2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市亭橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市亭橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對(duì)數(shù)式，需要對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2）．故選B．2.知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．參考答案：B略3.sin(－π)的值是

(

)參考答案：A略4.若且，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知△ABC中，，，，那么角A等于()A.90° B.60° C.30° D.45°參考答案：D【分析】直接利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】已知中，，，則即故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.已知銳角滿足：，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無(wú)論三種中哪一抽法都要求個(gè)體被抽概率相同．選．8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t(

)A．

B．

C．1

D．-1參考答案：C略9.（3分）下列命題中，與命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0參考答案：C考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： 原命題與其逆否命題等價(jià)，故命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題解出了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．10.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的函數(shù)y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。參考答案：[，]12.集合，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略13.已知空間兩平面，和兩直線l，m，則下列命題中正確命題的序號(hào)為

．（1），；

（2），；（3），；

（4），.參考答案：（1）（4）對(duì)于（1），由，可得，故（1）正確；對(duì)于（2），由，可得或，故（2）不正確；對(duì)于（3），由，可得或或，故（3）不正確；對(duì)于（4），由，可得，故（4）正確．綜上可得（1）（4）正確．

14.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：15.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略16.（5分）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，則M到空間直角坐標(biāo)系Oxyz的點(diǎn)N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當(dāng)x=0，｜MN｜min=3．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1，0）時(shí)到點(diǎn)N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)．（1）若在[0,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,1]上的最大值，求的最小值．參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象，可知①當(dāng)時(shí)，在上，，顯然在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上，，∴在[0,1]上單調(diào)遞增的充要條件是，．綜上所述，若在[0,1]上單調(diào)遞增，則或．（）若時(shí)，，對(duì)稱軸為，站在上遞增，∴；若，則在遞增，在遞減，在遞增；若，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)；若，即時(shí)，的最大值為；若，即，的最大值，即有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．綜上可得的最小值為．19.在元旦聯(lián)歡會(huì)上，某校的三個(gè)節(jié)目獲得一致好評(píng)．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會(huì)唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．（1）求應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先求出三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（R）．（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)①求函數(shù)的值域；

②求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為定義域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且則

∵在上單調(diào)遞增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)．

（2）∵是定義域上的奇函數(shù)，∴，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，化簡(jiǎn)得，∴，即，1

由得，∵，∴，∴，∴故函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②由得，且在(－∞，+∞)上單調(diào)遞增，∴，

解得，故的取值范圍為．21.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對(duì)區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對(duì)稱軸為．當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立∵當(dāng)，即時(shí)，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時(shí)，結(jié)合問(wèn)題（2）需分四種情況討論：①時(shí)，成立，∴；②時(shí)，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時(shí)，，即，∴；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的恒成