四川省綿陽市紅星中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽市紅星中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：

由圖象可知兩個函數(shù)圖象的交點為2個．2.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|+|=(

) A． B．2 C． D．1參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|+|===．故選：A．點評：本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯誤；的實部為-1，故B錯誤；的虛部為-1，不是，故C錯誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可。4.在一次數(shù)學(xué)實驗中，運用計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列最接近的函數(shù)(其中a、b、c為待定系數(shù))是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】間接法：先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共=36種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36﹣6=30故選：B．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－2) B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)參考答案：A7.已知是z的共軛復(fù)數(shù),且,則z的虛部是（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：D設(shè)，則，∴．

8.若集合的值為

（

）

A．0

B．

C．1，0，

D．0，參考答案：D9.設(shè)P為橢圓上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若則的面積為(

)A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：C略10.圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中,為的中點.若,則的長為____

_.參考答案：12.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，則M∩N=

．參考答案：[0，5]考點：交集及其運算．專題：集合．分析：分別求出M與N中y的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y(tǒng)≥0，即N=[0，+∞），則M∩N=[0，5]，故答案為：[0，5]點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知，則的最小值為

．參考答案：-1∵又∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號∴最小值為-1故答案為-1點睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中等題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）.14.已知滿足，且則

▲

.參考答案：15.已知點（x,y）在曲線（為參數(shù)），上，則的取值范圍為

．參考答案：16.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：首先通過做平行線把異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角，進(jìn)一步利用解直角三角形知識求得結(jié)果．解答：解：取BC的中點F，連接EF，OF由于O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點，所以：EF∥BC1∥AD1所以：異面直線OE與AD1所成角，即OE與EF所成的角．平面ABCD⊥平面BCC1B1OF⊥BC所以：OF⊥平面BCC1B1EF?平面BCC1B1所以：EF⊥OFcos故答案為：點評：本題考查的知識要點：異面直線所成的角的應(yīng)用，線面垂直與面面垂直及線線垂直之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題型．17.已知，是虛數(shù)單位.若,則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的圖像的一條對稱軸是直線。（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：直線與函數(shù)的圖像不相切。參考答案：（1）

（2）（3）利用導(dǎo)函數(shù)值小于等于2證明。19.選修4-5：不等式選講已知實數(shù)，且，若恒成立.（1）求實數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴故；（2）由恒成立，故只需，解得實數(shù)的取值范圍是.

20.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分15分）設(shè)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)函數(shù)的定義域是，易證：當(dāng)時，，則∴的單調(diào)遞減區(qū)間是…………（6分）

(2)由題得：

若，時，，即在是減函數(shù)

故此時恒成立…（3分）

若，時，設(shè)

則，則得，

即在上遞增，在上遞減

∴當(dāng)時，

故此時，，不符合題意………………（3分）

若，時，，不符合

綜上所述：所求的的取值是

………………（3分）略22.如圖，三棱錐P-ABC中，G是的重心.（1）請在棱AC上確定一點D，使得直線DG//平面PAB，并說明理由；（2）若在（1）的條件下，，平面PAB⊥平面ABC，，求直線GD與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2)分析】（1）連接CG交PB于M，由G為三角形PBC的重心，可得,取D使,可證平面PAB.（2）只需求MA與平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距離h.取AB中點O，利用兩平面垂直的性質(zhì)定理，判斷PO與平面ABC垂直，有，解得h，從而DG與平面PCA所成角的正弦值.【詳解】證明：（1）連接延長交于，連接，因為是△的重心，所以，M為BP的中點，在上取一點使得，連接，則在平面三角形中，因為平面，平面，所以平面（2）取的中點，連接，，因為，，所以，且又因為平面平面，平面平面，所以平面，所以，，由題知，所以，且，而，所以平面，設(shè)到平面的距離為，與平面所成角為，由得:，，解得:，所以到平面的距離為，，直線與平面所成角的正弦值為．（2）取的中點，連接，，因為，