11.3 簡諧運動的回復力和能量

§11.3簡諧運動的回復力和能量上節(jié)課我們學習了有關簡諧運動的物理量。我們知道不同的運動形式，它所受到的力是不一樣的，比如說物體做勻速直線運動，或者是說靜止狀態(tài)，它受到的合外力就應該是零。對吧？如果物體做勻變速直線運動，它所受到的合外力呢是恒定的。如果物體做勻速圓周運動，它所受到的合外力就總是指向圓心。這個力就叫做向心力，他可能是某一個力，也可能是幾個力的合力，還有可能是一個力的分力，它是一個效果力。那么做簡諧運動的物體，它總是以平衡位置為中心往復運動。那它的受力有什么與眾不同的地方呢？那我們這節(jié)課就帶著這個問題來進行學習。今天我們一起來學習第11章第三節(jié)一一簡諧運動的回復力和能量。（四個圖引出回復力）首先我們來回顧一下昨天的預習作業(yè)。這四個圖呢，都是一個物體在平衡位置附近往復運動，是哪一個力讓他們總是回到平衡位置呢？首先們來看一下甲圖，李麗，你起來說一下。啊，好，是彈簧的彈力，乙圖小球在上下振動，那什么力使他回復到平衡位置呢？非常好，是彈力和重力的合力。兩個物塊也是在平衡位置往復運動，那是哪一個力使他回復到平衡位置的呢？奧是摩擦力?？催@個小球在光滑圓弧上附近來往復的運動，那哪個力使他回復到平衡位置上呢？哦，好。是重力的分力非常好，請坐。好，從剛才的我們這幾個例子中，我們可以得到這樣一個結論：一個物體，它能夠在平衡位置附近往復運動，一定會受到一個總是使它回到平衡位置的力。所以，我們就把這個力定義為回復力?！景鍟渴拐褡踊氐狡胶馕恢玫牧徒凶龌貜土?。（回復力的方向）那回復力的方向是怎樣的呢？大家想想甲乙丙丁四個例子，他們的回復力有什么特點？非常好回復力的方向呀，始終指向平衡位置。書】（回復力的特點）那從剛才這個圖上我們也看到了，有的回復力是某一個彈力，有的回復力呢，是某幾個力的合力，有的回復力是什么呀，是某一個力的分力，所以我們說:回復力是按照力的作用效果來命名的?！景鍟浚ɑ貜土Φ膩碓矗┩ㄟ^預習，我們知道簡諧運動的回復力，它是一個效果力對不對？那么根據剛才我們看到的幾個例子，同學們想一想回復力，它的來源應該是從哪來的？哪一個同學可以起來說一下？好，王磊，你起來說一下。好，王磊同學說呀，他是一個振動方向的合力。非常好，請坐?！景鍟浚ɑ貜土Φ拇笮。┠腔貜土Φ拇笮『头较蚓唧w應該如何表述呢？我們來從最簡單的彈簧陣子來看。彈簧振子以。點為原心，在AB之間來回的往復運動。我們觀察一下它的運動和受力的特點。大家可以看到，當彈簧振子運動到平衡位置左側的時候，位移方向應該是向左的，是不是？但是彈簧的現在是處于壓縮的狀態(tài)，對小球的作用力應該是哎?向右的，對吧？那么這個力跟位移的方向是怎樣的對是相反的。如果小球運動到平衡位置的右側，它的位移是向右的，而此時彈簧是處在伸長的狀態(tài)。所以所受的拉力應該是向?左側的。那也就是說小球它的回復力與位移方向是怎樣的呀？對是相反的。（回復力的大?。┪覀冊诳创笮?。當小球在平衡位置的時候在平衡位置，它的彈簧是不是在原長狀態(tài)?。克运膹椓撌?對是零。然后呢，小球向右運動，越向右運動，離平衡位置的距離就越遠，位移就越大，那這個時候彈簧伸長就越長，所以彈力就?越大。反過來，如果小球越向左運動，彈簧壓縮的越短，對不對形變量就越大，那彈力就會越大。所以彈簧的彈力跟位移大小是成?對正比關系。非常好。但是方向呢,對總是和位移方向相反。所以我們把回復你的表達式就寫成F回等于負的kxo（證明一下運動是否為簡諧運動）那我們想一想，如果一個物體在做簡諧運動的過程中，他收到的回復力與位移大小成正比，與位移的方向相反，那么我們就說這個物體做的一定就是簡諧運動了。下面我們來解決一個實際問題。大家思考一下，光滑斜面上振動的彈簧振子所做的運動是不是簡諧運？大家先來討論一下。好討論結束，我們一起來看一下，看看大家的思路是不是和老師的思路一致。那要想證明他是不是簡諧運動，是不是就得證明他所受到的回復力應該等于負的kx是不是？那首先呢，我們來畫一下。我們要找到要求得平衡位置，什么是平衡位置呢，就是所受的合力為零的時候對不對？那小球靜止的斜面上受到重力，支持力，此時,彈簧應該給他一個向上的拉力，那這個時候，彈簧的彈力kx。就應該等于~mgsin?,對吧？這一個應該就是它的平衡位置。那現在老師把小球向下拉動一小段距離x,由此釋放小球，那么小球就會在平衡位置附近往復振動是這樣吧？那么當它伸長x的時候，此時它的受力又是什么樣的？他受重力，支持力還是向上的拉力F。那此時這個F就應該等于?k(x+xo)o那這個時候小球受到的合外力，也就是回復力應該等于什么？應該等于?k(x+x0)減去mgsin?。我們整理一下，最后，我們得到回復力等于什么？哎等于kx。x是此刻彈簧振子的位移,而且此刻我們設向下為正方向，位移x就是正的而他彈簧的回復力呢，應該是沿斜面向上的，所以他們的方向是?相反的。那么由此我們就可以證明這個小球它在斜面上做。運動時。位移和回復力大小成正比，方向相反。所以他就是簡諧運動。那我們總結一下，證明一個物體是不是做簡諧運動，它的步驟。第一步要先找到什么？對，要先找到平衡位置，確定此刻的受力情況。然后再給物體拉