結(jié)構(gòu)力學(xué)之超靜定總論

結(jié)構(gòu)力學(xué)之超靜定總論第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五§8-1超靜定結(jié)構(gòu)解法的分類和比較力法類型位移法類型基本形式力法位移法能量形式余能法勢能法漸近形式（漸近力法）力矩分配法、無剪力分配法手算電算矩陣形式（矩陣力法）矩陣位移法說明：手算時，凡是多余約束多、結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)用位移法；反之用力法。結(jié)構(gòu)形式適宜的方法超靜定桁架、超靜定拱力法連續(xù)梁、無側(cè)移剛架力矩分配法有側(cè)移剛架位移法無剪力分配法、聯(lián)合法第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五§8-2基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用一、力法中采用超靜定結(jié)構(gòu)的基本體系↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1畫M1、MP有現(xiàn)成的公式可用二、位移法中采用復(fù)雜單元只需推倒復(fù)雜單元的剛度方程，整體分析按常規(guī)步驟進(jìn)行。變截面單元變截面單元單拱單元第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五三、幾種方法的聯(lián)合應(yīng)用（各取所長）4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEFΔ=1例題12-10試用聯(lián)合法求圖示剛架的彎矩圖。F1Pk11用力矩分配法，并求出F1P、k11再疊加M圖。第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五例、聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法求等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN[分析]圖示結(jié)構(gòu)中E點(diǎn)處有豎向線位移，故不能直接應(yīng)用力矩分配法，可利用位移法與力矩分配法聯(lián)合進(jìn)行計(jì)算。選E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量，B、C點(diǎn)角位移用力矩分配法計(jì)算。解：（1）取E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量典型方程為：（2）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN桿件相對線剛度桿端分配系數(shù)固端彎矩kN.mkN.mkN.m-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.340kN.m第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五（3）用力矩分配法計(jì)算時的彎矩圖時，梁端固端彎矩：-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五ABECFDG（4）代入典型方程得（5）求作連續(xù)梁彎矩圖169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五還有其它形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與位移法的聯(lián)合，力法與力矩分配法的聯(lián)合，力矩分配法與無剪力分配法的聯(lián)合等。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1力法與力矩分配法的聯(lián)合畫M可用力矩分配法求畫MP可用公式求力法與位移法的聯(lián)合

P

P/2

P/2

P/2

P/2對稱反對稱對稱問題按位移法或力矩分配法計(jì)算，反對稱問題按力法或無剪切分配法計(jì)算。第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五§8-3混合法混合法的基本特點(diǎn)是：基本未知量中既有位移，又有力。兩個多余未知力，五個結(jié)點(diǎn)位移。用力法作。六個多余未知力，兩個結(jié)點(diǎn)位移。用位移法作。合理的方法是混合法：基本未知量：X1X2θ3θ4X2X1θ3θ4基本方程：變形條件、平衡條件。變形條件：平衡條件：ABCDEF第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4m4m8m4m4m3m↓↓↓↓↓20kN/mX1θ2例15-1↓↓↓↓↓20kN/mX1=1M37160MP→110.3X1+7θ2+3400=016071--=XMBD,41422=×=MBCqq,343422=×=MBAqq→－7X1+4θ2－160=0

X1=－30.3θ2=－12.55上部M圖由疊加得到,下部桿端彎矩由剛度方程得到。69.9150.21=－37.65=－12.55MAB=1.5θ2MCD=0.5θ2=－18.83=－6.2837.6518.8312.556.28M圖(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五§8-4近似法一、分層法

（適用于豎向荷載作用）兩個近似假設(shè)

1）忽略側(cè)移，用力矩分配法計(jì)算?！?）忽略每層梁的豎向荷載對其它各層的影響，把多層剛架分成一層一層地計(jì)算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓除底層柱底外，其余各柱端是彈性固定端。故將上層各柱的i×0.9,傳遞系數(shù)改為1/3。柱的彎矩為相鄰兩層疊加。剛結(jié)點(diǎn)上不平衡彎矩大時，可再進(jìn)行一次力矩分配。第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五h2/2h2/2二、反彎點(diǎn)法

（適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)）PΔQ1Q2Q2h2/2QQ1=k1Δ，Q2=k2Δ，P反彎點(diǎn)法（剪力分配法）的要點(diǎn)：1）適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)（ib≥3ic）；2）假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。3）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。4）上層各柱的反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處，底層柱的反彎點(diǎn)常設(shè)在柱的2/3高度處。5）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點(diǎn)的位置確定。邊跨結(jié)點(diǎn)梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點(diǎn)兩側(cè)梁端彎矩，按梁的轉(zhuǎn)動剛度分配不平衡力矩得到。假設(shè)：橫梁為剛性梁；結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點(diǎn)在其中點(diǎn)。Q1+Q2=P第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五②②③④③③12121515例14-2用反彎點(diǎn)法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并畫彎矩圖.8kN17kN解:設(shè)柱的反彎點(diǎn)在中間.1)求μ頂層:底層:1)求各柱剪力QGD=QIF=0.288×8=2.29kNQHE=0.428×8=3.42kNQAD=QCF=0.3×25=7.5kNQBE=0.4×25=10kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.783.783.783.785.645.6413.513.513.513.518183.7817.28m=MEH+MEB=－5.64－18=－23.64MED=23.64×12/27=10.51MEF=23.64×17/27=13.13M圖(kN.m)第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五§8-5超靜定結(jié)構(gòu)的特性1、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；2、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件；如在力法計(jì)算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計(jì)算。再由M=∑MiXi+MP

疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。3、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征有關(guān)，即與剛度有關(guān)。荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比值達(dá)到調(diào)整內(nèi)力的目的。第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五8m6m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.7↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1>>I2≈0106.7≈0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1<<I2106.7106.753.3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

一般情況下,非荷載外因引起的內(nèi)力與各桿的剛度絕對值成反比。

因此,為了提高結(jié)構(gòu)對溫度改變和支座移動等因素的抵抗能力，增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是明智的選擇。

工程實(shí)踐應(yīng)用：

1）設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)要注意防止、消除或減輕自內(nèi)力的影響。（設(shè)置沉降縫、溫度縫）

2）利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）4、溫度改變、支座移動、材料收縮、制造誤差等因素對超靜定結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生內(nèi)力。(自內(nèi)力狀態(tài))∑δijXi+ΔiC+Δit=0i=1，2，……nδij與各桿剛度成反比，ΔiC與剛度無關(guān)，Δit由下式計(jì)算第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五l/2l/2Pl/4PPPPPl/4

5、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較高的防御能力。6、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。PlP多余約束約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。μ=1μ=1/2第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五§8-6關(guān)于計(jì)算簡圖的進(jìn)一步討論

(1)取平面單元計(jì)算對于棱柱形結(jié)構(gòu)（沿縱向橫截面不變）和由一系列平面單元組成的結(jié)構(gòu)，可取一平面單元計(jì)算。(2)沿橫向和縱向分別按平面結(jié)構(gòu)計(jì)算縱向剛架橫向剛架柱平面布置1、結(jié)構(gòu)體系的簡化第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五2、桿件的簡化一般原則：桿件簡化為軸線，桿件之間的連接簡化為結(jié)點(diǎn)，桿長用結(jié)點(diǎn)間距表示，荷載作用在軸線上。補(bǔ)充：1）以直桿代替微彎或微折的桿件。梁截面形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。按以上簡圖計(jì)算的內(nèi)力是計(jì)算簡圖軸線上的內(nèi)力。第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五h柱高l跨度lN上下柱截面形心連線不是一條直線。在計(jì)算簡圖上用一條直線表示。如柱頂為剛結(jié)，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為鉸結(jié)，取下柱軸線為柱的軸線。2）以實(shí)體桿件代替格構(gòu)式桿件。實(shí)體梁代替屋架屋架按桁架計(jì)算第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五3）桿件的剛度簡化如在計(jì)算剛架的位移時，忽略軸向變形的影響。當(dāng)剛架的橫梁剛度遠(yuǎn)大于豎柱剛度且受水平荷載作用時，假設(shè)橫梁剛度為無窮大。3、結(jié)點(diǎn)的簡化常將結(jié)點(diǎn)簡化鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。確定結(jié)點(diǎn)簡圖時，首先要考慮結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造情況，還要考慮結(jié)構(gòu)的幾何組成情況。按桁架計(jì)算按剛架計(jì)算桁架的幾何不變性依賴于桿件的布置，而不依賴于結(jié)點(diǎn)的剛性。剛架的幾何不變性依賴于依賴于結(jié)點(diǎn)的剛性。第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五另外，當(dāng)桿件與桿件的結(jié)合區(qū)較小時，不考慮結(jié)合區(qū)尺寸的影響，將其簡化成一個結(jié)點(diǎn)；當(dāng)結(jié)合區(qū)較大時（如大于桿長的1/5），則應(yīng)考慮結(jié)合區(qū)尺寸的影響。一種粗略的考慮方法將結(jié)合區(qū)看作剛性區(qū)。4、支座的簡化支座還可簡化成彈性支座，可提