2021-2022學(xué)年福建省泉州市黃塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市黃塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C2.已知An2=132，則n=（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合題意，舍去）；∴n的值為12．故選：B．3.不等式x+y﹣1＞0表示的區(qū)域在直線x+y﹣1=0的（）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線x+y﹣1=0的左下方，（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0，故可得結(jié)論【解答】解：取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線x+y﹣1=0的左下方∵（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0∴不等式x+y﹣1＞0表示的平面區(qū)域在直線x+y﹣1=0的右上方．故選C．4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果且，則的值

（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能為0

D、可正可負(fù)參考答案：B5.從這十個(gè)數(shù)碼中不放回地隨機(jī)取個(gè)數(shù)碼，能排成位偶數(shù)的概率記為，則數(shù)列（

）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：A略6.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D7.直線的傾斜角范圍是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則＝（A）2

（B）4

（C）8

（D）16參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有

個(gè)極小值點(diǎn).參考答案：1略10.由，確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于

（

）Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96 Ｄ．101參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,,則.參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.圓與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______參考答案：214.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．15.參考答案：、、16.已知數(shù)列{an}滿足，，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列.又，所以，故答案為：

1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，主要是通過計(jì)算前幾項(xiàng)得出數(shù)列的周期，屬于中檔題.17.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，，（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長.參考答案：（1）證明：連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分線

∴AD=DE從而BE=2AD.（2）19.已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時(shí)的k的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p為真時(shí)：k∈[﹣2，10]；結(jié)合（1）q為真時(shí)：k∈（1，）；若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．20.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．(1)求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范圍參考答案：（1）證明：由已知F，設(shè)A(x1，y1)，則y＝2px1，圓心坐標(biāo)為，圓心到y(tǒng)軸的距離為，圓的半徑為＝×＝，所以，以線段FA為直徑的圓與y軸相切．…………6分(2)解法一：設(shè)P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因?yàn)椤?，所以?的取值范圍是……………14分解法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，將x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，將y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分為∈，

所以λ2的取值范圍是.……………14分

略21.(本小題滿分14分)如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：

所以

故直線與平面所成角的余弦值為

22.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：(1)由橢圓C的離心率e＝，得＝，其中c＝，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，∴|F1F2|＝|PF2|，∴(2c)2＝()2＋(2－c)2，解得c＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴橢圓的方程為＋y2＝1