2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)

2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)第1頁（共1頁）2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷（3月份）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1-10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖，有兩種說法：①線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到點(diǎn)的距離．②線段的長(zhǎng)是直線、之間的距離．關(guān)于這兩種說法，正確的是A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①正確，②正確 C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤2．（3分）如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是A．段① B．段② C．段③ D．段④3．（3分）若用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值是A．9 B．10 C．11 D．124．（3分）如圖是的網(wǎng)格圖．將圖中標(biāo)有①、②、③、④的一個(gè)小正方形涂灰，使所有的灰色圖形構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，則涂灰的小正方形是A．① B．② C．③ D．④5．（3分）在一個(gè)不透明的白袋中，放入五個(gè)完全相同的小球．每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一個(gè)（不允許重復(fù)）．從口袋里同時(shí)摸出兩個(gè)小球，則下列事件是隨機(jī)事件的是2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第1頁。A．兩個(gè)小球上數(shù)字之和等于1 B．兩個(gè)小球上數(shù)字之和大于1 2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第1頁。C．兩個(gè)小球上數(shù)字之和等于9 D．兩個(gè)小球上數(shù)字之和大于96．（3分）若把，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．7．（3分）如圖，若與是位似圖形，則位似中心可能是A． B． C． D．8．（3分）方程的解為A． B． C．， D．，9．（3分）如圖，已知點(diǎn)、點(diǎn)是同一幢樓上的兩個(gè)不同位置，從點(diǎn)觀測(cè)標(biāo)志物的俯角是，從點(diǎn)觀測(cè)標(biāo)志物的俯角是，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（3分）若，則的值是A．100 B．199 C．200 D．29911．（2分）證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．求證：，．證明：四邊形是平行四邊形，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第2頁。2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第2頁。，．．，．其中，在“四邊形是平行四邊形”與“，”之間應(yīng)補(bǔ)充的步驟是A．， B．， C．， D．，12．（2分）把如圖所示的正方體展開，得到的平面展開圖可以是A． B． C． D．13．（2分）船工小王駕駛一艘小艇勻速從甲港向乙港航行，離開甲港后不久便發(fā)現(xiàn)有重要物品落在甲港，小王馬上駕駛小艇以相同的速度馳回甲港，到達(dá)甲港后，因找重要物品耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到達(dá)乙港，小王回乙港時(shí)，加快了航行速度．則小艇離乙港的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第3頁。A． B． 2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第3頁。C． D．14．（2分）如圖，在中，作以為內(nèi)角，四個(gè)頂點(diǎn)都在邊上的菱形時(shí)，如下的作圖步驟是打亂的．①分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑在的兩側(cè)作弧，同弧相交于點(diǎn)、；②作直線分別交、于點(diǎn)、，連接、；③分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、．則正確的作圖步驟是A．②④①③ B．④③②① C．②④③① D．④③①②2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第4頁。15．（2分）嘉淇用一些完全相同的紙片拼接圖案，已知用六個(gè)紙片按照?qǐng)D1所示的方法拼接可得外輪廓是正六邊形圖案，若用個(gè)紙片按圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的圖案是2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第4頁。A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正九邊形 D．正八邊形16．（2分）對(duì)于題目：“已知，，拋物線與線段（包含端點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍”．甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是，則A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17．（3分）．18．（3分）如圖，沿平移得到△，交于點(diǎn)，若，是的中點(diǎn)，則．19．（6分）如圖1，有一個(gè)足夠長(zhǎng)的矩形紙片，、分別是、上的點(diǎn)，．（1）將紙片含的部分沿折疊，稱為第1次操作；如圖2，則；（2）繼續(xù)將紙片含的部分沿折疊，稱為第2次操作；如圖3，則；以后，重復(fù)上述這兩步操作，分別記作第3次，第4次，第5次第操作，則的最大值為．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第5頁。三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第5頁。20．（8分）利用運(yùn)算律計(jì)算有時(shí)可以簡(jiǎn)便例；例．請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算．（1）；（2）計(jì)算：．21．（8分）已知兩個(gè)整式，■，其中系數(shù)■被污染．（1）若■是，化簡(jiǎn)；（2）若時(shí)，的值為18．①說明原題中■是幾？②若再添加一個(gè)常數(shù)，使，，的和不為負(fù)數(shù)，求的最小值．22．（9分）在中考理化實(shí)驗(yàn)操作中，初三某班除兩名同學(xué)因故未全部參加考試，考試結(jié)束后，把得到的成績(jī)（均為整數(shù)分，滿分10分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并制成如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．（1）；（2）若從這些同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名整理一下實(shí)驗(yàn)器材，求恰好抽到成績(jī)不小于8分同學(xué)的概率；（3）若兩名同學(xué)經(jīng)過補(bǔ)測(cè)，把得到的成績(jī)與原來成績(jī)合并后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)的中位數(shù)發(fā)生改變，求這兩名同學(xué)的成績(jī)和．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第6頁。23．（9分）如圖，已知正方形，點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第6頁。（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）若點(diǎn)是的內(nèi)心，連接、，直接寫出的取值范圍．24．（10分）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)、作直線．（1）求直線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，是直線上任意兩個(gè)點(diǎn)，若時(shí)，有，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．25．（10分）如圖1，在中，，，，是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心在的右側(cè)作半徑為3的半圓，分別交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)、．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第7頁。2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第7頁。思考：連接，若，求的長(zhǎng)度；探究：如圖2，將線段連同半圓繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)到距離的最小值；（2）若半圓與的直角邊相切，設(shè)切點(diǎn)為，連接，求的長(zhǎng)．26．（12分）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開展線上銷售，考慮到實(shí)際情況，一共開展了30次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為每噸2萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：信息1：設(shè)第次線上銷售水果（噸，且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售量減少1噸；信息2：該水果的銷售單價(jià)（萬元噸）均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1次線上銷售至第15次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成反比；信息（次2824（萬元）2.22.83請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若（萬元噸），求的值；（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第8頁。

2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第8頁。2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1-10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖，有兩種說法：①線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到點(diǎn)的距離．②線段的長(zhǎng)是直線、之間的距離．關(guān)于這兩種說法，正確的是A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①正確，②正確 C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤【解答】解：①線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到點(diǎn)的距離正確；②線段的長(zhǎng)是直線、之間的距離正確；故選：．2．（3分）如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是A．段① B．段② C．段③ D．段④【解答】解：段①中有整數(shù)；段②中有整數(shù)和0；段③中有整數(shù)1；段④中有整數(shù)2；有兩個(gè)整數(shù)的是段②．故選：．3．（3分）若用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值是A．9 B．10 C．11 D．122021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第9頁。【解答】解：因?yàn)椋?021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第9頁。所以的值是9．故選：．4．（3分）如圖是的網(wǎng)格圖．將圖中標(biāo)有①、②、③、④的一個(gè)小正方形涂灰，使所有的灰色圖形構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，則涂灰的小正方形是A．① B．② C．③ D．④【解答】解：如圖，觀察圖象可知，把③涂灰，所有的灰色圖形構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．故選：．5．（3分）在一個(gè)不透明的白袋中，放入五個(gè)完全相同的小球．每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一個(gè)（不允許重復(fù)）．從口袋里同時(shí)摸出兩個(gè)小球，則下列事件是隨機(jī)事件的是A．兩個(gè)小球上數(shù)字之和等于1 B．兩個(gè)小球上數(shù)字之和大于1 C．兩個(gè)小球上數(shù)字之和等于9 D．兩個(gè)小球上數(shù)字之和大于9【解答】解：、兩個(gè)小球上數(shù)字之和等于1是不可能事件；、兩個(gè)小球上數(shù)字之和大于1是必然事件；、兩個(gè)小球上數(shù)字之和等于9是隨機(jī)事件；、兩個(gè)小球上數(shù)字之和大于9是不可能事件；故選：．6．（3分）若把，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第10頁。【解答】解：．把，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值保持不變，符合題意；2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第10頁。．把，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值為原來的2倍，不符合題意；．把，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值變?yōu)?，不符合題意；．把，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值變?yōu)?，不符合題意．故選：．7．（3分）如圖，若與是位似圖形，則位似中心可能是A． B． C． D．【解答】解：直線、交于點(diǎn)，位似中心可能是點(diǎn)，故選：．8．（3分）方程的解為A． B． C．， D．，【解答】解：，，，則或，解得：，，故選：．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第11頁。9．（3分）如圖，已知點(diǎn)、點(diǎn)是同一幢樓上的兩個(gè)不同位置，從點(diǎn)觀測(cè)標(biāo)志物的俯角是，從點(diǎn)觀測(cè)標(biāo)志物的俯角是，則的度數(shù)為2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第11頁。A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知：，，．故選：．10．（3分）若，則的值是A．100 B．199 C．200 D．299【解答】解：，．故選：．11．（2分）證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．求證：，．證明：四邊形是平行四邊形，，．．，．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第12頁。其中，在“四邊形是平行四邊形”與“，”之間應(yīng)補(bǔ)充的步驟是2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第12頁。A．， B．， C．， D．，【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，．．，．故選：．12．（2分）把如圖所示的正方體展開，得到的平面展開圖可以是A． B． C． D．【解答】解：把四個(gè)選項(xiàng)的展開圖折疊，能復(fù)原的是．故選：．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第13頁。13．（2分）船工小王駕駛一艘小艇勻速從甲港向乙港航行，離開甲港后不久便發(fā)現(xiàn)有重要物品落在甲港，小王馬上駕駛小艇以相同的速度馳回甲港，到達(dá)甲港后，因找重要物品耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到達(dá)乙港，小王回乙港時(shí)，加快了航行速度．則小艇離乙港的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第13頁。A． B． C． D．【解答】解：表示的是小艇離乙港的距離，小艇從甲港出發(fā)，圖像第一段為從左向右下降趨勢(shì)，離開甲港不久又原速返回乙港，圖像第二段從左向右上升趨勢(shì)且傾斜程度與第一段相同，到達(dá)甲港后找東西耽誤了一段時(shí)間，圖像第三段從左向右是平線，為了按時(shí)到達(dá)，小艇重新往乙港走加快了速度，最后一段圖像是從左向右下降的趨勢(shì)且傾斜程度比第一段和第二段陡．故選：．14．（2分）如圖，在中，作以為內(nèi)角，四個(gè)頂點(diǎn)都在邊上的菱形時(shí)，如下的作圖步驟是打亂的．①分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑在的兩側(cè)作弧，同弧相交于點(diǎn)、；②作直線分別交、于點(diǎn)、，連接、；③分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第14頁。則正確的作圖步驟是2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第14頁。A．②④①③ B．④③②① C．②④③① D．④③①②【解答】解：正確的作圖步驟是：④③①②，故選：．15．（2分）嘉淇用一些完全相同的紙片拼接圖案，已知用六個(gè)紙片按照?qǐng)D1所示的方法拼接可得外輪廓是正六邊形圖案，若用個(gè)紙片按圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的圖案是A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正九邊形 D．正八邊形【解答】解：正六邊形每一個(gè)內(nèi)角為，，，圖2中正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，，可以得到外輪廓的圖案是正九邊形．故選：．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第15頁。16．（2分）對(duì)于題目：“已知，，拋物線與線段（包含端點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍”．甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是，則2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第15頁。A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【解答】解：拋物線與線段（包含端點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值，一個(gè)不大于2，一個(gè)不小于2，或，解得第一個(gè)不等式組無解，第二個(gè)不等式組的解集是，又，或，故選：．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17．（3分）．【解答】解：．故答案為．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第16頁。18．（3分）如圖，沿平移得到△，交于點(diǎn)，若，是的中點(diǎn)，則3．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第16頁?！窘獯稹拷猓河善揭频男再|(zhì)，可知，，，，，故答案為：3．19．（6分）如圖1，有一個(gè)足夠長(zhǎng)的矩形紙片，、分別是、上的點(diǎn)，．（1）將紙片含的部分沿折疊，稱為第1次操作；如圖2，則；（2）繼續(xù)將紙片含的部分沿折疊，稱為第2次操作；如圖3，則；以后，重復(fù)上述這兩步操作，分別記作第3次，第4次，第5次第操作，則的最大值為．【解答】解：（1）矩形紙片，，，將紙片含的部分沿折疊，，故答案為：；（2），，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第17頁。觀察可得，第2次操作比第一次操作減小一個(gè)，以后每次重復(fù)操作，都減小一個(gè)角，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第17頁。每次重復(fù)操作后的角的度數(shù)為：，，解得：，為正整數(shù)的最大值為6．故答案為：，6．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）20．（8分）利用運(yùn)算律計(jì)算有時(shí)可以簡(jiǎn)便例；例．請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算．（1）；（2）計(jì)算：．【解答】解：（1）；（2）．21．（8分）已知兩個(gè)整式，■，其中系數(shù)■被污染．（1）若■是，化簡(jiǎn)；2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第18頁。（2）若時(shí)，的值為18．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第18頁。①說明原題中■是幾？②若再添加一個(gè)常數(shù)，使，，的和不為負(fù)數(shù)，求的最小值．【解答】解：（1）；（2）①設(shè)■，依題意得，，解得，；②，、、的和不為負(fù)數(shù)時(shí)，有．即，解得，，所以的最小值為．22．（9分）在中考理化實(shí)驗(yàn)操作中，初三某班除兩名同學(xué)因故未全部參加考試，考試結(jié)束后，把得到的成績(jī)（均為整數(shù)分，滿分10分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并制成如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．（1）10；（2）若從這些同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名整理一下實(shí)驗(yàn)器材，求恰好抽到成績(jī)不小于8分同學(xué)的概率；（3）若兩名同學(xué)經(jīng)過補(bǔ)測(cè)，把得到的成績(jī)與原來成績(jī)合并后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)的中位數(shù)發(fā)生改變，求這兩名同學(xué)的成績(jī)和．【解答】解：（1），，故答案為：10；2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第19頁。（2）一共有（名同學(xué)，其中成績(jī)不小于8分的同學(xué)有（名，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第19頁。（抽到成績(jī)不小于8分的同學(xué)）；（3）當(dāng)兩名同學(xué)成績(jī)不大于8時(shí)，新成績(jī)的中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，均為8，當(dāng)兩名同學(xué)成績(jī)大于或等于9時(shí)，新成績(jī)的中位數(shù)為8.5，發(fā)生改變，因此兩名同學(xué)的成績(jī)和為，或，或，即這兩名同學(xué)的成績(jī)和為18或19或20．23．（9分）如圖，已知正方形，點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）若點(diǎn)是的內(nèi)心，連接、，直接寫出的取值范圍．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，是對(duì)角線，，，于，交于點(diǎn)，，，，，在和中，，；2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第20頁。（2）在中，，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第20頁。，，，，，，，，，，；（3）．，，又點(diǎn)在對(duì)角線上，且交于點(diǎn)不與，重合），在的中點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)，又，且，，，．24．（10分）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)、作直線．（1）求直線的表達(dá)式；2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第21頁。（2）已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第21頁。（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，是直線上任意兩個(gè)點(diǎn)，若時(shí)，有，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為，、點(diǎn)在直線上，，解之得，，直線的表達(dá)式為；（2）直線交軸于，，，，過點(diǎn)作軸于，，，，，，設(shè)點(diǎn)，，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第22頁?；?，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第22頁。的坐標(biāo)或；（3）如圖，過點(diǎn)作于，時(shí)，有，直線的圖象從左向右成下降趨勢(shì)，．25．（10分）如圖1，在中，，，，是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心在的右側(cè)作半徑為3的半圓，分別交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)、．思考：連接，若，求的長(zhǎng)度；探究：如圖2，將線段連同半圓繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)到距離的最小值；（2）若半圓與的直角邊相切，設(shè)切點(diǎn)為，連接，求的長(zhǎng)．2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第23頁?！窘獯稹拷猓核伎迹哼B接，如圖1，2021年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(學(xué)生版+解析版)(3月份)全文共26頁，當(dāng)前為第23頁。在中，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，；探究：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)