共賣(mài)560元”，得一只籃球賣(mài)（560-8x）元，由“6只籃球和3只足球共賣(mài)390元”，得一只籃球賣(mài)（390-3x）元，由此建立方程求解問(wèn)題．解答：解：設(shè)一只足球賣(mài)x元，由題意得

（560-8x）=（390-3x），

140-2x=65-x，

3x=150，

x=50，

（560-8x）=×（560-8×50）=×160=40；

答：一只足球賣(mài)50元，一只籃球賣(mài)40元．點(diǎn)評(píng)：解答此題主要是根據(jù)題中的兩個(gè)條件，設(shè)其中一個(gè)量為x，則另一個(gè)量用兩種含x的式子來(lái)表示，建立等量關(guān)系，列出方程求解．（2012·福建省仙游縣）有三根細(xì)鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)60厘米，一共能截成10段．考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題；